微實踐：繪制二元函數曲面

我們將演示如何借助于ufunc的廣播運算計算下述二元函數的在一個xy平面上的值并將其繪制成3D曲面。其中，x和y的取值范圍均為[-2,+2]。

為了達到目的，我們需要一個二維的結果數組z，其元素的下標對應參數x,y的取值，其元素的值則為上述函數的函數值。這可以通過廣播計算來得到。

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np.ogrid是個特殊對象，通過切片下標來生成用于廣播運算的數組。先看下述程序：

#ogrid.py

x,y = np.ogrid[0:3:4j,0:4:5j]

print("x=\n",x)

print("y=\n",y)

print("x.shape=",x.shape)

print("y.shape=",y.shape)

執行結果：

x=

[[0.]

[1.]

[2.]

[3.]]

y=

[[0. 1. 2. 3. 4.]]

x.shape= (4, 1)

y.shape= (1, 5)

0:3:4j這種切片語法類似于np.linspace(0,3,4)，它表示生成從0到3的包含4個元素的等差數列。這里的j并不表示復數的虛部，它只是一種語法格式。由于廣播的需要，x的形狀被設置為(4,1)。同理，由于廣播需要，y的形狀被設置成了(1,5)。這樣，通過ogrid生成的x和y數組符合廣播運算的規則，可以進行廣播運算。

下述代碼將x = [-2,+2]，y = [-2, +2]的函數值矩陣以平面圖形式繪制。

#func2d.py

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from matplotlib import cm

y,x = np.ogrid[-2:2:200j,-2:2:200j]

z = x * np.exp(-x**2-y**2)

extent = [np.min(x),np.max(x),np.min(y),np.max(y)]

plt.imshow(z,extent=extent,cmap=cm.gray)

plt.colorbar()

plt.show()

根據ogrid的輸出，y,x分別是形狀為(200,1)和(1,200)的數組。z = x * np.exp(-x**2-y**2)的執行過程中將發生廣播，結果數組z將會是一個形狀為(200,200)的二維數組，元素值為對應x,y的函數值。如果將z視為一個圖像，那么其橫向x取值范圍對應[-2,+2]，縱向y取值范圍取應[-2,+2]。

extent = [np.min(x),np.max(x),np.min(y),np.max(y)]將x及y的取值范圍放入一個列表。plt.imshow()函數將二維數組z作為圖像顯示，extent參數指明了橫縱坐標的范圍，cmap則指定了顏色映射對象，該顏色映射對象負責把z中的元素值轉換成像素點的顏色。plt.colorbar()則“聰明”通過顏色條顯示z中的函數值與顏色之間的對應關系。plt.show()真正地把圖表顯示出來。執行結果如下：

下述代碼將x = [-2,+2]，y = [-2, +2]的函數值矩陣以3D圖形式繪制。

#func3d.py

import numpy as np

import mpl_toolkits.mplot3d

from matplotlib import pyplot as plt

from matplotlib import cm

x,y = np.mgrid[-2:2:20j,-2:2:20j]

z = x * np.exp(- x**2 - y**2)

fig = plt.figure(figsize=(8,6))

ax = fig.gca(projection='3d')

ax.plot_surface(x,y,z,cmap=cm.ocean)

plt.show()

ax是表示一個子圖，由于ax.plot_surface()函數要求x,y,z三個數組都必須是相同形狀的二維數組，所以上述代碼中沒有使用ogrid來生成廣播數組，而是使用了mgrid。mgrid的功能與ogrid相近，區別在于其返回的是已經進行了形狀擴充的數組。也就是說，上述通過mgrid生成出來的x,y數組的形狀已經是(20,20)。讀者可以自行打印x,y的值出來觀察mgrid對象的用法。讀者如果對matplotlib相關代碼感到疑惑，請先略過，本書后續部分將解讀matplotlib包的使用。上述程序執行結果如下：

本文節選自作者的B站MOOC及同名教材：Python編程基礎及應用 — 重慶大學 高等教育出版社，作者親授_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili?www.bilibili.com版權聲明 本文可以在互聯網上自由轉載，但必須：注明出處(作者：海洋餅干叔叔)并包含指向本頁面的鏈接。 本文不可以以紙質出版為目的進行改編、摘抄。

總結

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