題目鏈接:?https://vijos.org/p/1100

題目大意：NOIP著名的加分二叉樹。給出一棵樹的中序遍歷，加分規則左子樹*右子樹+根。空子樹分數為1。問最大加分的樹結構，輸出樹結構的先序遍歷。

解題思路：

先從小的問題看起。

對于一棵子樹，只要知道根是啥，就能輕松求出這棵子樹的加分情況。

那么就變成枚舉根的區間DP問題。

由于要輸出先序遍歷，則用m[i][j]記錄在i~j區間選擇的根。

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區間DP邊界：

①一個點情況：即無左右子樹，dp[i][i]=node[i],m[i][i]=i.

②兩個點情況，即無右子樹。dp[i][i+1]=node[i]+node[i+1];m[i][i+1]=i。

注意為什么DP邊界是兩種情況，是因為區間DP枚舉中間分割點時，是按照常規處理左區間和右區間的，以上兩種情況，左右區間都是有問題的。

所以需要特別預處理。

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區間DP：

推薦先枚舉區間間隔p的寫法，這里直接從p=2開始計算。p=0，p=1已經預處理。

對于dp[i][j]，則根k的范圍(i+1,j)，按照規則寫方程就行了。m[i][j]=k，記錄每個區間的根。

則最后ans=dp[1][n]。

遞歸打印方案，先序遍歷是根左右，不要打錯了。

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#include "cstring" #include "cstdio" #include "cstring" int dp[31][31],m[31][31],node[31]; void print(int i,int j) {printf("%d ",m[i][j]);if(i<=m[i][j]-1) print(i,m[i][j]-1);if(m[i][j]+1<=j) print(m[i][j]+1,j); } int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&node[i]);for(int i=1; i<=n; i++){dp[i][i]=node[i];m[i][i]=i;dp[i][i+1]=node[i]+node[i+1];m[i][i+1]=i;}for(int p=2; p<=n; p++){for(int i=1; i<=n; i++){int j=i+p;if(j>n) break;dp[i][j]=1;for(int k=i+1; k<j; k++){if((dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+node[k])>dp[i][j]){dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+node[k];m[i][j]=k;}}}}printf("%d\n",dp[1][n]);print(1,n);} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/neopenx/p/4048850.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Vijos 1100 (区间DP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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