墨卡托投影和高斯-克吕格 (Gauss-Krüger) 投影
高斯-克呂格 (Gauss-Krüger) 投影
高斯-克呂格也稱作橢圓體版本的橫軸墨卡托投影，因為它與墨卡托投影類似，不同之處在于高斯-克呂格的圓柱體沿經(jīng)線而不是赤道接觸球體或橢圓體。通過這種方法生成的等角投影不會保持真實的方向。中央經(jīng)線位于感興趣區(qū)域的中心。這種中心對準(zhǔn)方法可以最大程度減少該區(qū)域內(nèi)所有屬性的變形。此投影最適合于南北分布的地區(qū)。
球體版本的投影由 Johann H. Lambert 于 1772 年提出。使用橢圓體校正的第一個公式由 Carl F. Gauss 于 1822 年開發(fā)。高斯-克呂格名稱指由 Louis Krüger 于 1912 年重新評估的橢圓體形式。高斯-克呂格坐標(biāo)系和通用橫軸墨卡托 (UTM) 坐標(biāo)系均基于此投影，而國家平面坐標(biāo)系將其用于所有南北分布的區(qū)域。各個國家/地區(qū)都將此投影用于其地形圖和大比例坐標(biāo)系。
投影屬性
以下幾個小節(jié)介紹了高斯-克呂格投影的屬性。
經(jīng)緯網(wǎng)
高斯-克呂格是一個橫軸圓柱投影。赤道和中央經(jīng)線投影為直線。其他經(jīng)線投影為向中央經(jīng)線凸出的復(fù)雜曲線。其他緯線也是復(fù)雜曲線，向最近的極點凸出。兩個極點均投影為點。經(jīng)緯網(wǎng)沿赤道和中央經(jīng)線對稱。由于數(shù)學(xué)不穩(wěn)定性，經(jīng)緯網(wǎng)與中央經(jīng)線的夾角限制為 45°。
畸變
高斯-克呂格是一種等角地圖投影。它通常不會保持真實的方向，但是角度和形狀將保持最小比例。如果比例因子為 1.0，則沿中央經(jīng)線的距離是精確的。如果比例因子小于 1.0，則將有兩條具有精確比例的近似（使用橢圓體時）直線，且在中央經(jīng)線兩側(cè)保持等距。隨著距中央經(jīng)線或上述兩條標(biāo)準(zhǔn)線的距離加大，面積、距離和比例畸變迅速增加。畸變值沿赤道和中央經(jīng)線對稱。
使用方法
此投影適用于繪制范圍主要南北分布的大比例或較小的區(qū)域。該投影非常常用。許多國家/地區(qū)將其用于地形圖和大比例坐標(biāo)系。高斯-克呂格坐標(biāo)系、通用橫軸墨卡托 (UTM) 和國家平面均使用此地圖投影。
局限性
由于數(shù)學(xué)不穩(wěn)定性，高斯-克呂格投影僅限于與中央經(jīng)線成 45 度以內(nèi)的投影數(shù)據(jù)。實際上，橢圓體或橢圓體上的范圍應(yīng)限制為中央經(jīng)線兩側(cè) 10 到 12° 范圍內(nèi)。如果超過該范圍，投影數(shù)據(jù)可能不會被投影回相同位置。球體上的數(shù)據(jù)沒有這些限制。
墨卡托投影
墨卡托投影是一種等角圓柱地圖投影，最初創(chuàng)建該投影用于精確顯示羅盤方位，為海上航行提供保障。此投影的另一功能是能夠以最小比例精確而清晰地定義所有局部形狀。
它由 Gerardus Mercator 于 1569 年提出。投影的 Web 墨卡托變體是 web 地圖和在線服務(wù)的事實標(biāo)準(zhǔn)。
投影屬性
以下小節(jié)描述了墨卡托投影的屬性。
經(jīng)緯網(wǎng)
墨卡托投影是一種圓柱投影。經(jīng)線是彼此平行且等距分布的垂直線，并且其在接近極點時無限延伸。緯線是垂直于經(jīng)線的水平直線，其長度與赤道相同，但其間距越靠近極點越大。極點投影到無窮大，無法在地圖上顯示。經(jīng)緯網(wǎng)沿赤道和中央經(jīng)線對稱。
畸變
墨卡托投影是一種等角地圖投影。方向、角度和形狀都將保持最小的比例。
此投影上繪制的任何直線都代表實際的羅盤方位。這些真實的方向線為恒向線，通常并不能反映兩點間的最短距離。
沿赤道或沿割緯線的距離是正確的。
面的變形隨著靠近兩極地區(qū)而不斷增大。例如，雖然格陵蘭島的大小只有南美洲的八分之一，但其在墨卡托投影中看上去卻比南美洲更大。畸變值沿特定的平行方向相同，并且在整個赤道和中央經(jīng)線上對稱。
使用方法
該投影適用于繪制赤道附近地區(qū)（例如印度尼西亞和太平洋部分海域）的大比例地圖。由于其具有直恒向線屬性，因此建議用于標(biāo)準(zhǔn)海上航線圖。其變體 Web 墨卡托投影是 web 地圖和在線服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)。該投影經(jīng)常被誤用于世界地圖、掛圖以及 web 地圖上的專題制圖。
參考鏈接:https://pro.arcgis.com/zh-cn/pro-app/2.7/help/mapping/properties/list-of-supported-map-projections.htm
墨卡托投影、高斯-克呂格投影、UTM投影
1． 墨卡托(Mercator)投影
墨卡托(Mercator)投影，是一種"等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年擬定，假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線無變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達(dá)目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。“海底地形圖編繪規(guī)范”（GB/T 17834-1999，海軍航保部起草）中規(guī)定1：25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬，1：25萬，1：100萬）采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30°，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準(zhǔn)緯線。基準(zhǔn)緯線取至整度或整分。
墨卡托投影坐標(biāo)系取零子午線或自定義原點經(jīng)線(L0)與赤道交點的投影為原點，零子午線或自定義原點經(jīng)線的投影為縱坐標(biāo)X軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)Y軸，構(gòu)成墨卡托平面直角坐標(biāo)系。
2． 高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影
1）高斯-克呂格投影性質(zhì)
高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補(bǔ)充，故名。
該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設(shè)想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系。
高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進(jìn)行精確的量測計算。
2）高斯-克呂格投影分帶
按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用于大比例尺（如 1：10000）測圖，城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯投影。
（3）高斯-克呂格投影坐標(biāo)
高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的坐標(biāo)原點。縱坐標(biāo)以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負(fù)。我國位于北半球，縱坐標(biāo)均為正值。橫坐標(biāo)如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)，橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，使用不便，故規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標(biāo)值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標(biāo)都是對本帶坐標(biāo)原點的相對值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，在橫軸坐標(biāo)前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。
（4）高斯-克呂格投影與UTM投影
某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標(biāo)當(dāng)作高斯-克呂格投影坐標(biāo)提交的現(xiàn)象。
UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公里，比例系數(shù)為 1.00158。
高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。以下舉例說明(基準(zhǔn)面為WGS84)：
| 緯度值（X）32 | 3543600.9 | 3542183.5 | 3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5 |
| 經(jīng)度值（Y）121 | 21310996.8 | 311072.4 | (310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4 |
注：坐標(biāo)點（32,121）位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為帶號；坐標(biāo)點（32,121）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000。
單點轉(zhuǎn)換步驟如下： （1）選擇是高斯正轉(zhuǎn)換還是反轉(zhuǎn)換，缺省為經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標(biāo)，投影坐標(biāo)單位為米。 （2）選擇大地基準(zhǔn)面，缺省北京54，如果是GPS定位數(shù)據(jù)別忘了切換為WGS84。 （3）選擇分帶，3度或6度， 缺省為6度。 （4）輸入中央經(jīng)度，20帶（114°E～120°E）中央經(jīng)度為117度，21帶（120°E～126°E）中央經(jīng)度為123度。 （5）如正向投影，選擇經(jīng)緯度輸入數(shù)據(jù)格式，有三個選項，缺省為十進(jìn)制度格式。具體輸入方式如下例：
| 十進(jìn)制度 | 35.445901° | 122.997344° | 35.445901 | 122.997344 |
| 度分 | 35°26.7541′ | 122°59.8406′ | 3526.7541 | 12259.8406 |
| 度分秒 | 35°26′45.245″ | 122°59′50.438″ | 352645.245 | 1225950.438 |
（6）正投影按選定格式在“輸入”欄輸入經(jīng)緯度值，反投影輸入以米為單位的X、Y坐標(biāo)值。
（7）單擊“單點轉(zhuǎn)換”按鈕。
（8）在“輸出”欄查看計算結(jié)果。
批量轉(zhuǎn)換步驟如下：
（1）準(zhǔn)備好需要轉(zhuǎn)換的輸入數(shù)據(jù)文件，要求是文本文件，分兩列，第一列緯度值或縱向坐標(biāo)值，第二列經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)值，兩列之間用空格分開。正向投影時，緯度值及經(jīng)度值格式可以有三種選擇，缺省當(dāng)作十進(jìn)制度處理；反向投影時，縱向及橫向坐標(biāo)值必須以米為單位。
下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影輸入數(shù)據(jù)文件 testdata.txt352645.245 1225950.438353800.402 1230000.378351600.519 1225959.506345800.101 1225959.8343600.336 1230000.26341400.018 1225959.897335159.17 1225959.46333000.08 1230000.28（2）選擇是高斯正轉(zhuǎn)換還是反轉(zhuǎn)換，缺省為經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到高斯投影坐標(biāo)，投影坐標(biāo)單位為米。（3）選擇大地基準(zhǔn)面，缺省北京54，如果是GPS定位數(shù)據(jù)別忘了切換為WGS84。（4）選擇分帶，3度或6度， 缺省為6度。（5）輸入中央經(jīng)度，20帶（114°E～120°E）中央經(jīng)度為117度,21帶（120°E～126°E）中央經(jīng)度為123度。（6）如正向投影，選擇輸入數(shù)據(jù)文件中的經(jīng)緯度輸入數(shù)據(jù)格式，有三個選項，缺省為十進(jìn)制度格式。（7）單擊“批量轉(zhuǎn)換”按鈕。彈出打開文件對話框，輸入你的數(shù)據(jù)文件名。（8）輸入轉(zhuǎn)換結(jié)果文件名，單擊“保存”后，程序開始進(jìn)行計算。（9）打開輸出文件查看計算結(jié)果，結(jié)果分五列，第一序號,第二列輸入緯度值或縱向坐標(biāo)值，第三列輸入經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)值,第四列轉(zhuǎn)換后緯度值或縱向坐標(biāo)值，第五列轉(zhuǎn)換后經(jīng)度值或橫向坐標(biāo)值。 下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)據(jù)文件 result.txt 1 352645.245 1225950.438 3924063.3 21499758.92 353800.402 1230000.378 3944871.4 21500009.53 351600.519 1225959.506 3904193.8 21499987.54 345800.101 1225959.8 3870898.1 21499994.95 343600.336 1230000.26 3830228.5 21500006.66 341400.018 1225959.897 3789544.4 21499997.47 335159.17 1225959.46 3748846.4 21499986.18 333000.08 1230000.28 3708205 21500007.2二、分帶方法
我國采用6度分帶和3度分帶：
1∶2.5萬及1∶5萬的地形圖采用6度分帶投影，即經(jīng)差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個經(jīng)差6度為一投影帶，全球共分60個帶，用1，2，3，4，5，……表示．即東經(jīng)0～6度為第一帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)6～12度為第二帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為9度。
1∶1萬的地形圖采用3度分帶，從東經(jīng)1.5度的經(jīng)線開始，每隔3度為一帶，用1，2，3，……表示，全球共劃分120個投影帶，即東經(jīng)1.5～ 4.5度為第1帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)4.5～7.5度為第2帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)6度．我省位于東經(jīng)113度－東經(jīng)120度之間，跨第38、39、40共計3個帶，其中東經(jīng)115.5度以西為第38帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)114度；東經(jīng)115.5～118.5度為39帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)117度；東經(jīng)118.5度以東到山海關(guān)為40帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)120度。地形圖上公里網(wǎng)橫坐標(biāo)前2位就是帶號，例如：1∶5萬地形圖上的橫坐標(biāo)為20345486，其中20即為帶號，345486為橫坐標(biāo)值。2．當(dāng)?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度的計算六度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計算：當(dāng)?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度＝６°×當(dāng)?shù)貛?#xff0d;３°，例如：地形圖上的橫坐標(biāo)為２０３４５，其所處的六度帶的中央經(jīng)線經(jīng)度為：６°×２０－３°＝１１７°（適用于１∶２．５萬和１∶５萬地形圖）。三度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計算：中央經(jīng)線經(jīng)度＝３°×當(dāng)?shù)貛?#xff08;適用于１∶１萬地形圖）。
參考鏈接:https://www.cnblogs.com/arxive/p/6694225.html
一、參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系
1.1 參心坐標(biāo)系reference-ellipsoid-centric coordinate system
是以參考橢球的幾何中心為原點的大地坐標(biāo)系。“參心”意指參考橢球的中心。
通常分為：參心空間直角坐標(biāo)系（以x，y，z為其坐標(biāo)元素）和參心大地坐標(biāo)系（以B，L，H為其坐標(biāo)元素）。參心坐標(biāo)系是在參考橢球內(nèi)建立的O-XYZ坐標(biāo)系。原點O為參考橢球的幾何中心，X軸與赤道面和首子午面的交線重合，向東為正。Z軸與旋轉(zhuǎn)橢球的短軸重合，向北為正。Y軸與XZ平面垂直構(gòu)成右手系。在測量中，為了處理觀測成果和傳算地面控制網(wǎng)的坐標(biāo)，通常須選取一參考橢球面作為基本參考面，選一參考點作為大地測量的起算點（大地原點），利用大地原點的天文觀測量來確定參考橢球在地球內(nèi)部的位置和方向。
參心大地坐標(biāo)的應(yīng)用十分廣泛，它是經(jīng)典大地測量的一種通用坐標(biāo)系。根據(jù)地圖投影理論，參心大地坐標(biāo)系可以通過高斯投影計算轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系，為地形測量和工程測量提供控制基礎(chǔ)。由于不同時期采用的地球橢球不同或其定。
北京54、西安80及常見的地方坐標(biāo)系均為參心坐標(biāo)系。
1.2 地心坐標(biāo)系geocentric coordinate system
以地球質(zhì)心為原點建立的空間直角坐標(biāo)系，或以球心與地球質(zhì)心重合的地球橢球面為基準(zhǔn)面所建立的大地坐標(biāo)系。
以地球質(zhì)心(總橢球的幾何中心)為原點的大地坐標(biāo)系。通常分為地心空間直角坐標(biāo)系(以x，y，z為其坐標(biāo)元素)和地心大地坐標(biāo)系(以B，L，H為其坐標(biāo)元素)。地心坐標(biāo)系是在大地體內(nèi)建立的O-XYZ坐標(biāo)系。原點O設(shè)在大地體的質(zhì)量中心，用相互垂直的X，Y，Z三個軸來表示，X軸與首子午面與赤道面的交線重合，向東為正。Z軸與地球旋轉(zhuǎn)軸重合，向北為正。Y軸與XZ平面垂直構(gòu)成右手系。
20世紀(jì)50年代之前，一個國家或一個地區(qū)都是在使所選擇的參考橢球與其所在地區(qū)的大地水準(zhǔn)面最佳擬合的條件下，按弧度測量方法來建立各自的局部大地坐標(biāo)系的。由于當(dāng)時除海洋上只有稀疏的重力測量外，大地測量工作只能在各個大陸上進(jìn)行，而各大陸的局部大地坐標(biāo)系間幾乎沒有聯(lián)系。不過在當(dāng)時的科學(xué)發(fā)展水平上，局部大地坐標(biāo)系已能基本滿足各國大地測量和制圖工作的要求。但是，為了研究地球形狀的整體及其外部重力場以及地球動力現(xiàn)象，特別是50年代末，人造地球衛(wèi)星和遠(yuǎn)程彈道武器出現(xiàn)后，為了描述它們在空間的位置和運(yùn)動，以及表示其地面發(fā)射站和跟蹤站的位置，都必須采用地心坐標(biāo)系。因此，建立全球地心坐標(biāo)系（也稱為世界坐標(biāo)系）已成為大地測量所面臨的迫切任務(wù)。
WGS-84、CGCS2000，都是屬于地心坐標(biāo)系。
二、我國常用的坐標(biāo)系
2.1 北京54坐標(biāo)系
北京54坐標(biāo)系(BJZ54)是指北京54坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系，大地上的一點可用經(jīng)度L54、緯度B54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基橢球為基礎(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標(biāo)系。
新中國成立以后，我國采用了前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測，通過計算建立了我國大地坐標(biāo)系，定名為1954年北京坐標(biāo)系。因此，1954年北京坐標(biāo)系可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸。它的原點不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。它是將我國一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳算過來的坐標(biāo)系就定名為1954年北京坐標(biāo)系。
北京54采用Krassovsky 橢球參數(shù)為：
長半軸a=6378245m；
短半軸=6356863.0188m；
扁率α=1/298.3；
第一偏心率平方=0.006693421622966
第二偏心率平方=0.006738525414683
2.2 1980西安坐標(biāo)系
1978年4月在西安召開全國天文大地網(wǎng)平差會議，確定重新定位，建立我國新的坐標(biāo)系。為此有了1980年國家大地坐標(biāo)系。1980年國家大地坐標(biāo)系采用地球橢球基本參數(shù)為1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第十六屆大會推薦的數(shù)據(jù)。
該坐標(biāo)系的大地原點設(shè)在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，位于西安市西北方向約60公里，故稱1980年西安坐標(biāo)系，又簡稱西安大地原點。
基準(zhǔn)面采用青島大港驗潮站1952－1979年確定的黃海平均海水面（即1985國家高程基準(zhǔn)）。
西安80采用的地球橢球基本參數(shù)為1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第十六屆大會推薦的數(shù)據(jù)，即IAG 75地球橢球體。IAG 75橢球的參數(shù)為：長軸6378140m，短軸6356755m，扁率1/298.25722101。
在建立C80坐標(biāo)系時有以下先決條件：
橢球參數(shù)采用IUG 1975年大會推薦的參數(shù)因而可得C80橢球兩個最常用的幾何參數(shù)為：
長半軸a=6378140±5（m）
短半軸b=6356755.2882m
扁 率α=1/298.2570
第一偏心率平方=0.00669438499959
第二偏心率平方=0.00673950181947
西安80與北京54的區(qū)別：
西安80坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系其實是一種橢球參數(shù)的轉(zhuǎn)換作為這種轉(zhuǎn)換在同一個橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密，因此不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國通用的，在每個地方會不一樣，因為它們是兩個不同的橢球基準(zhǔn)。
北京54和西安80是兩種不同的大地基準(zhǔn)面，不同的參考橢球體，因而兩種地圖下，同一個點的坐標(biāo)是不同的，無論是三度帶六度帶坐標(biāo)還是經(jīng)緯度坐標(biāo)都是不同的。
2.3 CGCS2000
CGCS2000是2000國家大地坐標(biāo)系，屬于地心大地坐標(biāo)系統(tǒng)，該系統(tǒng)以ITRF 97 參考框架為基準(zhǔn)， 參考框架歷元為2000.0。
該坐標(biāo)系是通過中國GPS 連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站、 空間大地控制網(wǎng)以及天文大地網(wǎng)與空間地網(wǎng)聯(lián)合平差建立的地心大地坐標(biāo)系統(tǒng)。2000（中國）國家大地坐標(biāo)系以ITRF 97 參考框架為基準(zhǔn), 參考框架歷元為2000.0。
2000國家大地坐標(biāo)系的大地測量基本常數(shù)分別為:
長半軸 a = 6 378 137 m;
地球引力常數(shù) GM =3.986004418×1014m3s-2;
扁率f = 1/ 298. 257 222 101;
地球自轉(zhuǎn)角速度X =7.292115×10-5rad s-1
20世紀(jì)50年代，為滿足測繪工作的迫切需要 ，中國采用 了1954年北京坐標(biāo)系。1954年之后，隨著天文大地網(wǎng)布設(shè)任務(wù)的完成，通過天文大地網(wǎng)整體平差，于20世紀(jì)80年代初中國又建立了1980西安坐標(biāo)系。隨著情況的變化和時間的推移，上述兩個以經(jīng)典測量技術(shù)為基礎(chǔ)的局部大地坐標(biāo)系，已經(jīng)不能適應(yīng)科學(xué)技術(shù)特別是空間技術(shù)發(fā)展，不能適應(yīng)中國經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國防建設(shè)需要。中國大地坐標(biāo)系的更新?lián)Q代，是經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國防建設(shè)、社會發(fā)展和科技發(fā)展的客觀需要。
以地球質(zhì)量中心為原點的地心大地坐標(biāo)系，是21世紀(jì)空間時代全球通用的基本大地坐標(biāo)系。以空間技術(shù)為基礎(chǔ)的地心大地坐標(biāo)系，是中國新一代大地坐標(biāo)系的適宜選擇。地心大地坐標(biāo)系可以滿足大地測量、地球物理、天文、導(dǎo)航和航天應(yīng)用以及經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展的廣泛需求。歷經(jīng)多年，中國測繪、地震部門和科學(xué)院有關(guān)單位為建立中國新一代大地坐標(biāo)系作了大量基礎(chǔ)性工作，20世紀(jì)末先后建成全國 GPS一、二級網(wǎng)，國家GPS A、B級網(wǎng)，中國地殼運(yùn)動觀測網(wǎng)絡(luò)和許多地殼形變網(wǎng)，為地心大地坐標(biāo)系的實現(xiàn)奠定了較好的基礎(chǔ)。
國家2000與WGS-84的區(qū)別
CGCS2000的定義與WGS84實質(zhì)一樣。采用的參考橢球非常接近。扁率差異引起橢球面上的緯度和高度變化最大達(dá)0.1mm。當(dāng)前測量精度范圍內(nèi)，可以忽略這點差異。可以說兩者相容至cm級水平，但若一點的坐標(biāo)精度達(dá)不到cm水平，則不認(rèn)為CGCS2000和WGS84的坐標(biāo)是相容的。
國家與北京54和西安80的區(qū)別
CGCS2000和1954或1980坐標(biāo)系，在定義和實現(xiàn)上有根本區(qū)別。局部坐標(biāo)和地心坐標(biāo)之間的變換是不可避免的。坐標(biāo)變換通過聯(lián)合平差來實現(xiàn)，而一邊通過一定變換模型來實現(xiàn)。當(dāng)采用模型變換時，變換模型的選擇應(yīng)依據(jù)精度要求而定。對于高精度（好于0.5m）要求，可采用最小曲率法或其他方法的格網(wǎng)模型，對于中等精度（0.55m）要求，可采用七參數(shù)模型，對于低精度（510m）要求，可采用四參數(shù)或者三參數(shù)模型。
三、地圖投影
3.1 地圖投影的概念
地圖投影是利用一定數(shù)學(xué)法則把地球表面的經(jīng)、緯線轉(zhuǎn)換到平面上的理論和方法。
由于地球是一個赤道略寬兩極略扁的不規(guī)則的梨形球體，故其表面是一個不可展平的曲面，所以運(yùn)用任何數(shù)學(xué)方法進(jìn)行這種轉(zhuǎn)換都會產(chǎn)生誤差和變形，為按照不同的需求縮小誤差，就產(chǎn)生了各種投影方式。
3.2 幾種不同投影方式下的世界地圖
3.3 常見的投影方式
3.3.1 墨卡托(Mercator)投影
墨卡托(Mercator)投影，是一種”等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托在1569年擬定, 假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。 墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線無變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。
在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達(dá)目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。 “海底地形圖編繪規(guī)范”中規(guī)定1：25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬，1：25萬，1： 100萬）采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30°，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準(zhǔn)緯線。基準(zhǔn)緯線取至整度或整分。
墨卡托投影對透視圓筒投影改造點：要使圓筒投影稱為等角的性質(zhì)，必須使由赤道向兩極經(jīng)線逐漸伸長的倍數(shù)與經(jīng)線上各點相應(yīng)的緯度擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
從上圖中可以看出，X軸的刻度是等距的，Y軸方向越靠近兩極變形越大。假設(shè)墨卡托投影的坐標(biāo)系原點為(0，lambda_0) ，表示X軸為赤道，Y軸則在經(jīng)度為lambda_0處垂直于赤道。 墨卡托投影公式即為：
其中，lambda 為經(jīng)度， phi 為緯度。左側(cè)為正算，右側(cè)為反算。
即有經(jīng)緯度（ phi，lambda）對應(yīng)的墨卡托平面坐標(biāo)即為（xR，yR）。很明顯，y方向的距離只有在赤道附近才是接近實際距離的。
3.3.2 高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影
高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名”等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補(bǔ)充，故名。
該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設(shè)想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系。
高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進(jìn)行精確的量測計算。
按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用于大比例尺（如 1：10000）測圖，城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯投影。
高斯投影正算公式：
高斯投影反算公式：
高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋：
3.3.3 通用橫軸墨卡托（UTM，Universal Transverse Merecator）投影
與高斯克呂格投影相似，將世界分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6°，經(jīng)度自180°W和174°W之間為起始帶，且連續(xù)向東計算，帶的編號系統(tǒng)與1:100萬比例尺地圖有關(guān)規(guī)定是一致的。我國的衛(wèi)星影像資料通常采用UTM投影。
UTM投影為橢圓柱橫正軸割地球橢球體，橢圓柱的中心線位于橢球體赤道面上，且通過橢球體質(zhì)點。從而將橢球體上的點投影到橢圓柱上。兩條割線圓在UTM投影圖上長度無變，即2條標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線圓。兩條割線圓之正中間為中央經(jīng)線圓，中央經(jīng)線投影后的長度為其投影前的0.9996倍，比例因子k=投影后的長度/投影前的實際長度。則標(biāo)準(zhǔn)割線和中央經(jīng)線的經(jīng)度差為1.6206°，即1°37′14.244″。
UTM 經(jīng)度區(qū)范圍為1到60，其中58個區(qū)的東西跨度為 6°。經(jīng)度區(qū)涵蓋了地球中緯度范圍從 80°S 到 84°N 之間的所有區(qū)域。一共有 20個UTM 緯度區(qū)，每個區(qū)的南北跨度為 8°；使用字母 C 到 X 標(biāo)識（其中沒有字母 I 和 O）。A、B、Y、Z 區(qū)不在系統(tǒng)范圍以內(nèi)，它們覆蓋了南極和北極區(qū)。
高斯克呂格投影與UTM投影的區(qū)別：高斯-克呂格投影與UTM投影都是橫軸墨卡托投影的變種。
從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切橢圓柱投影”，投影后中央經(jīng)線保持長度不變，即比例系數(shù)為1；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比 0.9996。
從計算結(jié)果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經(jīng)線上的比例系數(shù)為1，UTM投影為0.9996，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（注意：如坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000）。從分帶方式看，兩者的分帶起點不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。此外，兩投影的東偽偏移（False_Easting）都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移（False_Northing）為零，UTM北半球投影北偽偏移（False_Northing）為零，南半球則為10000公里。
3.3.4 蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）
– 適用于小于1：100萬（包括1：100萬)的地圖。
– 最適用于中緯度的一種投影。它類似于Albers投影，不同之處在于其描繪形狀比描繪面積更準(zhǔn)確。
– 由于我國位于中緯度地區(qū)，中國地圖和分省地圖經(jīng)常采用割圓錐投影（Lambert或Albers投影）：
中國地圖的中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105度兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯25度和北緯47度– 各省的參數(shù)可根據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數(shù)為：
中央經(jīng)線為東經(jīng)101度兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯34度和41度– 投影方法：
圓錐投影通常基于兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線，從而使其成為割投影。超過標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度間距將增加。這是唯一常用的將兩極表示為單個點的圓錐投影。也可使用單條標(biāo)準(zhǔn)緯線和比例尺因子定義。如果比例尺因子不等于1.0，投影實際上將變成割投影。3.3.5 阿伯斯Albers投影（正軸等積割圓錐投影）
– 也稱“雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影”，為阿伯斯（Albers）擬定。投影區(qū)域面積保持與實地相等。
– 最適合于東西方向分布的大陸板塊，不適合南北方向分布的大陸板塊。
– 在處理顯示400萬、100萬的全國數(shù)據(jù)時為了保持等面積特性，經(jīng)常采用Albers投影。
上圖為Albers投影的世界地圖
四、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
4.1 簡介
坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是空間實體的位置描述，是從一種坐標(biāo)系統(tǒng)變換到另一種坐標(biāo)系統(tǒng)的過程。通過建立兩個坐標(biāo)系統(tǒng)之間一一對應(yīng)關(guān)系來實現(xiàn)。通常坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有平移、縮放、旋轉(zhuǎn)三個方面的轉(zhuǎn)換。本文只詳細(xì)講述關(guān)于旋轉(zhuǎn)部分的內(nèi)容。
坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程涉及到空間坐標(biāo)、平面坐標(biāo)及投影。
1）三維轉(zhuǎn)換：不同橢球體間轉(zhuǎn)換，例如：WGS84<——>北京54, WGS84<——>西安54, 西安54<——>北京54。常采用七參數(shù)法、三參數(shù)法。
2）二維轉(zhuǎn)換：同一橢球體下轉(zhuǎn)換，如：北京54<——>地方坐標(biāo)（該地方坐標(biāo)是基于北京54建立的），常采用四參數(shù)法。
不同橢球體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，需要用空間直角坐標(biāo)來計算，采用三參數(shù)（1個點）或七參數(shù)（3個點）；同一橢球體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，基于高斯平面坐標(biāo)來計算，采用四參數(shù)（2個點），如果公共點多可以采用最小二乘法擬合，求取最佳參數(shù)。
以WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)地方坐標(biāo)系為例，其流程為：WGS84——>北京54——>地方坐標(biāo)，詳細(xì)步驟如下：
1）（B，L，H）84——（X，Y，Z）84，空間大地坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。
2）（X，Y，Z）84——（X，Y，Z）54，坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換，即Datum轉(zhuǎn)換。通常有三種轉(zhuǎn)換方法：七參數(shù)、簡化三參數(shù)、Molodensky。
3）（X，Y，Z）54——（B，L，H）54，空間直角坐標(biāo)到空間大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。
4）（B，L）54——（x，y）54， 高斯投影正算。
5）（x，y）54——（x0，y0）54，地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，常用四參數(shù)法。
上述1-5步驟中，所有的轉(zhuǎn)換公式都是公開的，但是轉(zhuǎn)換參數(shù)有些是公開的，有些是非公開的。
公開參數(shù)步驟：1、3、4步驟需要的參數(shù)都是公開的。
待解參數(shù)步驟：2、4的參數(shù)是非公開的，需要找測繪部門去轉(zhuǎn)換申請，或利用同名點求取轉(zhuǎn)換的參數(shù)，步驟2，采用三參數(shù)（1個點）或七參數(shù)（3個點）；步驟4，采用四參數(shù)（2個點），如果同名點多可以采用最小二乘法擬合，求取最佳參數(shù)。
坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公開的參數(shù)：同一空間坐標(biāo)系統(tǒng)，大地坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，空間坐標(biāo)進(jìn)行變換為投影坐標(biāo)的參數(shù)。
坐標(biāo)轉(zhuǎn)換非公開的參數(shù)：不同空間坐標(biāo)系統(tǒng)，各坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化。
WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)地方坐標(biāo)流程圖
地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)大地坐標(biāo)流程圖（蔣小軍,2010）
4.2 七參數(shù)橢球轉(zhuǎn)換
七參數(shù)主要分為3類參數(shù)，旋轉(zhuǎn)、縮放和平移。
縮放，表示為k，主要是由于測量誤差產(chǎn)生的；
平移為3個坐標(biāo)軸方向上的平移，表示為dX、dY、dZ，這是由于原點不一樣產(chǎn)生的；
旋轉(zhuǎn)為3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，表示為rX、rY、rZ，這是坐標(biāo)軸指向不一致產(chǎn)生的。
平移的單位為對應(yīng)的長度單位，我們常用米；旋轉(zhuǎn)的單位為秒，原因是各個坐標(biāo)系間指向的差異都很小；縮放的單位是PPM（part(s) per million，百萬分之一），也就是說縮放是一個特別小的數(shù)值，這是因為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前我們都會率先統(tǒng)一單位，所以縮放數(shù)值也就體現(xiàn)了測量誤差等因素的影響。
以WGS84 坐標(biāo)系與1980 年國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換為例：
如果用七參數(shù)法來實現(xiàn)，求解前必須確定控制網(wǎng)中各點對的距離。如果兩點間距離超過15 公里，必須考慮曲面因素即兩種不同坐標(biāo)系的橢球參數(shù)，避免因橢球的差異，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換后所得坐標(biāo)殘差過大，精度過低，為了保證精度必須采用七參數(shù)法。如果兩點的距離小于10 公里，曲面因素影響幾乎可以忽略，所以采用四參數(shù)等精度較低的轉(zhuǎn)換方法來轉(zhuǎn)換。
七參數(shù)轉(zhuǎn)換主要有以下方法：
①通過衛(wèi)星定位接收機(jī)測得WGS-84 大地坐標(biāo)并轉(zhuǎn)換至西安80 大地坐標(biāo)，再通過高斯投影將西安80 的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到西安80 平面直角坐標(biāo)。
②通過衛(wèi)星定位接收機(jī)測得WGS-84 大地坐標(biāo)，先以高斯投影將其變換至同橢球下的平面直坐標(biāo)X、Y、h84，之后在平面坐標(biāo)系中將WGS84 下的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成西安80 平面直角坐標(biāo)。
方法一采用的是不同大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型，七參數(shù)包括3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)、3 個平移參數(shù)和1 個尺度參數(shù)，但是考慮到兩種大地坐標(biāo)的橢球參數(shù)的不同，為了提高精度，減少不同橢球引起的變化，還需要增加兩個變換參數(shù)。
方法二的原理是不同空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型，通常采用布爾沙(Bursa)模型，參數(shù)由3 個平移參數(shù)、3 個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1 個尺度參數(shù)組成。通過GNSS 靜態(tài)觀測獲得的WGS84大地坐標(biāo)，通過轉(zhuǎn)換可得同一橢球系的空間直角坐標(biāo)，再結(jié)合其他橢球至少3 個已知控制點成果的公共點，采用間接平差法，通過高斯投影轉(zhuǎn)換為西安80 坐標(biāo)系大地坐標(biāo);最后再轉(zhuǎn)換得到空間直角坐標(biāo)。七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式如下：
4.3 三參數(shù)橢球轉(zhuǎn)換
三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式在假設(shè)兩坐標(biāo)系間各坐標(biāo)軸相互平行，軸系間不存在歐勒角的條件下得出的。
布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是一個嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換公式。一般而言，只需已知3 個分布在空間的不同公共點，便能解算出其可靠的轉(zhuǎn)換參數(shù)。若公共點分布區(qū)域較小，將導(dǎo)致平移參數(shù)與旋轉(zhuǎn)參數(shù)間的強(qiáng)相關(guān)性，使其系數(shù)矩陣的條件數(shù)變大，從而影響轉(zhuǎn)換參數(shù)解的穩(wěn)定性。
因此，將七參數(shù)模型中的旋轉(zhuǎn)參數(shù)與縮放比例尺度參數(shù)忽略，可得到適用于小區(qū)域范圍的三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型：
式中，(XT，YT，ZT) 為新坐標(biāo)系坐標(biāo);(X0，Y0，Z0) 為原坐標(biāo)系坐標(biāo);(dx，dy，dz)T 為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換平移參數(shù)。該模型只需要一個公共點便可求解出轉(zhuǎn)換的平移參數(shù)，若公共點個數(shù)大于1，平移參數(shù)可設(shè)定為公共點坐標(biāo)的平均值。
一般區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點間的距離不大于30km（經(jīng)驗值）情況下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以采用三參數(shù)。
4.4 四參數(shù)橢球轉(zhuǎn)換
在布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上，若只省略3 個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，可得到布爾莎四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型：
式中，(XT，YT，ZT) 為新坐標(biāo)系坐標(biāo);(XG，YG，ZG) 為原坐標(biāo)系坐標(biāo);(dx，dy，dz)T 為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時的3 個坐標(biāo)平移參數(shù);K 為縮放比例尺度參數(shù)。該模型只需要2 個公共點便可求解出轉(zhuǎn)換的平移參數(shù)。
4.5 平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換
在一個橢球的不同坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換則會用到平面轉(zhuǎn)換。目前一般分為四參數(shù)和平面網(wǎng)格擬合兩種方法，以四參數(shù)法在國內(nèi)用的較多。
四參數(shù)計算至少要有2個已知平面直角坐標(biāo)點，四參數(shù)公式如下：
在該公式中有四個未知參數(shù)，即：
（1）兩個坐標(biāo)平移量（△X，△Y），即兩個平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點之間的坐標(biāo)差值。
（2）平面坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度A，通過旋轉(zhuǎn)一個角度，可以使兩個坐標(biāo)系的X和Y軸重合在一起。
（3）尺度因子K，即兩個坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長度比值，實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。
四參數(shù)的數(shù)學(xué)含義是：用含有四個參數(shù)的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規(guī)律。
具體實現(xiàn)過程中，一般不會只有兩個已知點，因此四參數(shù)求解出來之后，需要把X、Y的中誤差以及每個點的X殘差和Y殘差，如果殘差大于3倍中誤差則將該點剔除，重新計算四參數(shù)。
五、高程擬合
5.1 高程擬合簡介
通過GPS相對定位得到的三維基線向 量進(jìn)行網(wǎng)平差， 可得到高精度的大地高，但在實際應(yīng)用中采用的是正常高，大地高是以橢球面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)， 而正常高是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)。GPS數(shù)據(jù)處理需要確定各未知點的大地高 H與正常高程h之間的關(guān)系，然后，用一定方法將大地高H轉(zhuǎn)換為正常高h(yuǎn)。大地高與正常高的關(guān)系為：
ξ ＝ H － h
式中， ξ 為高程異常。
顯然，能夠精確求出各未知點的高程異常ξ，就能夠通過大地高求出各點的正常高。精確計算各未知點的高程異常，主要有重力場模型和GPS高程擬合兩種方法。
小區(qū)域范圍內(nèi)，常采用GPS高程擬合的方法計算GPS點的正常高，主要的擬合法有等值線圖示法、狹長帶狀區(qū)域線性擬合法、解析內(nèi)插法、曲面擬合法（包含多項式曲線擬合法、平面擬合法、移動曲面法）、固定差改正法等。一般基于使用便捷的考慮，常用的GPS高程擬合方法有二次曲面擬合法、平面擬合和固定差改正。
5.2 二次曲面擬合法
5.3 平面擬合
在小區(qū)域內(nèi)，利用平面逼近局部似大地水準(zhǔn)面來代替曲面，設(shè)公共點的高程異常為ξi，相應(yīng)平面坐標(biāo)為（xi，yi） ，則有
計算方法與二次曲面擬合相同，只是至少需要３個公共點的高程異常ξi和平面坐標(biāo)（xi，yi）來求解式中的３個未知參數(shù)。由于平面擬合法是利用平面局部逼近似大地水準(zhǔn)面，該方法適合在小區(qū)域且較為平坦的范圍內(nèi)使用。
5.4 固定差改正
固定差改正法高程平差計算是利用GPS計算的已知點大地高H與該點的正常高h(yuǎn)，采用公式ξ＝H－h ，計算各已知點高程異常值ξ，然后取其平均值，作為未知點的高程異常值，從而利用h＝H－ξ來計算各個未知點的正常高。
固定差改正方法不夠嚴(yán)密，談不上是擬合高程，連最早的繪等值線圖法內(nèi)插的精度都達(dá)不到。直接將未知點的自由網(wǎng)平差的高程全部統(tǒng)一減去一個常數(shù)（ 已 知點高程差值的算術(shù)平均值）而得到二維約束平差的高程，顯然得到的高程精度不會很高。
5.5 移動曲面擬合法
移動曲面擬合法是一種局部逼近法，其基本思想是以一個內(nèi)插點為中心，利用內(nèi)插點周圍數(shù)據(jù)點的值，建立一個擬合曲面，使其到各個數(shù)據(jù)點的距離之加權(quán)平方和為極小，而這個曲面在內(nèi)插點上的值就是所求的內(nèi)插值。
設(shè)P為內(nèi)插的點，下面對P構(gòu)造相應(yīng)的曲面。本文取如下的二次多項式曲面為例：
設(shè)選取數(shù)據(jù)點的坐標(biāo)為（xi，yi），i=1，2，…，n；n大于等于6且內(nèi)插點P的坐標(biāo)為（xp，yp），將（xi，yi）改化到以P為原點的局部坐標(biāo)系中，即：形成新的坐標(biāo)
為移動坐標(biāo)。
任一點數(shù)據(jù)（xi，yi）假設(shè)距離d的遞減函數(shù)為：
將w（d）作為權(quán)函數(shù)，對每個數(shù)據(jù)點賦予權(quán)wi，這里wi不是代表數(shù)據(jù)點的觀測精度，而是反映該點與內(nèi)插點的相關(guān)程度的大小，因此，權(quán)wi確定的原則應(yīng)該是與該數(shù)據(jù)點和內(nèi)插點的距離di有關(guān)，di越小，對內(nèi)插點的影響越大，則權(quán)越大，反之同理。
最后，由最小二乘法解如下帶權(quán)的極小值問題：
為了給出下面這個二次多項式曲面
的系數(shù)，需要選取P點周圍的數(shù)據(jù)點。當(dāng)點數(shù)不夠多時，則應(yīng)擴(kuò)大R的值。假設(shè)有n個數(shù)據(jù)點的值，可得到如下的方程式：
由此得系數(shù)ai=（i=1，2，…，n），從而得到所對應(yīng)的的二次曲面方程，進(jìn)而得到所求內(nèi)插點的高程異常值。
5.6 中誤差評定
已知點高程中誤差是利用自由網(wǎng)平差中得到的高程減去已知點高程得到的差值，然后取其差值的算術(shù)平均值，再將各個已知點的差值減去該算術(shù)平均值，然后取其絕對值作為該已知點的高程中誤差。而未知點的高程中誤差評定是通過使用不同數(shù)量的已知高程控制點進(jìn)行平差計算結(jié)果統(tǒng)計分析，最后得出未知點高程中誤差是采用已知點高程中誤差下式計算而得：
式中，M是未知點中誤差，單位為ｍｍ；V是已知點中誤差，單位為ｍｍ；n是已知點個數(shù)。從上式中可知：當(dāng)只有１個已知高程點時，計算的未知點中誤差為 ０；有２個已知高程點時，計算的未知點中誤差就是已知點中誤差的平均數(shù)， 且已知點和未知點中誤差相同；有３個以上的已知高程點時，計算的未知點中誤差隨已知點數(shù)量的增加而減小。已知高程控制點數(shù)量越多精度越高。
參考鏈接：http://www.hydro-info.com/?p=518
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的墨卡托投影和高斯-克吕格 (Gauss-Krüger) 投影的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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