1. 拉薩爾不變集原理 Invariance Principle_LaSalle's Theorem

回顧李雅普諾夫直接法：構造李雅普諾夫函數判斷平衡點的穩定性。

李雅普諾夫穩定： ，漸進穩定：

但是，漸近穩定在實際系統中是個很重要很好的性質，我們總是希望能得到漸近穩定的結論，而不僅僅是穩定的結論。

以上分析都只是系統穩定或者漸近穩定的充分條件，因此具有很大的保守性。也就是說有些系統雖然基于Lyapunov Theorem for Local/Global stability分析只能推出??從而得到系統穩定有界的結論(both autonomous system and non-autonomous system)，但是系統其實是漸近穩定的(例如autonomous system)。La Salle不變集原理就是來幫助你基于?，卻可能得出漸近穩定結論，或者告訴你系統具體收斂到哪個值(autonomous system)。

推論：考慮到自治系統??，其中連續，對具有連續一階偏導，在原點的周圍鄰域??滿足：

局部正定

?半負定

La Salle不變集原理中定義的集合只有這個點

總結

以上是生活随笔為你收集整理的非线性系统 知识梳理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。