1045. 快速排序(25)

時間限制 200 ms
內存限制 65536 kB
代碼長度限制 8000 B
判題程序 Standard 作者 CAO, Peng

著名的快速排序算法里有一個經典的劃分過程：我們通常采用某種方法取一個元素作為主元，通過交換，把比主元小的元素放到它的左邊，比主元大的元素放到它的右邊。 給定劃分后的N個互不相同的正整數的排列，請問有多少個元素可能是劃分前選取的主元？

例如給定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。則：

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• 1的左邊沒有元素，右邊的元素都比它大，所以它可能是主元；
  
• 盡管3的左邊元素都比它小，但是它右邊的2它小，所以它不能是主元；
  
• 盡管2的右邊元素都比它大，但其左邊的3比它大，所以它不能是主元；
  
• 類似原因，4和5都可能是主元。

  ?

  因此，有3個元素可能是主元。

  輸入格式：

  輸入在第1行中給出一個正整數N（<= 10⁵）； 第2行是空格分隔的N個不同的正整數，每個數不超過10⁹。

  輸出格式：

  在第1行中輸出有可能是主元的元素個數；在第2行中按遞增順序輸出這些元素，其間以1個空格分隔，行末不得有多余空格。

  輸入樣例： 5 1 3 2 4 5 輸出樣例： 3 1 4 5

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題目鏈接：PAT 1045

最近剛剛數據結構學了快速排序，根據快速排序基本法，可以發現若一個數被選為主元，那么這一次用它劃分之后它左邊的數一定均小于它，右邊的數均大于它，那就可以用主席樹來做啦。

直接查詢$A_{1}$~$A_{i-1}$范圍內是否有大于key的數和$A_{i+1}$~$A_{n}$范圍內是否有小于key的數即可，挺模版的一道題，當然主席樹代碼量比較大，用BIT求逆序數好像也行，反正大概意思理解了方法應該是多種的，記得查詢的時候范圍要特判一下免得無限遞歸，另外一個最大的坑點就是這題如果沒有主元，也要有輸出空行，期末快考完了，只能刷點水題了…………

代碼：

#include <stdio.h> #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define LC(x) (x<<1) #define RC(x) ((x<<1)+1) #define MID(x,y) ((x+y)>>1) #define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr)) #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); typedef pair<int, int> pii; typedef long long LL; const double PI = acos(-1.0); const int N = 1e5 + 7; struct seg {int lson, rson;int cnt;inline void reset(){lson = rson = cnt = 0;} }; seg T[N * 20]; int root[N], arr[N], tot; vector<int>vec, ans;void init() {CLR(root, 0);T[0].reset();vec.clear();ans.clear();tot = 0; } void update(int &cur, int ori, int l, int r, int pos) {cur = ++tot;T[cur] = T[ori];++T[cur].cnt;if (l == r)return ;int mid = MID(l, r);if (pos <= mid)update(T[cur].lson, T[ori].lson, l, mid, pos);elseupdate(T[cur].rson, T[ori].rson, mid + 1, r, pos); } int query(int S, int E, int l, int r, int ql, int qr) {int ret = 0;if (ql <= l && r <= qr)ret = T[E].cnt - T[S].cnt;else{int mid = MID(l, r);if (ql <= mid)ret += query(T[S].lson, T[E].lson, l, mid, ql, qr);if (qr > mid)ret += query(T[S].rson, T[E].rson, mid + 1, r, ql, qr);}return ret; } int main(void) {int n, i;while (~scanf("%d", &n)){init();for (i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &arr[i]);vec.push_back(arr[i]);}sort(vec.begin(), vec.end());vec.erase(unique(vec.begin(), vec.end()), vec.end());for (i = 1; i <= n; ++i)arr[i] = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), arr[i]) - vec.begin() + 1;for (i = 1; i <= n; ++i)update(root[i], root[i - 1], 1, 100000, arr[i]);for (i = 1; i <= n; ++i){bool flag = true;if (i - 1 >= 0 && arr[i] + 1 <= 100000)flag &= (query(root[0], root[i - 1], 1, 100000, arr[i] + 1, 100000) == 0); //查詢左邊是否有大于key的數if (flag && arr[i] - 1 >= 1)flag &= (query(root[i], root[n], 1, 100000, 1, arr[i] - 1) == 0); //查詢右邊是否有小于key的數if (flag)ans.push_back(vec[arr[i] - 1]);}int sz = ans.size();printf("%d\n", sz);sort(ans.begin(), ans.end());for (i = 0; i < sz; ++i)printf("%d%s", ans[i], i == sz - 1 ? "\n" : " ");if (!sz)putchar('\n');}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Blackops/p/6244062.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PAT (Basic Level) Practise 1045 快速排序（离散化+主席树区间内的区间求和）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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