前言

本文主要是介紹一篇通信雷達一體化領域的最新綜述： An Overview of Signal Processing Techniques for Joint Communication and Radar Sensing [1] ， 這篇paper發表于今年的2月份， 目前在arxiv上已有預印版本。 正如題目所描述的那樣， 聚焦于 通信雷達一體化中的信號處理相關問題。

通信雷達一體化

我們從一個簡單的例子開始對通信雷達一體化的基本介紹 [2]。

圖中的基站實現了兩部分功能：

• 雷達感知功能： 基站的發送天線 (Tx) 向 感知目標 （圖中的Target, 汽車和無人機） 發射信號， 并通過 接收天線 (Rx) 接收 由 目標反射回來的 信號 (echo)， 再對 echo 信號 進行信號處理從而估計待測數據， 如入射角和到達角。
• 通信功能： 基站通過 Tx 向多個用戶 （圖中的 User $k$） 發送信號， 實現通信。 需要注意的是， 雷達感知的目標和通信對象不一定相同，也不一定在同一方向。

上圖中的 通信雷達一體化， 其實是 基站用同一套硬件設備 來同時實現了兩個功能 (Dual-function Radar-Communications, DFRC)。 另一種 一體化 的方式 則是 雷達 和 通信 各自使用一套獨立的設備， 而我們設計的要點就是使他們得以共存 (coexistence)， 即盡可能減小互相的干擾。 顯然， 相比于后者， 前者是一種更緊密地一體化， 能得到更高的系統效率， 也是本文所要探討的核心。

而根據不同的一體化目標， 通信雷達一體化， 又可以被分為：

• Communication-centric 顧名思義， 即以通信性能優先來設計系統，而感知則是一個附屬功能。 常見的做法是通過利用發送的通信信號來進行對目標的感知， 無論是發送信號幀內的導頻訓練信號或是數據，在發送端都是已知的， 因此可以充當傳統雷達波的角色。 由于優先考慮通信性能， 因此一般要求雷達感知不能對正常的通信產生較大干擾。 值得一提的是， 在諸如V2X這樣 location-aware 的場景下， 雷達感知的結果還能幫助通信波束的設計，從而進一步提升通信性能。利用雷達感知的方法， 即利用目標的回波對目標的方向進行估計， 如果感知目標即是通信目標的時候， 那么可以將雷達感知視為傳統通信中的信道估計， 因為感知到目標的方位后， 基站可以相應地進行波束成形，來對準目標發送通信信號，從而達到較高的接收信噪比，以提升通信傳輸速率。而相比于傳統的通信信道估計， 雷達感知的方案中，不需要通信信號幀內再加入導頻信號， 因為所有傳輸數據都可以視為雷達發送的感知波，對目標方位進行估計。
• Radar-centric 同理， 即以雷達性能優先設計系統， 而通過雷達信號(波形，waveform) 來進行一些較簡單的通信傳輸。 這一設計下由于雷達波形一般不需要做出較大改變， 因此感知性能不太會下降，然而能達到的通信速率將非常有限。而由于雷達一般具有較高的發送功率， 因此這樣的一體化系統適合用于一些遠距離通信而對速率要求不高的場景。
• Joint design and Optimization 不局限于現有的任何雷達感知或通信傳輸的標準， 通過聯合設計來優化系統性能， 從而在感知 和 通信 之間達到很好的折中。 本文我們重點探討這第三種系統的設計及其中的信號處理相關問題。

順便， 在現有的文獻中， 一般用 joint radar (and) communications (JRC) 代表 Radar-centric 的一體化系統， 而以 joint communication (and) radar (JCR) 來代表 Communication-centric 的一體化系統。 不過我們的建議是， 盡可能用 integrated (radar) sensing and communications (ISAC) 一詞來涵蓋所有最新的通信雷達一體化系統 [3]。

通信雷達一體化系統的聯合設計

本節，我們重點講述 不局限于現有架構， 通過聯合權衡 通信性能和雷達性能，來對通信雷達一體化系統進行的相關設計。 而這一設計的核心問題在于， 如何優化最終的發送信號/波形 （同時用于通信和雷達感知）， 從而達到在兩種性能間的一個很好的折中。 基于此已有了許多相關工作，以不同的優化目標，相應地提出了設計算法 。

基于最大化互信息的設計

互信息 (Mutual Information, MI) 是衡量雷達感知性能的一種經典指標，以此為目標的相關設計可以追溯到上世紀90年代?；バ畔⒔沂玖?有多少關于信道/傳輸環境的相關信息， 被傳輸到了接收機上。 傳統的 雷達感知互信息被定義為感知信道與接收信號之間的熵。我們將最終發送信號 （經過預編碼/發送波束成形后的）表示為$\mathbf{X}$ （每個時隙通過多天線發送一個向量信號$\mathbf{x}$， 將連續多個時隙的發送信號摞起來表示為一個整的發送矩陣$\mathbf{X}$）， 最終接收到的用于感知的echo回波信號可以表述為： ${\mathbf{Y}}_R={\mathbf{H}}_R\mathbf{X}+{\mathbf{Z}}_R$，其中 ${\mathbf{H}}_R$表示感知信道， ${\mathbf{Z}}_R$表示高斯白噪聲。 那么，互信息將由下式給出 [4]：
$$I_R\left({\mathbf{H}}_R;{\mathbf{Y}}_R\mid \mathbf{X}\right)=M{\log }_2\left(\det \left(\frac{1}{{\sigma }_z^2}{\mathbf{X}}^H{\mathbf{\Sigma }}_{H_R}\mathbf{X}+{\mathbf{I}}_K\right)\right)$$
其中， ${\mathbf{\Sigma }}_{H_R}=\mathrm{E}\left[{\mathbf{H}}_R{\mathbf{H}}_R^H\right]/M$。

另一方面， 通信用戶接收到的通信信號 可以表示為 ${\mathbf{Y}}_C={\mathbf{H}}_C\mathbf{X}+{\mathbf{Z}}_C$， 類似地， ${\mathbf{H}}_C$表示通信信道， ${\mathbf{Z}}_C$表示高斯白噪聲。那么， 通信系統的互信息可以表示為：
$$I_C\left(\mathbf{X};{\mathbf{Y}}_C\mid {\mathbf{H}}_C\right)=K{\log }_2\left(\det \left(\frac{1}{{\sigma }_z^2}{\mathbf{H}}_C^H{\mathbf{\Sigma }}_X{\mathbf{H}}_C+{\mathbf{I}}_M\right)\right)$$
其中， ${\mathbf{\Sigma }}_X=\mathrm{E}\left[{\mathbf{X}\mathbf{X}}^H\right]/K$。

由此， 我們可以給出設計的優化目標： 通信互信息和感知互信息的加權和。從而， 優化問題可以表示為：

$$\underset{\mathbf{X}}{\max }\frac{w_R}{F_R}{I}_R\left({\mathbf{H}}_R;{\mathbf{Y}}_R\mid \mathbf{X}\right)+\frac{1?w_R}{F_C}{I}_C\left(\mathbf{X};{\mathbf{Y}}_C\mid {\mathbf{H}}_C\right)$$
其中， $F_R$ 和 $F_C$ 分別表示 感知互信息 和 通信互信息 各自的 理論最大值， $w_R\in [0,1]$代表了權重系數。 顯然， $w_R$越大， 說明系統越側重于對雷達感知性能的提升。 由于這一問題是一個典型的凸問題， 因此可以通過KKT條件來求得一個閉式解 [4]。

基于波形相似性的設計

相比于基于互信息的方法是直接從數學角度分析考慮， 基于波形相似性的設計則代表了另一種更具物理意義的方向。 傳統的雷達感知， 通常需要發送信號具有一些較好的性質，例如： 良好的互相關和自相關， 較高的主瓣旁瓣比 (peak-to-sidelobe level ratio, PSLR), 較低的峰均比 (peak-to-average power ratio, PAPR), 以及較強的抗雜波和干擾能力。然而，在通信雷達一體化系統中， 由于傳輸的信號中包含了大量的通信數據，因此很難確保最終的發送波形仍具有這些性質。

因此，有學者提出， 可以在保障通信性能的情況下， 優化發送波形，使得其與傳統的雷達感知波形盡可能接近。 基于此， 系統設計就可以建模為以下的優化問題：
$$\begin{array}{ll}{\min }_{\mathbf{P},\beta }& {\Vert \mathbf{P}{\mathbf{P}}^H?\beta \mathbf{R}\Vert }_F^2\\ \text{?s.t.?}& \beta \ge 0,{\gamma }_k\ge {\Gamma }_k,?k\\ & \mathrm{diag}\left(\mathbf{P}{\mathbf{P}}^H\right)=\frac{P_T}{M_T}{1}_{M_T}\end{array}$$
其中， $\mathbf{P}$就是最終的發送波形， 也就是在設計中我們的優化變量。 $\mathbf{R}$則是一個我們選取的傳統雷達感知波形的協方差矩陣，來作為benchmark，是我們期望逼近的目標。 限制條件中， $\beta$是一個實數標量，代表比例因子。 ${\gamma }_k$代表了第$k$個用戶的SINR， ${\Gamma }_k$則是通信系統所要求的用戶的最低SINR。 這一限制條件 ${\gamma }_k\ge {\Gamma }_k,?k$也揭示了這是在保障通信不受影響的情況下盡可能優化雷達感知性能。 最后一個限制條件則是對每根天線發送波形的功率進行約束。 注意到， 這個問題是一個非凸問題， 因此不能直接求解。 在現有文獻中， 學者們提出了通過 半正定松弛 (SDR) 方法及流形優化 方法來對問題進行求解 [5]。

相同思路的另一種優化問題則是通過以下的推導： 可以將用戶接收的通信信號 ${\mathbf{Y}}_C$ 寫為：
$${\mathbf{Y}}_C={\mathbf{H}}_C\mathbf{X}+{\mathbf{Z}}_C=\mathbf{S}+\underset{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{I}}{\left({\mathbf{H}}_C\mathbf{X}?\mathbf{S}\right)}+{\mathbf{Z}}_C$$
其中， multiuser interference (MUI) 代表了引入的干擾項（除高斯噪聲${\mathbf{Z}}_C$以外）。很自然地，提升通信性能可以通過最小化這一干擾項來實現。 因此，有學者提出可以以最小化MUI為優化目標，以發送波形和逼近波形的差距為限制，來構造出優化問題：
$$\begin{array}{ll}{\min }_{\mathbf{X}}& {\Vert {\mathbf{H}}_C\mathbf{X}?\mathbf{S}\Vert }_F^2\\ \text{?s.t.?}& {\Vert \mathrm{vec}(\mathbf{X})?\mathrm{vec}\left({\mathbf{X}}_0\right)\Vert }_{\infty }\le \epsilon \\ & {\left|x_{i,j}\right|}^2=\frac{P_T}{M_T},?i,j\end{array}$$
顯然，目標函數就是MUI。 ${\mathbf{X}}_0$代表的是我們選取的benchmark波形，也就是期望的逼近波形。 因此， 第一條限制條件就限制了發送波形和逼近波形的差距不能太大。 而第二條限制條件則是希望發送信號$\mathbf{X}$滿足恒模約束——對應PAPR為0dB。這同樣是一個非凸的優化問題， 現有的文獻有提出通過分支界定法（branch-andbound，BnB），可以在幾十次迭代內得到一個較好的全局最優解 [6]。

基于估計準確度的設計

事實上， 上一個方法中通過波形相似進行的設計， 歸根到底仍是旨在提升雷達感知的估計準確度。 那么很自然地，我們可以直接以優化最終的估計準確度，來進行系統的設計。 然而， 常用于衡量估計準確度的均方誤差值， (mean square error, MSE) , 很難直接找到其與想要設計的發送波形之間的閉式聯系，因此也就很難使用優化算法對MSE進行優化。

幸而， 作為替代， 克拉美羅下界 (CRLB) 可以被視作是估計MSE的一個下界。 同時， CRLB可以之間表示為發送波形$\mathbf{X}$的函數，從而進行優化 [7]。 盡管相比于直接MSE，CRLB顯得更容易應對，但其形式仍較為復雜， 因此也很難求得發送波形的閉式最優解。 在一些相關的工作中， 有學者以 雷達感知的 CRLB 和 通信的信道容量為聯合優化目標， 獲取了帕累托最優 (Pareto-optimal) 的波形設計。

在一篇最新的研究中，有學者探討了在不同優化目標下的波形設計， 包括了上面提到的 MI， MMSE， 及 CRLB等，并揭示了基于MI的設計和基于CRLB的設計之間的緊密聯系， 而結論是 相比于基于CRLB的設計， 基于MI的方法在復雜度更低的情況下達到了更好的性能。

模擬陣列的多波束(Multibeam)優化

另一種從物理意義角度出發的設計是通過優化系統的模擬陣列， 使得最終形成一個在多個方向上都有能量的波束，以同時支持雷達感知和通信。 這有點類似于 傳統通信中的波束成形問題。 對于原始信號 $s$， 通過波束成形向量${\mathbf{w}}_T$，最終得到發送信號$\mathbf{x}={\mathbf{w}}_{T}s$，而現在我們需要設計${\mathbf{w}}_T$，使得他既能在用戶方向上有較大的能量以確保較高的通信信噪比， 又能在感知目標的所在方向上有能量以支持雷達感知。

一種非常自然的設計思路就是子波束聚合 (subbeam-combination) 方法。 首先，我們獨立地分別對感知任務和通信任務，各求得一個期望的波形， 也即分別對應了一個$\mathbf{w}$向量。接下來，我們再通過下式，將兩者聚合：
$${\mathbf{w}}_T=\sqrt{\rho }{\mathbf{w}}_{T,F}+\sqrt{1?\rho }{e}^{j\phi }{\mathbf{w}}_{T,S}$$
其中， ${\mathbf{w}}_{T,F}$對應于 fixed subbeam， 即產生專門對準用戶方向，實現通信的子波束。 而 ${\mathbf{w}}_{T,S}$ 則對應于 scanning subbeam，即產生用于掃描來感知目標的子波束。 兩者的求取都已是傳統的問題了， 因此在一體化的設計中， 我們可以認為兩者都已被求得。 而 $\rho$ 則是一個比例因子， 來決定 通信 和 感知 各自的權重。 顯然， $\rho$越大意味著系統將更多能量用于保障通信。$e^{j\phi }$ 則是一個模為1的標量， 起到相位旋轉的作用， 這并不改變 ${\mathbf{w}}_T$ 在感知方向上的能量， 但可以提供對${\mathbf{w}}_T$ 能量效率的優化空間。由于 $\rho$ 是我們自己根據系統的實際需求確定的常數權重， 因此優化的目標只有$\phi$一個參數， 而優化問題就可以寫為：
$$\begin{array}{rl}& {\phi }_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}^{(1)}=\arg \underset{\phi }{\max }\frac{{\mathbf{w}}_T^H{\mathbf{H}}_C{}^H{\mathbf{H}}_C{\mathbf{w}}_T}{{\Vert {\mathbf{w}}_T\Vert }^2}\\ & \text{?s.t.?}\frac{{\left|{\mathbf{a}}^T\left(M_T,{?}_i\right){\mathbf{w}}_T\right|}^2}{\Vert {\mathbf{w}}_T|{|}^2}\ge C_i^2(1?\rho )M_T,i=1,2,?,N_s,\end{array}$$
可以看到， 目標函數對應的就是最大化通信信噪比。 而限制條件共有$N_s$個， ${?}_i$是感知中需要掃描的方向， $C_i$也是給定的標量比例因子。 $\mathbf{a}$函數就是天線響應向量。 那么這個問題對應的就是， 在確保所需感知方向上能量足夠的同時， 優化${\mathbf{w}}_T$ 最大化通信信噪比。 關于這個問題， 學者們已經給出了閉式解 [8]。 因此，這是一種簡單靈活，復雜度很低的實用方法，但也顯然是次優的。

另一種思路就是直接進行全局優化，即直接求取 ${\mathbf{w}}_T$。 問題可以被建模為：
$$\begin{array}{rl}& {\mathbf{w}}_{T,\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}=\underset{{\mathbf{w}}_T,{\mathbf{w}}_T^H{\mathbf{w}}_T=1}{\mathrm{argmax}}{\mathbf{w}}_T^H{\mathbf{H}}_C{}^H{\mathbf{H}}_C{\mathbf{w}}_T\\ & \text{?s.t.?}{\left|{\mathbf{a}}^T{\left(M_T,{?}_i\right)}^T{\mathbf{w}}_T\right|}^2\ge {\epsilon }_i,i=1,2,?,N_s,\end{array}$$
可以看到， 問題和上一種子波束聚合的方法幾乎是一樣的，都是在保證感知方向上能量足夠的情況下最大化通信信噪比，但現在的優化變量變成了${\mathbf{w}}_T$。盡管這個問題是一個非凸的問題， 但在最近的研究中，他可以被轉化為典型的二次約束二次規劃問題 (quadratically constrained quadratic program ,QCQP) ， 因此可以通過SDR方法求解 [8]。

參考文獻

[1] J. A. Zhang, et al. “An Overview of Signal Processing Techniques for Joint Communication and Radar Sensing.” arXiv preprint arXiv:2102.12780 (2021).
[2] F. Liu, et al. “Cram’er-Rao Bound Optimization for Joint Radar-Communication Design.” arXiv preprint arXiv:2101.12530 (2021).
[3] Y. Cui, et al. “Integrating Sensing and Communications for Ubiquitous IoT: Applications, Trends and Challenges.” arXiv preprint arXiv:2104.11457 (2021).
[4] X. Yuan, Z. Feng, J. A. Zhang, W. Ni, R. P. Liu, Z. Wei, and C. Xu, “Spatio-temporal power optimization for MIMO joint communication and radio sensing systems with training overhead,” IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 70, no. 1, pp. 514–528, 2021
[5] F. Liu, C. Masouros, A. Li, H. Sun, and L. Hanzo, “MU-MIMO communications with MIMO Radar: From co-existence to joint transmission,” IEEE Trans. on Wireless Communications, vol. 17, no. 4, pp. 2755–2770, April 2018.
[6] F. Liu, L. Zhou, C. Masouros, A. Li, W. Luo, and A. Petropulu, “Toward dual-functional radar-communication systems: Optimal waveform design,” IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 66, no. 16, pp. 4264–4279, Aug 2018.
[7] R. Niu, R. S. Blum, P. K. Varshney, and A. L. Drozd, “Target localization and tracking in noncoherent multiple-input multiple-output radar systems,” IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, vol. 48, no. 2, pp. 1466–1489, 2012.
[8] Y. Luo, J. A. Zhang, X. Huang, W. Ni, and J. Pan, “Multibeam optimization for joint communication and radio sensing using analog antenna arrays,” IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 69, no. 10, pp. 11 000–11 013, 2020.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的综述： 通信雷达一体化中的信号处理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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