??? 這次學習的重點在于二叉樹的性質、鏈式存儲結構（也就是C語言的struct）和赫夫曼編碼，學習的教材是清華大學出版社出版的C語言版數據結構。

??? 首先是二叉樹：
??? 二叉樹（Binary Tree）是另一種樹形結構，它的特點是每個結點至多只有二棵子樹，并且二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。?

?? 二叉樹的性質：
?? 二叉樹作為一種重要的樹形結構，在實際生活中的應用雖然不大，但它的結構使我們需要重點研究的。下面寫一寫二叉樹的性質和一些我的理??? 解。
?? 性質1?? 在二叉樹的第i層至多有2^(i-1)個結點。這里，我們把根定義為第一層。
????????????? 證明：用歸納法證明。
?? 性質2?? 深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點。
????????????? 證明：結合性質1，用等比數列求和公式。
?? 性質3?? 對任何一顆二叉樹T，如果其終端結點數位n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1 。
????????????? 證明：設整個樹的結點數為n，則n=n0+n1+n2 。?? （1）
?????????????????????? 而樹里的每個結點（除開根節點）都是由一條分支引出，則n=n1+2n2+1 。? （2）
?????????????????????? 綜合（1）（2）得出 n0=n2+1 。
?? 性質4? 具有n個結點的完全二叉樹的深度為 └log_aN┘+1 。└ ┘表示取下整數。

?? 二叉樹的鏈式存儲結構
?? typedef struct? BinTree{
????????? int? data;
????????? struct? BinTree *lchild,*rchild;????
?? }BinTree,*BinTree;

?? 赫夫曼編碼
?? 赫夫曼樹，又稱最優樹，是一類帶權路徑長度最短的樹。定義有著帶權路徑長度最小的二叉樹稱作最優二叉樹（赫夫曼樹）。
?? 那么，如何構造赫夫曼樹呢？現敘述如下：
（1）根據給定的n個權值{w1，w2…wn}構造n棵二叉樹的集合F={T1，T2…Tn}，每課二叉樹Ti的根的權為Wi，左右子樹為空。
（2）將F={T1，T2…Tn}按權值由小到大穩定排序。
（3）由最小的兩個權值樹T1，T2組成樹T，根的權為T1，T2根的權之和，左右子樹分別為T1、T2 。
（4）在F中刪除T1、T2，同時將T按序插入F中。
（5）重復（3）、（4），直到F中只剩一棵樹。

轉載于:https://www.cnblogs.com/perhapstang/archive/2009/12/19/1627692.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基础算法学习（二）_二叉树及应用赫夫曼编码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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