圖的定義與術語

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? 在前邊講解的線性表中，每個元素之間只有一個直接前驅和一個直接后繼，在樹形結構中，數據元素之間是層次關系，并且每一層上的數據元素可能和下一層中多個元素相關，但只能和上一層中一個元素相關。 ? 但這僅僅都只是一對一，一對多的簡單模型，如果要研究如人與人之間關系就非常復雜了。 萬惡圖為首，前邊可能有些童鞋會感覺樹的術語好多，可來到了圖這章節，你才知道什么叫做真正的術語多！ ?

圖的定義

? 圖（Graph）是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示為：G(V,E)，其中，G表示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中邊的集合。 ? 對于圖的定義，我們需要明確幾個注意的地方：

線性表中我們把數據元素叫元素，樹中叫結點，在圖中數據元素我們則稱之為頂點(Vertex)。

線性表可以沒有數據元素，稱為空表，樹中可以沒有結點，叫做空樹，而圖結構在咱國內大部分的教材中強調頂點集合V要有窮非空。

線性表中，相鄰的數據元素之間具有線性關系，樹結構中，相鄰兩層的結點具有層次關系，而圖結構中，任意兩個頂點之間都可能有關系，頂點之間的邏輯關系用邊來表示，邊集可以是空的。

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圖的各種奇葩定義

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無向邊：若頂點Vi到Vj之間的邊沒有方向，則稱這條邊為無向邊(Edge)，用無序偶(Vi,Vj)來表示。

上圖G1是一個無向圖，G1={V1,E1}，其中

• V1={A,B,C,D}，
• E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}

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有向邊：若從頂點Vi到Vj的邊有方向，則稱這條邊為有向邊，也成為弧(Arc)，用有序偶<Vi,Vj>來表示，Vi稱為弧尾，Vj稱為弧頭。

上圖G2是一個無向圖，G2={V2,E2}，其中

• V2={A,B,C,D}，
• E2={<B,A>,<B,C>,<C,A>,<A,D>}

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簡單圖：在圖結構中，若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重復出現，則稱這樣的圖為簡單圖。

以下兩個則不屬于簡單圖： ?

無向完全圖：在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在邊，則稱該圖為無向完全圖。含有n個頂點的無向完全圖有n*(n-1)/2條邊。

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有向完全圖：在有向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在方向互為相反的兩條弧，則稱該圖為有向完全圖。含有n個頂點的有向完全圖有n*(n-1)條邊。

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稀疏圖和稠密圖：這里的稀疏和稠密是模糊的概念，都是相對而言的，通常認為邊或弧數小于n*logn（n是頂點的個數）的圖稱為稀疏圖，反之稱為稠密圖。

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有些圖的邊或弧帶有與它相關的數字，這種與圖的邊或弧相關的數叫做權(Weight)，帶權的圖通常稱為網(Network)。

? 假設有兩個圖G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)，如果V2?V1，E2?E1，則稱G2為G1的子圖(Subgraph)。 [buy]?獲得所有教學視頻、課件、源代碼等資源打包?[/buy] [Downlink href='http://kuai.xunlei.com/d/BdsUAwJ47wDRc3lRd20']視頻下載[/Downlink]

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的图的定义与术语 - 数据结构和算法54的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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