目錄

博客：

題目：

1.（題解傳送門-待消化）Beautiful numbers CodeForces - 55D

2.【待完成】XHXJ's LIS HDU - 4352 ：

3.（沒有題解）不要62 HDU - 2089 ：

4.（題解傳送門-待消化！）Bomb HDU - 3555 ：

5.（題解傳送門）Round Numbers POJ - 3252 ：

6.【題解傳送門】Balanced Number HDU - 3709 ：

7.（題解傳送門-待消化）B-number HDU - 3652?：

8.（題解傳送門-待總結）F(x) HDU - 4734 ：

9.【待完成】BCD Code ZOJ - 3494 （數位DP+AC自動機）：

10.（題解傳送門）吉哥系列故事――恨7不成妻 HDU - 4507 ：

11.（題解傳送門）Balanced Numbers SPOJ - BALNUM ：

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平時訓練遇到的數位DP

?1. 2021暑假牛客多校第一場F題（數位DP，好題）

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寫在前面：

這篇博客寫的很隨便，因為已經習慣了markdown，這種編輯方式真難受，水完了事，能看懂就行，排版就完全管了。

• 開始時間：2021-06-07
• 專題傳送門：https://vjudge.net/article/187[kuangbin帶你飛]專題1-23
• 首次接觸數位DP，可以先了解一下它的形式，然后變刷題邊思考其原理，最后刷完這個專題之后再總結提煉一下它的思想

博客：

• 我的總結：DP基礎知識總結
• 難度判斷： [kuangbin帶你飛]專題十五 數位DP
• 帶佬的總結：【數位dp】 Step by Step、[總結]數位統計模板

題目：

1.（題解傳送門-待消化）Beautiful numbers CodeForces - 55D

• 題意：給定兩個數l,r（1<=l<=r<=9e18），求[l,r]間漂亮數的個數（漂亮數：能被所有非0數位整除的數）
• 關鍵詞：數位DP，模板

2.【待完成】XHXJ's LIS HDU - 4352 ：

????????1. 題意題解參考博客：hdu_4352_XHXJ's LIS(數位DP+狀態壓縮)

? ? ? ? 2. 嚴格遞增

3.（沒有題解）不要62 HDU - 2089 ：

• 題意：統計區間 [a,b] 中不含 4 和 62 的數字有多少個。(0<a<=b<=1e6)
• 題解：sb題，暴力

4.（題解傳送門-待消化！）Bomb HDU - 3555 ：

• 題意：給一個數n（1<=n<=2^63-1），然后求出1~n中49子數和（比如49249=2，490302=1）
• 關鍵詞：數位DP，模板

5.（題解傳送門）Round Numbers POJ - 3252 ：

• 關鍵詞：數位DP，前導0的處理?

6.【題解傳送門】Balanced Number HDU - 3709 ：

• ?提示：枚舉中心點
• 關鍵詞：枚舉中心點，數位dp，好題

7.（題解傳送門-待消化）B-number HDU - 3652?：

• 題意：找出1~n有多少個數既含有13又能被13整除。（1<=n<=1e9）
• 關鍵詞：數位DP，模板，深搜DFS

8.（題解傳送門-待總結）F(x) HDU - 4734 ：

• 題意：定義數??，定義函數?，然后，給出一個區間 [A,B]（0<=A,B<1e9），求區間 [0,B] 內滿足F(i)<=F(A) 的 i 的個數。
  多組輸入（T<=10000）。
• 關鍵詞：數位DP，模板題，數位DP總結1

9.【待完成】BCD Code ZOJ - 3494 （數位DP+AC自動機）：

? ? ? ? 1. 涉及AC自動機，等學字符串的時候再來看這里吧

? ? ? ? 2. 題意參考：zoj 3494(ac自動機+數位dp)

? ? ? ??

10.（題解傳送門）吉哥系列故事――恨7不成妻 HDU - 4507 ：

• 題意：多組輸入T<=50，每個區間[L,R]。1<=L<=R<=1e18
• 關鍵詞：數位DP，dfs，進階模板題
• 收獲&總結：

11.（題解傳送門）Balanced Numbers SPOJ - BALNUM ：

• 關鍵詞：數位DP+好題+排除前置0的干擾！！！！?

平時訓練遇到的數位DP

?1. 2021暑假牛客多校第一場F題（數位DP，好題）

題意：求[L,R]內的友好數的個數，(1<=L<=R<=1e18)。

友好數的定義：把這個數看作字符串，存在非空子串表示的數能被3整除，那么這個數為友好數，否則不為友好數。

帶有前導0的子字符串被認為是合法的。

題解：數位DP。

一些提示（因為懶得梳理）：

首先找dp數組，dp[pos][last0][last1][last2]，last0，1，2分別表示以pos數結尾的上一位是否有0，1，2的余數。

最后判斷一個數，如果沒有前導0而且last0=0的時候既表示友好數

如果已經!lead的時候last0為1，那么后面的last0都為1

具體看代碼?？傊⒁舛喾矫嫠伎?/li>

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #define int long long #define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl using namespace std;int l, r; int dp[22][2][2][2]; // dp[pos][last0][last1][last2] int t[5]; int a[22], cnt; //前導0無影響 int dfs(int pos, int k0, int k1, int k2, bool lead, bool limit) {if (pos == -1) return k0 && (!lead);if (!limit && !lead && dp[pos][k0][k1][k2] != -1)return dp[pos][k0][k1][k2];int res = 0;int up = limit ? a[pos] : 9;for (int i = 0; i <= up; i++) {t[0] = t[1] = t[2] = 0;t[(0 * 10 + i) % 3] = 1;if (k1) t[(1 * 10 + i) % 3] = 1;if (k2) t[(2 * 10 + i) % 3] = 1;if (!lead && k0) t[0] = 1;res += dfs(pos - 1, t[0], t[1], t[2], lead && (i == 0),limit && (i == a[pos]));}if (!lead && !limit) dp[pos][k0][k1][k2] = res;return res; } int solve(int x) {cnt = 0;while (x) {a[cnt++] = x % 10;x /= 10;}return dfs(cnt - 1, 0, 0, 0, true, true); }signed main() {int T;cin >> T;memset(dp, -1, sizeof(dp));while (T--) {cin >> l >> r;// dbg(solve(r));// dbg(solve(l - 1));int ans = solve(r) - solve(l - 1);// cout << ">>>>";cout << ans << endl;}return 0; }

某次任務——數位dp分享

1. 收獲很多啊。果然將知識講出來效果最好。

總結：1.1 把數位DP整個過程看作遍歷一棵樹的過程。

1.2?dp[][]表示的是樹上某一個節點能到達的滿足條件的葉子節點的數。

1.3?從暴力到數位dp優化的是樹上結點的數目，我們把同一層的點權相同的節點合并。

2. 詳見我的ppt:?數位dp——某次隊內分享任務

3. 理解這一顆樹的過程：

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的“kuangbin带你飞”专题计划——专题十五 数位DP的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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