題目大意：一款新游戲注冊賬號時，有n個用戶在排隊。每處理一個用戶的信息時，可能會出現下面四種情況：

1.處理失敗，重新處理，處理信息仍然在隊頭，發生的概率為p1；

2.處理錯誤，處理信息到隊尾重新排隊，發生的概率為p2；

3.處理成功，隊頭信息處理成功，出隊，發生的概率為p3；

4.服務器故障，隊伍中所有信息丟失，發生的概率為p4；

小明現在在隊伍中的第m個位置，問當他前面的信息條數不超過k-1時服務器故障的概率。

題目分析：這道題的狀態轉移方程不難寫。定義狀態dp(i,j)表示在有 i 個人的隊伍中，他排在第 j 個位置時到達要求狀態的概率。則狀態轉移方程為：

dp(i,1)=p1*dp(i,1)+p2*dp(i,i)+p4

dp(i,j)=p1*dp(i,j)+p2*(i,j-1)+p3*dp(i-1,j-1)+p4　　(2<=j<=k)

dp(i,j)=p1*dp(i,j)+p2*(i,j-1)+p3*dp(i-1,j-1)　　(k<j<=i)

整理一下，并另p21=p2/(1-p1)，p31=p3/(1-p1)，p41=p4/(1-p1)，則得到：

dp(i,1)=p21*dp(i,i)+p41

dp(i,j)=p21*dp(i,j-1)+p31*dp(i-1,j-1)+p41　　(2<=j<=k)

dp(i,j)=p21*dp(i,j-1)+p31*dp(i-1,j-1)　　(k<j<=i)

這樣就可以通過遞推求解。

為了書寫方便，把上面的三個轉移方程用兩個方程表示出來：

dp(i,1)=p21*dp(i,i)+c(1)

dp(i,j)=p21*dp(i,j-1)+c(j) ?(2<=j<=i)

dp(i,i)可以通過迭代得到：

(1-p21^i)dp(i,i)=∑(p21^(i-j))*c(j)　　(1<=j<=i)

?

ps：得加特判，否則會WA！！。。。

?

代碼如下：

# include<iostream> # include<cstdio> # include<cmath> # include<cstring> # include<algorithm> using namespace std;const double eps=1e-5;int n,m,k; double p1,p2,p3,p4; double dp[2005][2005];int main() {while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1,&p2,&p3,&p4);if(p4<eps){printf("0.00000\n");continue;}double p21=p2/(1-p1);double p31=p3/(1-p1);double p41=p4/(1-p1);dp[1][1]=p41/(1-p21);for(int i=2;i<=n;++i){dp[i][i]=0;for(int j=1;j<=i;++j){if(j==1) dp[i][i]+=pow(p21,i-j)*p41;else if(j>=2&&j<=k) dp[i][i]+=pow(p21,i-j)*(p31*(dp[i-1][j-1])+p41);else dp[i][i]+=pow(p21,i-j)*p31*dp[i-1][j-1];}dp[i][i]/=(1-pow(p21,i));for(int j=1;j<i;++j){if(j==1) dp[i][j]=p21*dp[i][i]+p41;else if(j>=2&&j<=k) dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1]+p41;else dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1];}}printf("%.5lf\n",dp[n][m]);}return 0; }

　　

轉載于:https://www.cnblogs.com/20143605--pcx/p/5324032.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU-4089 Activation （概率DP求概率）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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