因子分析

1、 方法概述

因子分析就是在盡可能不損失信息或者少損失信息的情況下，將多個變量減少為少數(shù)幾個因子的方法。這幾個因子可以高度概括大量數(shù)據(jù)中的信息，這樣，既減少了變量個數(shù)，又同樣能再現(xiàn)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2、 基本原理

3、 幾個統(tǒng)計量的意義

4、 因子分析的注意事項

1） 樣本量不能太小；一般要求樣本量至少是變量數(shù)的5倍以上，甚至10倍以上，樣本總量也不能太少，要求應(yīng)該在100以上。
2） 各變量應(yīng)該具有相關(guān)性；在SPSS中，可以通過計算相關(guān)系數(shù)矩陣來判斷，如果相關(guān)系數(shù)矩陣中的大部分系數(shù)均小于0.3，即各個變量間大多為弱相關(guān)，那么原則上這些變量是不適合進行因子分析的。也可以用Bartlett球形檢驗來判斷，如果相關(guān)陣是單位陣，則各變量獨立，因子分析無效。
3） KMO檢驗。KMO檢驗用于檢驗變量間的偏相關(guān)性，取值在0-1之間。KMO統(tǒng)計量越接近于1，變量間的偏相關(guān)性越強，因子分析的效果越好。實際分析中，KMO統(tǒng)計量在0.7以上時，效果比較好;而當KMO統(tǒng)計量在0.5以下時，此時不適合應(yīng)用因子分析，應(yīng)考慮重新設(shè)計變量結(jié)構(gòu)或者采用其他統(tǒng)計分析方法。
4） 因子分析中各公共因子應(yīng)該具有實際意義。否則就應(yīng)該重新設(shè)計要測量的原始變量。

5、 因子分析基本步驟

1） 確認待分析的原變量是否適合作因子分析
它要求原始變量之間應(yīng)存在較強的相關(guān)關(guān)系。進行因子分析前，通常可以采取計算相關(guān)系數(shù)矩陣、巴特利特球度檢驗和KMO檢驗等方法來檢驗候選數(shù)據(jù)是否適合采用因子分析。
2） 構(gòu)造因子變量
將原有變量綜合成少數(shù)幾個因子是因子分析的核心內(nèi)容。它的關(guān)鍵是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求解因子載荷陣。因子載荷陣的求解方法有基于主成分模型的主成分分析法、基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法等。
3） 利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性
將原有變量綜合為少數(shù)幾個因子后，如果因子的實際含義不清,則不利于后續(xù)分析。為解決這個問題，可通過因子旋轉(zhuǎn)的方式使一個變量只在盡可能少的因子上有比較高的載荷，這樣使提取出的因子具有更好的解釋性。
4） 計算因子變量得分
實際中，當因子確定以后，便可計算各因子在每個樣本上的具體數(shù)值，這些數(shù)值稱為因子得分。于是，在以后的分析中就可以利用因子得分對樣本進行分類或評價等研究，進而實現(xiàn)了降維和簡化問題的目標。

6、 因子模型的特點

1） 模型不受量綱的影響。
2） 因子載荷不是唯一的，通過因子軸的旋轉(zhuǎn)，可以得到新的因子載荷陣，使意義更加明顯。

得到初始因子模型后，因子載荷矩陣往往比較復(fù)雜，不利于因子的解釋。可以通過因子軸的旋轉(zhuǎn)，使得載荷矩陣中各元素值向0-1分化，同時保持同一行各元素平方和不變。通過因子旋轉(zhuǎn)，各變量在因子上載荷更加明顯，因此也有利于對各因子給出更加明顯合理的解釋。

7、[碎石圖]：它顯示了按特征值大小排列的因子序號。它有助于確定保留多少個因子。典型的碎石圖會有一個明顯的拐點,在該點之前是與大因子連接的陡峭的折線,之后是與小因子相連的緩坡折線。

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下一篇：數(shù)學(xué)建模之聚類分析

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的因子分析在SPSS中的应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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