1065?A+B and C (64bit)（20?分）

Given three integers?A,?B?and?C?in [?2?63??,2?63??], you are supposed to tell whether?A+B>C.

Input Specification:

The first line of the input gives the positive number of test cases,?T?(≤10). Then?T?test cases follow, each consists of a single line containing three integers?A,?B?and?C, separated by single spaces.

Output Specification:

For each test case, output in one line?Case #X: true?if?A+B>C, or?Case #X: false?otherwise, where?X?is the case number (starting from 1).

Sample Input:

3 1 2 3 2 3 4 9223372036854775807 -9223372036854775808 0

Sample Output:

Case #1: false Case #2: true Case #3: false

?題目大意：給出三個(gè)數(shù)，判斷前兩個(gè)數(shù)的和是否>第三個(gè)數(shù)，數(shù)是非常大的，需要用字符串來(lái)處理的。

?//這里需要認(rèn)真學(xué)習(xí)大數(shù)加法與大數(shù)乘法的套路。

//看了題解之后，才發(fā)現(xiàn)根本不是，long long就是2^64！！！

//這個(gè)為溢出問(wèn)題，

代碼來(lái)自：https://www.liuchuo.net/archives/2023

#include <cstdio> using namespace std; int main() {int n;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++) {long long a, b, c;scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c);long long sum = a + b;if(a > 0 && b > 0 && sum < 0) {//此時(shí)產(chǎn)生溢出，A+B>Cprintf("Case #%d: true\n", i + 1);} else if(a < 0 && b < 0 && sum >= 0){//產(chǎn)生溢出，說(shuō)明64位表示不了這么小的數(shù)，printf("Case #%d: false\n", i + 1);//那么一定是小于。} else if(sum > c) {//其他為正常情況printf("Case #%d: true\n", i + 1);} else {printf("Case #%d: false\n", i + 1);}}return 0; }

?

//我發(fā)現(xiàn)我很不理解，這個(gè)表示范圍的問(wèn)題，所以學(xué)習(xí)了一下：https://blog.csdn.net/y12345678904/article/details/52854230#commentBox

對(duì)于int 來(lái)說(shuō)，4個(gè)字節(jié)，32位，有一位是符號(hào)為，那么它表示的數(shù)的范圍就是（-2^31,2^31-1）。

右邊的很好理解，比如4位，除去一位符號(hào)位，最大正數(shù)能表示7，（2^3-1）.

那么對(duì)于最小數(shù)呢？由于負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中是用補(bǔ)碼（原碼取反+1）來(lái)存的，

-1的原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001；

-1的補(bǔ)碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111；

-2147483647（-2^31+1）原碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111；

-2147483647補(bǔ)碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001；

但是！零有二進(jìn)制中+0和-0兩種形式：

+0原碼為：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；

-0原碼為：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；

那么就將-0拿來(lái)作為了-2^31,所以就是這么來(lái)的！

-2147483648的補(bǔ)碼表示為1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在32位沒(méi)有原碼。

注意，這個(gè)補(bǔ)碼并不是真正的補(bǔ)碼，真正的補(bǔ)碼（原碼也是這個(gè)）是1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，溢出（已經(jīng)多了一位1，！不是32位能表示的了！）。

溢出情況：https://blog.csdn.net/diffjd/article/details/72835698

比如1字節(jié)為例：

正數(shù)區(qū)間：0000 0001 ~ 0111 1111? (1~127)

負(fù)數(shù)區(qū)間：1000 0000 ~ 1111 1111（-1~-127）

并且規(guī)定將-0表示為-128，那么如果最大整數(shù)超過(guò)產(chǎn)生溢出怎么辦？

寫(xiě)了一個(gè)：

對(duì)圖中a的二進(jìn)制：0111 1111 1111 1111，此時(shí)再加就會(huì)超出界限，1000 0000 0000 0000，此時(shí)就是溢出了，就變?yōu)榱素?fù)數(shù)，

此時(shí)：-32768在計(jì)算機(jī)中的表示就是-0，也就是1000 0000 0000 0000，那么在此基礎(chǔ)上再做++運(yùn)算，在計(jì)算機(jī)中補(bǔ)碼是直接進(jìn)行加法運(yùn)算的，

結(jié)果就是1000 0000 0000 0001（對(duì)應(yīng)的原碼是：1111 1111 1111 1111），對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制就是-32767.

?終于搞明白了！

如圖中的最后一行三個(gè)數(shù)：

其中2表示-32767中有兩個(gè)1，包括符號(hào)位1和最后一位1；

其中1表示-32768中有一個(gè)1，即符號(hào)為的1；

其中16表示-1中有16個(gè)1，全為1.

這個(gè)運(yùn)行結(jié)果再一次的證明了，會(huì)變成整數(shù)，是直接進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算的。

//終于搞明白了！?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/BlueBlueSea/p/9531764.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的PAT 1065 A+B and C[大数运算][溢出]的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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