資料整理于：1、《啊哈！算法》、《大話數據結構》

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2、http://www.cnblogs.com/cxiaojia/archive/2012/08/14/2637948.html

1、樹的相關定義

（1）樹：包含n（n>0）個節點的有窮集合，其中每個元素稱為節點（node）；有一個特定的節點被稱為根節點或樹根（root）；除根節點之外的其余數據元素被分為m（m≥0）個互不相交的結合T1，T2，……Tm-1，而其中每一個集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵樹，被稱作原樹的子樹（subtree）。

（2）節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度；

（3）樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度；

（4）葉節點或終端節點：度為零的節點稱為葉節點；

（5）分支節點或非終端節點：度不為零的節點；

（6）父節點或雙親節點：若一個結點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點；

（7）子節點或孩子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點；

（8）兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點；

（9）節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點；

（10）子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。

（11）節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子結點為第2層，以此類推；

（12）樹的深度或高度：定義一棵樹的根結點層次為1，其他節點的層次是其父結點層次加1。一棵樹中所有結點的層次的最大值稱為這棵樹的深度。

（13）森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；

2、樹的特點

（1）每個節點有零個或多個子節點。

（2）每個子節點只有一個父節點。

（3）沒有父節點的節點稱為根節點。

3、樹的分類

根據形態可以分為以下兩種：

（1）二叉樹

• 滿二叉樹
• 完全二叉樹
• 斜樹

（2）多叉樹

還有其他根據應用特性而命名的樹，比如線索二叉樹、平衡二叉樹、二叉排序樹、多路查找樹（2-3樹、2-3-4樹、B樹、B+樹等）、最小生成樹等，本質是上述兩種類型。

4、樹的特點和性質

由于實際中二叉樹用得最多，而且多叉樹可以轉化成二叉樹，因此主要講二叉樹的性質。

性質1：在二叉樹的第i層上，至多有2^（i-1）個節點。

性質2：深度為k的二叉樹，至多有2^k-1個節點。

性質3：對任何的一顆二叉樹，如果其終端節點數為n0，度為2的節點數為n2，則有n0=n2+1。

性質4：具有n個節點的完全二叉樹的深度為 [ log2(n) ]+1（[ x ]表示不大于x的最大整數）。

性質5：有n個節點的完全二叉樹，從第一層到[ log2(n) ]+1層，每層從左到右編號，對任一節點i，如果i=1，則是二叉樹的根；如果i>1，則 [ i / 2 ]是其父節點；如果2i>n，則i無左孩子，否則其左孩子是2i；如果2i+1>n，則節點無右孩子，否則右孩子是2i+1。

5、樹的表示（存儲結構）

由于實際中二叉樹用得最多，而且多叉樹可以轉化成二叉樹，因此主要講二叉樹的存儲結構，即如何表示二叉樹結構，和創建實際的二叉樹。這里有幾種表示方法：

（1）孩子兄弟表示法：每個節點設置兩個指針，分別指向該節點的第一個孩子和此節點的兄弟。

typedef struct TreeNode {int data;//other data informationstruct TreeNode *fisrtchild;struct TreeNode *BrotherNode; }node;
（2）子節點表示法；

（3）父節點表示法；

6、樹的操作與用途

（1）遍歷二叉樹，如前序、后序、中序遍歷（并推導遍歷結果）；

（2）對樹進行節點的刪減和添加；

（3）運用于查找（平衡二叉樹、多路查找樹），排序（（堆）排序等）等；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构——树的理解路线（总）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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