概念

1、靜態查找

首先無論是靜態查找還是動態查找，都要有查找的對象，也就是包含很多同類型數據的“表”，這個“表”可以理解為一個由同類型數據元素組成的一個“集合”，該集合可以用各種容器來存儲，例如數組、鏈表、樹等，我們統稱這些存儲數據的數據結構為——查找表。可見，查找表有時是我們傳統意義的表，有時候是很復雜的一種結構。

靜態查找就是我們平時概念中的查找，是“真正的查找”。之所以說靜態查找是真正的查找，因為在靜態查找過程中僅僅是執行“查找”的操作，即：（1）查看某特定的關鍵字是否在表中（判斷性查找）；（2）檢索某特定關鍵字數據元素的各種屬性（檢索性查找）。這兩種操作都只是獲取已經存在的一個表中的數據信息，不對表的數據元素和結構進行任何改變，這就是所謂的靜態查找。

2、動態查找

看到上面靜態查找的概念，動態查找就很好理解了，個人總覺得動態查找不像是“查找”，更像是一個對表進行“創建、擴充、修改、刪除”的過程。動態查找的過程中對表的操作會多兩個動作：（1）首先也有一個“判斷性查找”的過程，如果某特定的關鍵字在表中不存在，則按照一定的規則將其插入表中；（2）如果已經存在，則可以對其執行刪除操作。動態查找的過程雖然只是多了“插入”和“刪除”的操作，但是在對具體的表執行這兩種操作時，往往并不是那么簡單。

哪種查找對應各自查找表，如有序表可以為靜態查找表，也可以為動態查找表。依查找方式決定。

一、靜態查找表

1.順序查找

假設每個記錄的查找概率相等，順序查找的平均查找長度：

假設查找成功與不成功的可能性相同，對每個記錄查找概率也相等，則，此時平均查找長度為

2.有序表查找

折半查找：這個查找過程類似二叉樹，具有n個節點的判定樹深度為，平均查找長度為

3.索引順序表的查找（分塊查找）

對子表建立一個索引表，包括兩項內容：關鍵字項（值為該子表內最大關鍵字）和指針項（指向該子表的第一個記錄在表中的位置）。索引表按關鍵字有序，表或者有序，或者分塊有序。

由于索引項按關鍵字有序，則確定塊的查找可以用順序表查找，也可以用折半查找，塊中記錄是任意排列的，在塊中只能是順序查找。

分塊查找由這兩種查找算法簡單合成。分塊查找的平均查找長度為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,?

其中：為查找索引表確定所在塊的平均查找長度，為在塊中查找元素的平均查找長度。

一般情況下，為進行分塊查找，可以將長度為n的表均勻的分成b塊，每塊含有s個記錄；假定表中每個記錄的查找概率相等。用順序查找確定所在塊，分塊查找的平均查找長度為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

分塊查找是折半查找和順序查找的一種改進方法，折半查找雖然具有很好的性能，但其前提條件時線性表順序存儲而且按照關鍵碼排序，這一前提條件在結點樹很大且表元素動態變化時是難以滿足的。而順序查找可以解決表元素動態變化的要求，但查找效率很低。如果既要保持對線性表的查找具有較快的速度，又要能夠滿足表元素動態變化的要求，則可采用分塊查找的方法。

分塊查找的速度雖然不如折半查找算法，但比順序查找算法快得多，同時又不需要對全部節點進行排序。當節點很多且塊數很大時，對索引表可以采用折半查找，這樣能夠進一步提高查找的速度。

分塊查找由于只要求索引表是有序的，對塊內節點沒有排序要求，因此特別適合于節點動態變化的情況。當增加或減少節以及節點的關鍵碼改變時，只需將該節點調整到所在的塊即可。在空間復雜性上，分塊查找的主要代價是增加了一個輔助數組。

平均查找長度：

以一個牛客網上的題目為例：設順序線性表的長度為30，分成5塊，每塊6個元素，如果采用分塊查找并且索引表和塊內均采用順序查找，則其平均查找長度為( ? ? )。

分塊查找會分兩部分進行,第一步先進行索引表查找判斷其在那個字表中,第二步然后進行在字表中的查找
索引表有5個元素 所以平均查找長度為:(1+5)/2=3
字表中有6個元素,所以平均查找長度為:(1+6)/2=3.5
所以總的平均查找長度為3+3.5=6.5

二、動態查找表

2.1二叉排序樹與AVL樹

2.1.1二叉排序樹

含有n個節點的二叉排序樹的平均查找長度和樹的形態有關，最好和成正比，當先后插入的關鍵字有序，構成的二叉排序樹蛻變為單支樹，樹的深度為n,最壞情況，平均查找長度為。

2.1.2平衡二叉樹（AVL樹）

它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左右子樹的深度之差絕對值不超過1。結點平衡因子定義為左子樹深度減右子樹深度（-1,0,1）。平均查找時間復雜度。

2.2B-樹和B+樹

一棵m階B-樹，或為空樹，或滿足下列特性的m叉樹：（是一種平衡的多路查找樹）

樹中每個節點至多有m棵子樹；

若根節點不是葉子結點，則至少有兩棵子樹；

除根之外的所有非終端結點至少有；

所有非終端結點中包含下列信息數據，其中為關鍵字，為指向子樹根結點的指針,且指針所指子樹中所有結點的關鍵字均小于。

所有的葉子結點都出現在同一層次上，且不帶信息。

m階B+樹和m階B-樹的差異在于：

有n棵子樹的結點中含有n個關鍵字。

所有葉子結點中包含了全部關鍵字信息，及指向這些關鍵字記錄的指針，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序鏈接。

所有非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含有其子樹（根結點）中最大（或最小） 關鍵字。

參考文獻：

數據結構（C語言版），嚴蔚敏?

https://blog.csdn.net/pamchen/article/details/8476134

總結

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