第一章：命題與命題公式

（2道選擇或填空，1道解答題，共8分左右）

1、選擇、填空：

（1）命題符號化（每年第一題）：

例：①：2021年10月：

1. 設 p:今年是 2020 年,q:明年是 2021 年,命題“只有今年是 2020 年,明年才是 2021 年的符 號化為 A. p∧q? ? ?B. p∨q? ? ?C. p→q? ? ? D. q→p

?

解析：一般做這類題型搞清楚誰是誰的前提就可以，例如明年是2021年的前提是今年是2020年，所以例①選D。

（2）求一個公式的矛盾式或永真式

例：2021年4月：

??解析：一般做這類題型只需用等值演算法算出就可以，也可以用假設法設其中一個值為T或F，看整個公式能不能取真，如果能，則不是矛盾式，如果不管取T或F，公式都是F，則是矛盾式。實在不會也可以用真值表法，方法還是比較多的。

用等值演算法求得D最后得公式為：P∧?Q∧Q，為矛盾式（永假式），所以選D。

★（3）用真值表法求一個式子是否為可滿足式（簡答題第一題）

例：

?解析：這類題一般很好拿分，只要細心一點就沒問題。

?（4）邏輯推導：（考的少）

例：小趙、小錢、小孫、小李參加數學建模競賽，根據下列情況，確定 4 人中獲獎的是哪些人，未獲獎的是哪 些人。需寫出推導過程。

（1）只要小趙或小錢中一人未獲獎，小孫和小李就都得獎；

（2）小孫沒獲獎或小李沒獲獎是 不可能的；

（3）小錢獲獎了。

解析：做此類題首先把命題符號化再求他們的合取，用等值演算就可求出結果

第二章：?命題邏輯的推理理論

（1道選擇或填空、1道簡答，1道證明 。共15分左右）

1、選擇、填空：

（1）小項的性質考查：

2021年10月：

?2021年4月：

解析：只需要記住小項打的的性質就可：

小項：每個小項當其真指派與編碼相同時為T，其余都是F，所以任意兩個小項的合取是永假，全體小項的析取為真，有2的n次方個小項。?

大項：每個大項項當其真指派與編碼相同時為F，其余都是T，所以任意兩個大項的析取取是永真，全體小項的合取為假，有2的n次方個大項。

（2）求大小項的個數：

2020年10月：

答案：1個

2020年8月：

?

答案：3個

?解析：用等值演算法或者真值表法求就可以求出來，看清是求主合取還是主析取。以2020年10月為例：

?2、解答題：

用等值演算法求魔公式的主合取范式或者主析取范式（解答題第二題）

2021年10月：

?2021年4月：

?解析：考的是等追演算，把等值公式表重要的式子記住就行。適當的利用排中律和否定律添加缺少的命題。例：P、Q、R。公式里只有PVQ?，可變為PVQ（R∧?R）。

答案：

?2021年4月：

3、證明題：

邏輯推理：

2021年4月：?

?答案：

?解析：考的是自然推理系統一節的內容，了解P規則，T規則，（歸謬法）反正法：結果取反當條件拿來用，cp規則：A→B，A拿來當條件用，可根據公式A→B＝?A∨B，靈活變換。

第三章：謂詞邏輯

（兩道選擇兩道填空。大題可能出，21年20年未出。不算大題8分左右）

1、選擇填空：

（1）謂詞等值式和蘊含式的考查：

?例：2021年10月：

解析： 由表可知D是錯的，假設一個班上的同學為X。會唱歌為A（x），會跳舞為B（X），等是左邊：存在一些同學會唱歌，且存在一下同學會跳舞；等式右邊：存在一些同學會唱歌且會跳舞。顯然是不等價的，所以選擇D。

2、論域、轄域、指導變元、自由變元、約束變元的考查。

例：2021年10月：

解析：已知論域是整數：選擇題，往進帶值就可以。?A：對任意一個X都存在Y，使其相加=2020，A對。B:存在一個x對任意一個y，和其相加等于2020，顯然是錯的。c，對任意一個X都有任意一個y和其相加等于2020，錯的。D：同B。

二、證明題：

例：

?

?解析：與命題邏輯推理相似，多了4個：全稱量詞消去規則、全稱量詞引入規則（少用）、存在量詞引入規則、存在量詞消去規則 。

第四章：集合

（選擇或填空出一道、大題可能會出證明題。21年20年未出。不算大題2分左右）

一、選擇填空：

2021年10月：

?解析：單位元即幺元，首先想到的是?集。

2020年10月：

?解析：

2020年8月：

解析：真子集的概念：A包含B，但A至少有一個元素不屬于B。例：A={1，2，3，4}，B={1，2，3}?。所以選c。

?二、證明題：

?解析：考查的是集合的運算公式：

?第五章：關系與函數（本書重點）

（選擇填空（2021年10月）：12分，大題（2021年10月）：12分，共24分左右）

一、考查內容：

• 關系的三種表示方法（單選）
• 關系的性質（單選、填空）
• 關系的閉包運算（單選、填空、計算）
• 關系的復合運算（單選、填空）
• 關系的判斷和證明（單選、填空）
• 等價關系與劃分（單選、填空）
• 序關系中的特殊元素（單選。填空、計算）
• 函數的復合（單選、填空）

二、選擇填空：

2021年10月：

解析：

第5題：自反：對角線全是1；反自反：對角線全是0；對稱：關于對角線對稱；反對稱：關于對角線兩側不能同時為1。所以5題選C。

第6題： 單射：1對1；滿射：一對多；雙射：既有1對1，又有一對多。所以6題的意思是，A中的元素既要和B中的1有關系，又要和B中的2有關系。故，可分為，①：A中的1個元素對應B中的1,4個元素對應B中的2；②：A中2個元素對應B中的1,3個元素對應B中的2；③：A中3個元素對應B中的1，2個元素對應B中的2；④：A中4個元素B中的對應1，1個元素對應B中的2，這四種情況。第①種有5種情況；第②種有10種情況，第③種有10種情況；第④種有5種情況，所以一共有30種情況。

第7題：用關系矩陣畫出來后如圖：

?自反、反自反、對稱都不符合，所以選D。

第8題：等價關系包含：自反、對稱、傳遞。如果R滿足這些關系，則R的逆也滿足，所以選A。記住下面這個表：

運算\性質自反反自反對稱反對稱傳遞R 的逆R ∩ SR ∪ SR - SR ° S

√	√	√	√	√
√	√	√	√	√
√	√	√	×	×
×	√	√	√	×
√	×	×	×	×

解析：

第19題：

首先S的逆={<1,3>}，R∪S的逆={<1,2><1，3><2,2><3,2>}，dom表示定義域，取出第一個元素，所以答案為：{1,2,3}。（ranR：值域，fldR：域）

第20題：

劃分為{1,4}，{2,3}，等價關系是自反，對稱，傳遞，則：<1，4>x<1,4>={<1,1>,<1,4>,<4,1>,<4,4>}, <2,3>x<2,3>={<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>},最后得答案為：{<1,1>,<1,4>,<4,1>,<4,4>，<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}

第21題：

冪集：所有子集之和：2的n次方個，則A的冪集有16個。對稱差：并集-交集。單位元：與任何一個元素做運算都等于這個元素。首先想到特殊的元素：?和A本身。?和A本身的對稱差還是A本身，所以?為單位元。

第22題：

Klein四元群如下：

*	e	a	b	c
e	e	a	b	c
a	a	e	c	b
b	b	c	e	a
c	c	b	a	e

書本原題:例6.13：

定義6.12：群的階：群里元素的個數叫做階數、

定義6.15：元素的階：設e是群里的幺元。a是群里的元素。a的k次方=e（幺元），則k被稱為k階元。

?所以除單位元外，其他元素都是各自本身的2次方等于單位元，如a2=e，b2=4,c2=e。所以階都是2.

三、大題：

1、2021年10月：

?

?2、題型：

第六章：代數系統

一、考查內容：

• 代數系統的三個特殊元素（單選、填空）
• 群的判斷與群的性質（單選、填空、證明）
• 半群與獨異點的概念（單選）

二、選擇填空：

2021年10月：

2021年4月：

?解析：

2021年10月：

第14題：

a○a=a，b○b=b，則滿足冪等律，AD排除，a○b=b，b○a=a，顯然是不滿足交換律的，所以B排除，a○a○b=a○（a○b）=a○b，滿足結合律，所以選C。

2021年4月：

第7題：

與上面的14題相似，a○a=a，b○b≠b，所以不滿足冪等律，是座椅選B

第14題：

群的性質：封閉性，結合律，幺元、逆元。自然數加法運算中沒有a+a'=0的數，所以A錯。

第19題：?

三、大題：

?2021年10月：

?2021年4月：

答案：

?

第七章：格與布爾代數

一、考查內容：

• 格中元素的補元（單選、填空）
• 格的判斷

二、選擇填空：

2021年10月：

?2021年4月：

?解析：

2021年10月：

第13題：

有界格：有上確界和下確界。書本定義7.10：在任何有界格中全上界和全下界總是互補的，而對于其他元素，可能2存在補元也可能不存在補元。所以選D，至少有兩個，分別是上確界和下確界。

第15題：

分配格：不含有鉆石格和五角格。顯然C不是，因為五角格是六角格的子格。

2021年4月：

第15題：

補格：相∪=1，相交=0，所以c的補元是a。

第八章：圖（8分左右，會出一道大題）

一、選擇填空：

1、可簡單圖化：

2020年10月：

2021年4月：

?解析：以2021年4月的題為例：可簡單圖化需滿足兩個條件：①：節點讀書最多為n-1個（n為點的個數，如A有5個，B有6個，c有4個，D有4個），所以AD排除，②：點的個數不能為奇數（例如：B：3+3+2+2+1+1=12，C：3+3+3+1=10，都滿足。③依次刪除首元素，首元素后的元素-1，重復以上步驟，直至最后一個元素為0（例如：B：除去3? ，后面的數字為2,1,1,0,0,0舍去，繼續去掉2，后面的數字為0，0.B可以。C：去掉3，后面的數字為2,2,0,0舍去。繼續去掉2，后面的數字為1。最后得到的數字是1，所以不行）所以選擇B選項。

二、大題：

2021年10月：

2021年4月：

?答案：

?解析：鄰接矩陣算法：（1）以第一行第三列的數為例：

?通路：所有的數加起來。

回路：左斜對角的數加起來（第一行第一列、第二行第二例、第三行第三列。。。。）

第九章：圖的應用（26分左右）

1、選擇填空：

考查圖的性質：包括平面圖、歐拉圖、哈密頓圖、歐拉定理、握手定理

2021年10月：

2021年4月：?

2、大題：

最小生成樹的考查、二叉樹的遍歷：

2021年10月：

?2021年4月：

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的自考《离散数学》题型总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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