一、定義

時間和空間是程序的一個硬性指標，一個用來衡量 代碼執行的速度 ，一個用來衡量 存儲空間的大小

程序 = ?數據結構 + 算法

• 時間復雜度：就是執行程序的快慢，速度越快，時間復雜度就越好。

• 空間復雜度：就是執行程序需要的存儲空間的大小，執行程序需要的存儲空間越小就越好。

二、時間復雜度的計算

表示方法

我們一般用 大O符號表示法來表示時間復雜度：T(n) = O(f(n)) n是影響復雜度變化的因子，f(n)是復雜度具體的算法。

常見的時間復雜度量級

• 常數階O(1)

• 線性階O(n)

• 對數階O(logN)

• 線性對數階O(nlogN)

• 平方階O(n2)

• 立方階O(n3)

• K次方階O(n^k)

• 指數階(2^n)

接下來再看一下不同的復雜度所對應的算法類型。

常數階O(1)

int?a?=?1; int?b?=?2; int?c?=?3; 123

我們假定每執行一行代碼所需要消耗的時間為1個時間單位，那么以上3行代碼就消耗了3個時間單位。那是不是這段代碼的時間復雜度表示為O(n)呢 ？其實不是的，因為大O符號表示法并不是用于來真實代表算法的執行時間的，它是用來表示代碼執行時間的增長變化趨勢的。上面的算法并沒有隨著某個變量的增長而增長，那么無論這類代碼有多長，即使有幾萬幾十萬行，都可以用O(1)來表示它的時間復雜度。

線性階O(n)

for(i?=?1;?i?<=?n;?i++)?{j?=?i;j++; } 1234

看這段代碼會執行多少次呢？第1行會執行1次，第2行和第3行會分別執行n次，總的執行時間也就是 2n + 1 次，那它的時間復雜度表示是 O(2n + 1) 嗎？No ! 還是那句話：“大O符號表示法并不是用于來真實代表算法的執行時間的，它是用來表示代碼執行時間的增長變化趨勢的”。所以它的時間復雜度其實是O(n);

對數階O(logN)

int?i?=?1; while(i?<?n)?{i?=?i?*?2; } 1234

可以看到每次循環的時候 i 都會乘2，那么總共循環的次數就是log2n，因此這個代碼的時間復雜度為O(logn)。這兒有個問題，為什么明明應該是O(log2n）,卻要寫成O(logn)呢？其實這里的底數對于研究程序運行效率不重要，寫代碼時要考慮的是數據規模n對程序運行效率的影響，常數部分則忽略，同樣的，如果不同時間復雜度的倍數關系為常數，那也可以近似認為兩者為同一量級的時間復雜度。

線性對數階O(nlogN)

for(m?=?1;?m?<?n;?m++)?{i?=?1;while(i?<?n)?{i?=?i?*?2;} } 123456

線性對數階O(nlogN) 其實非常容易理解，將時間復雜度為O(logn)的代碼循環N遍的話，那么它的時間復雜度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

平方階O(n2)

for(x?=?1;?i?<=?n;?x++){for(i?=?1;?i?<=?n;?i++)?{j?=?i;j++;} } 123456

把 O(n) 的代碼再嵌套循環一遍，它的時間復雜度就是 O(n2) 了。

立方階O(n3)、K次方階O(n^k)

參考上面的O(n2) 去理解就好了，O(n3)相當于三層n循環，其它的類似。

三、空間復雜度計算

空間復雜度 O(1)

如果算法執行所需要的臨時空間不隨著某個變量n的大小而變化，即此算法空間復雜度為一個常量，可表示為 O(1)。

int?i?=?1; int?j?=?2; ++i; j++; int?m?=?i?+?j; 12345

代碼中的 i、j、m 所分配的空間都不隨著處理數據量變化，因此它的空間復雜度 S(n) = O(1)。

空間復雜度 O(n)

int[]?m?=?new?int[n] for(i?=?1;?i?<=?n;?++i)?{j?=?i;j++; } 12345

這段代碼中，第一行new了一個數組出來，這個數據占用的大小為n，后面雖然有循環，但沒有再分配新的空間，因此，這段代碼的空間復雜度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)。

總結

評價一個算法的效率主要是看它的時間復雜度和空間復雜度情況。可能有的開發者接觸時間復雜度和空間復雜度的優化不太多（尤其是客戶端），但在服務端的應用是比較廣泛的，在巨大并發量的情況下，小部分時間復雜度或空間復雜度上的優化都能帶來巨大的性能提升，是非常有必要了解的。

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總結

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