一 簡介

KMP算法是一種改進的字符串匹配算法，由D.E.Knuth與V.R.Pratt和J.H.Morris同時發現，因此人們稱它為克努特—莫里斯—普拉特操作（簡稱KMP算法）。KMP算法的關鍵是利用匹配失敗后的信息，盡量減少模式串與主串的匹配次數以達到快速匹配的目的。

二 基于部分匹配表的KMP算法

舉例來說，有一個字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包含搜索串”ABCDABD”？

步驟1：字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一個字符與搜索串”ABCDAB D”的第一個字符進行比較。因為字符B與A不匹配，所以搜索串后移一位。

步驟2：因為字符B與A不匹配，所以搜索串再往后移一位。

步驟3：就這樣，直到字符串有一個字符與搜索串的第一個字符相同為止。

步驟4：接著比較字符串和搜索串的下一個字符，還是相同。

步驟5：直到字符串有一個字符與搜索串對應的字符不相同為止。

步驟6：這時，最自然的反應是，將搜索串整體后移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把”搜索位置”移到已經比較過的位置，重比一遍。（這就是之前講的[算法系列之十二]字符串匹配之蠻力匹配）

步驟7：一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，充分利用這個已知信息，不要把”搜索位置”移回已經比較過的位置，繼續把它向后移。這樣就提高了效率。

步驟8：怎么做到這一點呢？可以針對搜索串，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產生的，后面再介紹，這里只要會用就可以了。

步驟9：已知空格與D不匹配時，前面六個字符”ABCDAB”是匹配的。

查表可知，最后一個匹配字符B對應的”部分匹配值”為2，因此按照下面的公式算出向后移動的位數：

移動位數 = 已匹配的字符數 - 失配字符的上一位字符對應的部分匹配值

因為 6 - 2 等于4，所以將搜索串向后移動4位，如下圖。

步驟10：因為空格與Ｃ不匹配，搜索串還要繼續往后移。這時，已匹配的字符數為2（”AB”），對應的”部分匹配值”為0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果為 2，于是將搜索串向后移2位。

步驟11：因為空格與A不匹配，繼續后移一位。逐位比較，直到發現C與D不匹配。

于是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜索串向后移動4位。

步驟12：逐位比較，直到搜索串的最后一位，發現完全匹配，于是搜索完成。

如果還要繼續搜索（即找出全部匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜索串向后移動7位，這里就不再重復了。

三 部分匹配表（Partial Match Table）

下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。首先，要了解兩個概念：前綴和后綴。

• 前綴指除了最后一個字符以外，一個字符串的全部頭部組合；
• 后綴指除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合。

舉例說明：

部分匹配值就是前綴和后綴的最長的共有元素的長度。

以”ABCDABD”為例。

由此得到部分匹配表，如下：

“部分匹配”的實質是，有時候，字符串頭部和尾部會有重復。比如，”ABCDAB”之中有兩個AB，那么它的”部分匹配值”就是2（AB的長度）。搜索詞移動的時候，第一個AB向后移動4位（字符串長度-部分匹配值），就可以來到第二個AB的位置。

四 基于next數組的KMP算法

通過以上的匹配過程可以看出，問題的關鍵就是尋找搜索串中最大長度的相同前綴和后綴。找到了搜索串中每個字符之前的前綴和后綴公共部分的最大長度后，便可基于此匹配。而這個最大長度便正是next 數組要表達的含義。

4.1：根據《部分匹配表》求next 數組

經過上面敘述我們已經知道搜索串“ABCDABD”各個前綴后綴的最大公共元素長度了，如下圖所示：

部分匹配表也由此而出如下所示：

有了部分匹配表我們就可以利用下面公式計算移動位數：

移動位數 = 已匹配的字符數 - 失配字符的上一位字符對應的部分匹配值

上文利用部分匹配表和移動位數計算公式進行匹配時，我們發現，當一個字符失配時，其實沒必要考慮這個失配的字符，我們每次都是看的是失配字符的上一位字符“部分匹配值”。如此，便引出了next 數組。

把next 數組跟“部分匹配表”對比后，不難發現，next 數組相當于“部分匹配表” 整體向右移動一位，然后第一個元素值賦為-1。意識到了這一點，你會驚呼原來next 數組的求解竟然如此簡單：就是找最大對稱長度的前綴后綴，然后整體右移一位，第一個元素值賦為-1（當然，你也可以直接計算某個字符對應的next值，就是看這個字符之前的字符串中有多大長度的相同前綴后綴）。

更新一下搜索串移動位數的計算公式：

移動位數 = 失配字符的位置 - 失配字符next值

其實兩公式實質上是一樣的，失配字符的位置等于已匹配的字符數，失配字符next 值等于失配字符的上一位字符的部分匹配值，只是換一種說法而已。

4.2 遞推求解next數組

對于給定的字符串p，其next數組的含義是：對于k=next[j]，p的前綴p[0…k-1]和p的后綴p[j-k…j-1]匹配，k要盡可能的大，且k< j。我們可以根據上述含義寫出next的蠻力計算方法。復雜度應該是O(^2)。

換個思路，現在next[0]=-1,next[1]=0。
假設k=next[j]，則p[0…k-1]=p[j-k…j-1]，那么求next[j+1]有兩種情況：

• 如果p[k] = p[j]，則p[0…k]=p[j-k…j]，所next[j+1]=k+1=next[j]+1
• 如果p[k] != p[j]，這是可以看做另外一個字符串匹配的問題，主串和模式串都是p，當匹配失敗時，k應該如何移動呢？顯然是k=next[k]

void GetNext(string T,int next[]){int size = T.size();next[0] = -1;int k = -1;int j = 0;while(j < size - 1){// p[k]表示前綴，p[j]表示后綴if(k == -1 || T[k] == T[j]){++k;++j;next[j] = k;}//ifelse{// 回溯k = next[k];}}//while}

引用：

字符串匹配的KMP算法
從頭到尾徹底理解KMP
KMP算法求next數組
KMP算法的next[]數組通俗解釋

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[算法系列之二十六]字符串匹配之KMP算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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