程序=算法+數據結構。今天所學的是“數據結構”中的“樹”。

一、樹的定義、特點、一些概念

（1）定義：任意兩個節點間有且只有一條路徑的無向圖。

（2）特點：任意兩個節點間有且只有一條路徑連接；n個節點有n-1條邊；在樹中增加一條邊會構成回路。

（3）一些概念：根（沒有父節點的節點）、父節點、子節點、葉節點（沒有子節點的節點）、內部節點、深度（從根到節點的層數）。

二、二叉樹

（1）定義：每個節點最多有兩個子節點的樹。

（2）特殊二叉樹：滿二叉樹（每個內部節點都有兩個子節點，即有2^h-1個節點，h為深度）；完全二叉樹（即最后一層從右向左連續缺少若干個節點，其余各層都是滿的）。

（3）應用：堆\并查集。

（4）Tip：可以只用一維數組存儲完全二叉樹（此時S型穿插，記圖）。

三、堆

堆是一種特殊的完全二叉樹，分為最小堆和最大堆。最小堆是所有父節點都比子節點要小的完全二叉樹，最大堆是所有父節點都比子節點要大的完全二叉樹。

1、建立堆

（1）建立最小堆

首先，創建用來存放堆的數組，假如為h[101]，堆的大小為n；

接著，讀入n個數據到數組h[ ]中;

最后，對這n個數據進行建堆；

代碼如下：

#include

int h[101];

int n;

void swap(int x,int y)

{

????? int t;

??????t=h[x];

????? h[x]=h[y];

????? h[y]=t;

????? return;

}

void siftdown(int i)

{

????? int t,flag=0;

???? while(i*2<=n&&flag==0)

???? {

???????????? if (h[i]>h[i*2])

??????????????????t=i*2;

???????????? else

??????????????????t=i;//已經用t作為標記，因而t=i或者t=i*2，也就是t編號可能為父節點編號，又可能為左兒子編號

?????????????

???????????? if (i*2+1<=n)

??? ???????????? if(h[t]>=h[i*2+1])//此時可能是父節點編號和右兒子比，也可能是左節點和右節點對比

????????????????????? ?t=i*2+1;

?

?????????????if(t!=i)//因為t表示的是三者（兩者）中最小的編號，而i表示的肯定是父節點的編號，

????????????????????//因此如果兩者不相等，說明有比它更小的

??????????? {

???????????????? ?swap(t,i);

???????????????? ?i=t;//把最小的和它交換

???????????? }

??????????? else

??????????????????flag=1; ??????

?????}

????? return;

}

?

void creat()

{

????? int i;

????? for(i=n/2;i>=1;i--)

?????????? siftdown(i);

??????return;

}

?

int main()

{

???? int i,num;

???? scanf("%d",&num);

? ???for(i=1;i<=num;i++)

????????? scanf("%d",&h[i]);

?????n=num;

??? creat();

???? ……

}

?

（2）建立最大堆

????? 最大堆的建立和最小堆的建立一樣，只是將siftdown( )函數相應的修改，即用t記錄值較大的節點編號。

???????

2、堆的運用——堆排序

（1）利用最大堆排序

????? void heapsort()
????? {
??????????while(n>1)
????????? {
?????????????? swap(1,n);
?????????????? n--;
?????????????? siftdown(1);
???????????}
??????????return;
??????}

??????其中，siftdown( )函數是建立最大堆的函數。經heapsort()函數后，數組h[n]已經從小到大排好順序。

?

（2）利用最小堆排序

??????? int deletemax()
??????? {
????????????? int t;
???????????? ?t=h[1];
???????????? ?h[1]=h[n];
????????????? n--;
????????????? siftdown(1);
??????????????return t;
????????? }

?????????此時的siftdown( )函數是建立最小堆的函數，保證了t值肯定是最小堆的堆頂，也就是數組的最小值。

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的树——堆的运用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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