微積分學筆記

zhcosin

2018-01-23 編譯

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序

微積分是近代建立起來的數學理論，歷經數代數學家不斷添磚加瓦，構成了今天我

們所看到的一部宏偉而嚴絲合縫的理論，它是高等數學的開端，使人類的數學思維和手

段經歷了一次質的飛躍。

微積分理論體系嚴謹，整個理論體系大致分為極限論、微分學、積分學和級數理論

四部分，其中極限論是其余各部分的基礎，也是初等數學和高等數學 (局限于分析學)

的分界點，包含數列極限和函數極限兩部分內容，微分學包含導數和微分、微分中值定

理，還有延伸學科微分方程 (又細分為常微分方程和偏微分方程)，積分學包含不定積

分、定積分、無窮積分與瑕積分、重積分、曲線積分與曲面積分，級數理論則包括正項

級數理論和一般項級數理論、傅里葉級數以及無窮乘積等內容。

我寫這份筆記的主要參考書是前蘇聯數學家菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》(高

等教育出版社)，這部書篇幅巨大(三卷本)，內容豐富，除了微積分的理論體系之外，

還包含大量的例子和材料，那些例子并不僅僅是單純的例題，而是微積分理論中由眾多

數學家所推導出的大量重要的結果，而應用材料則囊括了數學上的、物理上的、工程學

上的、天文學上的，幾乎遍及微積分的每一個角落，所以此書取材的廣度和深度，都讓

人嘆為觀止。該書另一個突出特點是，在嚴格性和易讀性之間，把握了一個極好的平衡，

在不失嚴格性的同時，又保持了極好的可讀性，所以該書無論是用于自學，還是用于教

學，都具有極大的參考價值。

之所以寫作這份筆記，是因為上大學期間貪玩，微積分學的非常粗糙，然而像這樣

的理論體系，如果不仔細的弄清楚它的每一個細節，將永遠只是一個模糊的印象，這份

筆記的意義便在于此，遠期也可以考慮把它寫成一份可以供他人自學的材料。

致謝也是不能缺少的，首先要感謝的是本書參考文獻的作者們，是他們讓我接觸到

了這么多精彩的數學內容，當然還有一些書沒有在參考文獻之列(其實是我也想不起來

是從哪兒看到的了)，也一并感謝。還要感謝的是《計算機程序設計藝術》一書的作者

A

Donald E. Knuth，他開發的T X 排版系統以及由之發展而來的 LT X 系統，使得我

E E

排版自己的書籍成為可能，還有編輯器 Emacs 的作者Richard Stallman，這個編輯器

所帶來的強大的功能和編輯體驗對我完成這份筆記功不可沒。最后還要感謝我的夫人

和女兒，女兒的降生給了我們這個家庭前所未有的歡樂，我對她的信心是在她的學生生

涯，數學學科不至于成為她的攔路虎。夫人在照顧女兒上的付出才讓我得以有精力來完

成這份筆記。還有我的父母和哥哥。

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zhcosin

2017-05-25 于成都華陽

目錄

序········································································3

目錄······································································6

第一章 極限······························································1

1.1 實數理論·························································· 1

1.1.1 實數的十進制表示與大小關系 (1) 1.1.2

總結

以上是生活随笔為你收集整理的大一微积分笔记整理_大学数学-微积分学笔记.pdf的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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