老司機的新問題，取得[min, max]范圍的隨機數。

C版本的rand函數很不容易用對，直接用rand() % (max - min + 1) + min，這個公式不對。這個公式與取最低位的算法相同，而隨機數的最低幾位不一定等概率。

Donald Knuth博士教導我們正確的用法是 rand() / ((RAND_MAX + 1U) / (max - min + 1)) + min，這把rand的所有可能的值分成max - min個桶，每個數落入0號到max - 1號桶的概率相等。

C++中有std::uniform_int_distribution<>，可以直接取一定范圍正態分布的隨機數，我也沒有深究過上面那個公式是否不正確。

結果還真的不正確。

因為大多數情況下，RAND_MAX / (max - min + 1) 都除不盡， 小數部分被舍去后，數值偏小。比如[RAND_MAX / 2, RAND_MAX / 2 + 1]這組，如果 RAND_MAX = 11，那么[0 - 4]的rand()被認為是5，概率是5/11，而5-11被認為是6，概率是6/11。

當采樣次數與RAND_MAX同數量級時，這個概率差就顯示出來了。這個值有時可能只有32767。大部分平臺上這個值 為INT_MAX。

做個游戲什么的，還沒有問題，一但用于統計數據，這就出錯了。

stackoverflow上有人給出了正確的算法，注意這個算法是[0, max]的區間。

https://stackoverflow.com/questions/2509679/how-to-generate-a-random-integer-number-from-within-a-range#6852396?stackoverflow.com

本質上很簡單，就是把RAND_MAX除不盡的部分從rand中消去。

long random_at_most(long max) {unsigned long// max <= RAND_MAX < ULONG_MAX, so this is okay.num_bins = (unsigned long) max + 1,num_rand = (unsigned long) RAND_MAX + 1,bin_size = num_rand / num_bins,defect = num_rand % num_bins;long x;do {x = random();}// This is carefully written not to overflowwhile (num_rand - defect <= (unsigned long)x);// Truncated division is intentionalreturn x / bin_size; }

當RAND_MAX不夠大時怎么辦，可以通過以下公式擴展隨機數。

unsigned long newrand = rand() * ((unsigned long)RAND_MAX +1) + rand()

注意RAND_MAX的取值，不要溢出了。

總結

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