巴什博弈

只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取m個。最后取光者勝。
n%(m+1)==0,則后手勝利

反巴什博弈

只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取m個。最后取光者輸
（n-1）%（m+1）==0，則后手勝利

Nim博弈

有若干堆石子，每堆石子的數量都是有限的，合法的移動是“選擇一堆石子并拿走若干顆（不能不拿）”，最后取光者勝。
a1 ^ a2 ^ a3 ^…… ^ an==0,則后手勝利

反Nim博弈

有若干堆石子，每堆石子的數量都是有限的，合法的移動是“選擇一堆石子并拿走若干顆（不能不拿）”，最后取光者輸。
a1=a2=……=an=1,a1 ^ a2 ^ …… ^ an==0, 先手必勝
存在ai>1,a1 ^ a2 ^…… ^ an不等于0，先手必勝

威佐夫博弈（Wythoff’s game）

有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從任一堆取至少一個或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最后取光者勝。
設兩堆物品的初始個數分別為n，m

double k=(1+sqrt(5.0))/2; if(n<m) swap(n,m); n=(int)(k*(n-m)); if(n==m) printf("后手勝\n"); else printf("先手勝\n");

斐波那契博弈

有一堆個數為n的石子，游戲雙方輪流取石子，滿足：
（1）先手不能在第一次把所有的石子取完；
（2）之后每次可以取的石子數介于1到對手剛取的石子數的2倍之間（包含1和對手剛取的石子數的2倍）。 約定取走最后一個石子的人為贏家。

當n為Fibonacci數時，先手必敗。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的博弈整理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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