???? 回顧歷史，1908年，微積分（當時稱為“微積學”）傳入中國，當初國內只有幾個人知曉微積分。解放之后，尤其是在1956年提出“向科學進軍”之后，國內掀起全面學習蘇聯的風潮。當時，蘇聯學者菲赫金哥爾茨撰寫的《微積分學教程》（三卷9本，葉彥謙譯）風行全國，培養出一大批我國新一代數學工作者。我自己也算是那個美好時代的“產物”。

????????? 作為普通高等學校“十一五”國家級規劃教材的“的典范：《高等數學》（同濟大學）和《數學分析》（復旦大學），都繼承了菲氏《微積分學教程》的衣缽（或理論體系），一脈相承。對于微積分學核心內容的取舍有些偏頗，比如，把牛頓-萊布尼茲最初創立的微積分學基本定理（Theorem）有意淡化，僅稱其”微積分學基本公式“或”牛頓-萊布尼茲公式“(Fomula)。定理與公式的重要性當然不同。

??????????????? 1960年，德國數學家A.Robinson創立”非標準分析“，理論嚴謹地恢復了微積分學的歷史原貌，從此，微積分學基本定理的稱謂（或說法）又歷史性地出現了。這個定理集中體現、高度濃縮了微積分學的精華（或核心），提高了人們對微積分學的認識水平。

???????????? 1976年，美國J.Keisler撰寫的《基礎微積分》教材就反映了這一歷史性的變遷。在該教材的袖珍電子書第4.2節（取名為”微積分學基本定理”），今天與大家見面了。這是一個具有歷史性的時刻，值得我們懷念。（注：請搜索關鍵詞“第4.2節微積分學基本定理”即可。）

????????????? 微積分學基本定理的陳述如下：

FUNDAMENTALTHEOREM OF CALCULUS

Suppose f is continuous on its domain, which is an open interval I.

（i)For each point a in I, the definite integral of f from a to x considered as a function of x is an antiderivative（反導數）of f. That is

If F is any antiderivative of f, then for any two points (a, b) in I the definite integral of f from a to b is equal to the difference F(b) – F (a),

???????? 微積分學基本定理說明了什么呢？J.Keisler指出：“The Fundamental Theorem of Calculus is important for two reasons. First,it shows the relation between the two main notions of Calculus: the derivative, which corresponds to velocity, and the integral, which corresponds to area. It shows that differentiation and integrationare “inverse” processes. Second, it gives a simple method for computing many definite integrals.”意思是說，該基本定理說明了微分法與積分法是兩個“互逆”過程，而且給出了定積分的簡易計算方法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于微积分学的基本定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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