在本教程中，您將了解什么是鄰接矩陣。 此外，您還可以在 Python 中找到鄰接矩陣的工作示例。

鄰接矩陣是一種將圖表示為布爾矩陣（0 和 1）的方法。 有限圖可以在計(jì)算機(jī)上以方陣的形式表示，其中矩陣的布爾值表示兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否存在直接路徑。

例如，我們有下面的圖表。

我們可以用矩陣形式表示這個(gè)圖，如下所示。

上表/矩陣中的每個(gè)單元格都表示為 $A_{ij}$，其中 $i$ 和 $j$ 是頂點(diǎn)。 $A_{ij}$ 的值是 1 還是 0，取決于是否存在從頂點(diǎn) $i$ 到頂點(diǎn) $j$ 的邊。

如果存在從 $i$ 到 $j$ 的路徑，則 $A_{ij}$ 的值為 1，否則為 0。例如，從頂點(diǎn) 1 到頂點(diǎn) 2 有一條路徑，因此 $A_{12}$ 為 1，并且沒有從頂點(diǎn) 1 到 3 的路徑， 所以 $A_{13}$ 為 0。

在無向圖的情況下，矩陣關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，因?yàn)槊織l邊 $(i,j)$，也有一條邊 $(j,i)$。

鄰接矩陣的優(yōu)點(diǎn)

• 添加邊、刪除邊以及檢查是否存在從頂點(diǎn) $i$ 到頂點(diǎn) $j$ 的邊等基本操作是非常省時(shí)的恒定時(shí)間操作。
• 如果圖密集且邊數(shù)很大，則應(yīng)首選鄰接矩陣。 即使圖和鄰接矩陣是稀疏的，我們也可以使用稀疏矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表示它。
• 然而，最大的優(yōu)勢(shì)來自于矩陣的使用。 硬件的最新進(jìn)展使我們能夠在 GPU 上執(zhí)行甚至昂貴的矩陣運(yùn)算。
• 通過對(duì)鄰接矩陣執(zhí)行操作，我們可以深入了解圖的性質(zhì)及其頂點(diǎn)之間的關(guān)系。

鄰接矩陣的缺點(diǎn)

• 鄰接矩陣的 $V\times V$ 空間要求使其成為內(nèi)存占用者。 圖通常沒有太多的連接，這就是為什么鄰接表是大多數(shù)任務(wù)的更好選擇的主要原因。
• 雖然基本操作很簡(jiǎn)單，但在使用鄰接矩陣表示時(shí)，像 inEdges 和 outEdges 這樣的操作代價(jià)高昂。

Python中的鄰接矩陣代碼

# Adjacency Matrix representation in Pythonclass Graph(object):# Initialize the matrixdef __init__(self, size):self.adjMatrix = []for i in range(size):self.adjMatrix.append([0 for i in range(size)])self.size = size# Add edgesdef add_edge(self, v1, v2):if v1 == v2:print("Same vertex %d and %d" % (v1, v2))self.adjMatrix[v1][v2] = 1self.adjMatrix[v2][v1] = 1# Remove edgesdef remove_edge(self, v1, v2):if self.adjMatrix[v1][v2] == 0:print("No edge between %d and %d" % (v1, v2))returnself.adjMatrix[v1][v2] = 0self.adjMatrix[v2][v1] = 0def __len__(self):return self.size# Print the matrixdef print_matrix(self):for row in self.adjMatrix:for val in row:print('{:4}'.format(val)),printdef main():g = Graph(5)g.add_edge(0, 1)g.add_edge(0, 2)g.add_edge(1, 2)g.add_edge(2, 0)g.add_edge(2, 3)g.print_matrix()if __name__ == '__main__':main()

鄰接矩陣應(yīng)用

• 在網(wǎng)絡(luò)中創(chuàng)建路由表
• 導(dǎo)航任務(wù)

參考資源

[1] Adjacency Matrix

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Graph邻接矩阵的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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