1 樣本與總體的定義: N是總體元素個數，n是樣本元素個數

樣本均值 ? Sample mean ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 總體均值? Population mean ?

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2 總體方差：離中趨勢的

3 樣本方差: 當出現下圖的情況（總體均值不在樣本內，即所取的樣本實際不包含總體均值）時，樣本方差實際上低估了總體方差，也就是這個公式實際會低估總體方差。

下面給出總體方差的無偏估計：

4. 標準差：方差的平方根

5. 隨機變量：實際上并不是傳統意義上的變量，更像是隨機過程映射到數值的函數，通過隨機試驗來賦值；可分為連續和離散型隨機變量

6. 概率密度函數：主要解釋什么是連續型隨機變量，及其對應的概率分布

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7. 二項分布

假設某個試驗是伯努利試驗，其成功概率用p表示，那么失敗的概率為q=1-p。進行n次這樣的試驗，成功了x次，則失敗次數為n-x，發生這種情況的概率可用下面公式來計算：

我們稱上面的公式為二項分布(Binomial distribution)的概率質量函數。其中

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是組合公式，表示從n個不同元素中取出x個元素的所有組合的個數。

從二項分布公式可知，概率分布由試驗次數n和"成功"概率p決定，因此二項分布的概率質量函數可以簡寫為X~B(n, p)。

性質：二項分布的均值和方差分別為np和npq

隨機變量期望值的計算等同于總體（無窮總體）均值的計算，期望值就是總體均值。

隨機變量期望值的計算方法：每個隨機變量的實例乘以對應出現的頻率。

為什么采用這種方法計算無窮總體的均值：因為無窮總體無法除以數據點的個數，因此用頻率做權重，計算所有結果的加權平均值。

求隨機變量無窮總體的均值，隨機變量總體無窮是因為隨機變量可以無止境的試驗

注：隨機變量離散的情況得到二項分布，隨機變量連續的情況得到正太分布

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8. 泊松分布：累計隨機發生的次數增量過程

9. 大數定律：

在數學與統計學中，大數定律又稱大數法則、大數律，是描述相當多次數重復實驗的結果的定律。根據這個定律知道，樣本數量越多，則其平均就越趨近期望值。

大數定律很重要，因為它“保證”了一些隨機事件的均值的長期穩定性。 人們發現，在重復試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨于一個穩定值；人們同時也發現，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術平均也具有穩定性。 比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上是偶然的，但當我們上拋硬幣的次數足夠多后，達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以后，我們就會發現，硬幣每一面向上的次數約占總次數的二分之一，亦即偶然之中包含著必然。

10. 正太分布

特性：
1）集中性：曲線的最高峰位于正中央，且位置為均數所在的位置。
2）對稱性：正態分布曲線以均數所在的位置為中心左右對稱且曲線兩段無線趨近于橫軸。
3）均勻變動性：正態分布曲線以均數所在的位置為中心均勻向左右兩側下降。
4）曲線與橫軸間的面積總等于1。
正態分布函數公式如下：

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公式解釋：其中μ為均數，σ為標準差。μ決定了正態分布的位置，與μ越近，被取到的概率就越大，反之越小。σ描述的是正態分布的離散程度。σ越大，數據分布越分散曲線越扁平；σ越小，數據分布越集中曲線越陡峭 ?

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的统计学基础知识梳理（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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