OLS的無偏性可以表述為，

其中，

為樣本參數的估計值， 為總體參數。

顯而易見的是，絕大多數情況下，我們利用我們可獲得的樣本所得出參數的估計值都會與客觀存在的總體參數的實際值存在偏誤，在經濟學中，我們幾乎沒有辦法避免這種偏誤。但是我們可以基于MLR1-MLR4 對樣本參數進行估計時的程序進行規定，從而使我們能夠使用科學的方法，更加精確的找到我們所能獲得的樣本的參數的估計值。因此，根據OLS無偏定理意義在于消除數據處理中產生的偏誤。

通過OLS無偏定理，我們可以將經過科學估計的樣本參數的估計值視為總體參數的估計值。在3-4我們將會討論在多次回歸所得到的多個無偏的估計值中選取更好的估計值的方法。

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之前聽一個學霸說，計量經濟學中的推導過程對于初學者而言并不是很重要。但是莫得辦法，老師們考試后出證明定理的題連湊一個合適的數的功夫都省了，所以，咱還得接著討論。。。另外，整理完3-3的日記以后我打算整理一點Latex的內容，在此先呼叫一波Latex大佬。

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OLS無偏性的證明（3A.3 Proof of Theorem 3.1 Unbiasedness of OLS）

證明OLS參數的估計量無偏，我們首先需要回顧一下OLS參數估計量的表達式，

其中，

是OLS參數中第j個自變量的估計值，

,

也就是說

是第j個自變量 對其他所有自變量進行OLS的殘差。

我們可以將上面關于

的等式中的y展開，得

根據FW定理（Frisch-Waugh theorem，這部分在3-2，我爭取在這個周末把3-1，3-2push出來哈，憨批傻笑.jpg），要

的偏誤最小意味著 ,其中 。求解（*）一階條件（First Order Condition，F.O.C），

(為啥這么丑)然后把F.O.C所有等式左右同時消去-2，代入（i）得，

由

(WHY?!) 得，

要想有

無偏，就要構造 ，即消去（iii）中多余的部分，因為有MLR4，因此我們可以構造 ,

根據數學知識化簡得

即

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小結

MLR 1-MLR 4 規定了OLS中對樣本的估計的無偏性，接下來我們將利用MLR 1-MLR 4，對我們在構造模型所常見的變量冗余或缺失的問題進行討論。值得注意的是，MLR 1-MLR 4 僅告訴了我們如何能夠準確對現有的樣本進行估計，而并沒有告訴我們應當如何比較樣本代表整體的情況，也就是如何在統一參數的多個估計量中選取最好的估計量。因此我們將會在3-4中介紹MLR 5來展示如何選用更好的估計值。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的伍德里奇计量经济学导论pdf_伍德里奇 计量经济学导论 第三章第三节 2 OLS无偏定理...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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