參考資料：
https://www.matongxue.com/madocs/712.html
https://blog.csdn.net/linzch3/article/details/71077165

第二次終于完全理解了圖像處理里面的傅里葉變換，第一次看了最后也沒完全弄懂，可能因為當(dāng)時沒有手寫程序，所以只是一知半解。

本文關(guān)于理論只是粗糙的見解，詳細說明可以看上面的參考鏈接。
關(guān)鍵就是以下幾點：
第一傅里葉提出了傅里葉函數(shù)：

這個函數(shù)說明an 和bn 是唯一確定的，這也就確定了傅里葉變換對的存在，也就使信號處理或者圖像處理中利用傅里葉變換將信號從時域轉(zhuǎn)變到頻域處理，最后又恢復(fù)時域中的新的信號有了支撐。

所以知道了an bn就知道了函數(shù)f,an,bn在這里是級數(shù)，對于無限周期的函數(shù)，求an,bn就是求傅里葉變換。為了方便，用歐拉公式替換 cosx,sinx。

第二就是an bn的計算公式也很明確：

歐拉公式替換后：

cn就是要求的傅里葉變換，雖然表達式里是連續(xù)的，但是用計算機計算，特別是做圖像處理，可以直接按照像素離散。
一維：

二維：

第三程序?qū)崿F(xiàn)的時候注意幾個要點：

• 對于二維的圖像可以先從一維開始做傅里葉變換，再到第二維。
• 為了展示變換后的幅值圖像，需要對幅值取對數(shù)處理。
• 按照上面的公式計算出來的傅里葉變換圖像亮度最高的在四個角的位置，可以調(diào)整程序讓亮度最高的位置在中間顯示。

I = imread("dft.jpg"); imshow(I); J = rgb2gray(I); [m,n]=size(J); %按照m行進行一維傅里葉變換 DKm= -n/2:n/2-1;%使中間最亮 %DKm = 0:n-1; DKn = 0:n-1;for k = 1:mMpix = double(J(k,:));%一行像素DFTM = Mpix*exp(-1j*2*pi/m).^(DKn'*DKm);DFTMM(k,:) = DFTM; end%按照n行進行第二次傅里葉變換 DKKm = -(m-1)/2:((m-1)/2);%使中間最亮 %DKKm = 0:m-1; DKKn = 0:m-1;for k = 1:nMMpix = DFTMM(:,k);%一行像素DDFTM = MMpix'*exp(-1j*2*pi/n).^(DKKn'*DKKm);DDFTMM(:,k) = DDFTM'; endFFTI = log(abs(DDFTMM));%這個對數(shù)處理非常重要，否則顯示不出來圖像內(nèi)容ymax=255;ymin=0; xmax = max(max(FFTI)); %求得InImg中的最大值 xmin = min(min(FFTI)); %求得InImg中的最小值 OutImg = round((ymax-ymin)*(FFTI-xmin)/(xmax-xmin) + ymin); %歸一化并取整imshow(uint8(OutImg));

原圖：

傅里葉變換：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理傅里叶变换的理解及其matlab实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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