具有精確線性搜索的改進共軛梯度法

其中g_k=f(x_k),β_k為參數(shù).β_k的不同選法形成了各種共軛梯度法,其中Fletcher-Reeves

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非線性共軛梯度法是求解最優(yōu)化問題的一類有效算法,該算法的一個顯著優(yōu)點是其存儲量小,且具有較好的收斂性,因此廣泛應用于求解大規(guī)模的最優(yōu)化問題.而已有的共軛梯度法有些不能保證產生的方向為下降方向,有些共軛梯度法雖然具有下降性,但其下降性較強地依賴于算法采用的線性搜索.本文在對已有的非線性共軛梯度法進行系統(tǒng)總結,對幾個著名的共軛梯度法進行改進.第二章對最近提出的HZ共軛梯度法進行改進.我們在HZ算法中引入一個參數(shù),通過對參數(shù)的適當選取,使算法成為一種充分下降算法,稱為MHZ算法.該下降性與所采用的線性搜索無關,若采用精確線性搜索,則算法還原為標準的HS算法,當參數(shù)取2時,算法即為標準的HZ算法.在較弱的條件下,我們證明如果采用Goldstein線性搜索或Wolfe線性搜索,MHZ算法對強凸的極小化問題全局收斂.在此基礎上,我們提出一種保守的MHZ方法,并建立相應算法在采用Armijo線性搜索時求解非凸極小值問題的全局收斂性定理.第三章...

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混合共軛梯度法是一個改進的新共軛梯度法,有著比較好的數(shù)值表現(xiàn).在Jia提出的混合共軛梯度法基...

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譜三項共軛梯度法作為共軛梯度法的一種重要推廣,在求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題方面具有較好的理論特征與數(shù)值效果.本文運用強Wolfe非精確線搜索條件設計產生一個新的譜參數(shù),結合修正Polak-Ribieere-Polyak共軛參數(shù)計算...

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首先基于共軛梯度法的下降性條件,提出了一類結合了FR法、WYL法、PRP法優(yōu)點的充分下降的混合型譜共軛梯度法.在Wolfe線搜索下用反證法證...

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考慮了一類含有絕對值函數(shù)的特殊極大值函數(shù)非光滑方程問題的求解方法,基于極大值函數(shù)與絕對值函數(shù)...

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對無約束優(yōu)化問題,基于文獻[6]的WYL公式和文獻[8]的MFR公式,給出了一個雜交共軛梯度法公式,并建立相應的算法.在...

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總結

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