好像還有個名字叫做“極大化”？

Description

　　國際象棋是世界上最古老的博弈游戲之一，和中國的圍棋、象棋以及日本的將棋同享盛名。據說國際象棋起源 于易經的思想，棋盤是一個8*8大小的黑白相間的方陣，對應八八六十四卦，黑白對應陰陽。而我們的主人公小Q， 正是國際象棋的狂熱愛好者。作為一個頂尖高手，他已不滿足于普通的棋盤與規則，于是他跟他的好朋友小W決定 將棋盤擴大以適應他們的新規則。小Q找到了一張由N*M個正方形的格子組成的矩形紙片，每個格子被涂有黑白兩種 顏色之一。小Q想在這種紙中裁減一部分作為新棋盤，當然，他希望這個棋盤盡可能的大。不過小Q還沒有決定是找 一個正方形的棋盤還是一個矩形的棋盤（當然，不管哪種，棋盤必須都黑白相間，即相鄰的格子不同色），所以他 希望可以找到最大的正方形棋盤面積和最大的矩形棋盤面積，從而決定哪個更好一些。于是小Q找到了即將參加全 國信息學競賽的你，你能幫助他么？

Input

　　第一行包含兩個整數N和M，分別表示矩形紙片的長和寬。接下來的N行包含一個N * M的01矩陣，表示這張矩形 紙片的顏色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含兩行，每行包含一個整數。第一行為可以找到的最大正方形棋盤的面積，第二行為可以找到的最大矩形棋 盤的面積（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

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題目分析

第一步先插空把數字取反，把“黑白相間”這個條件轉為求最大0/1矩形。

如果只是求最大的正方形，用dp非常容易解決。但因為這里還要求最大矩形，所以用單調棧會更加方便一些。

先預處理$s[i][j]$表示在第$i$行，以第$j$列為結束的0序列長度。

處理出這個東西以后，先固定一列$j$，再枚舉每一行$i$。對于這個枚舉出來的點$(i,j)$，就可以利用預處理出的$s[i][j]$來尋找它向上所能最大擴張長度。

實際處理的過程如圖所示。

另推薦一篇博客：https://blog.csdn.net/Tag_king/article/details/45166051

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1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 2035; 3 4 struct node 5 { 6 int x,h; 7 node(int a=0, int b=0):x(a),h(b) {} 8 }stk[maxn]; 9 int n,m,cnt; 10 int squ,rect; 11 int a[maxn][maxn],s[maxn][maxn]; 12 13 int read() 14 { 15 char ch = getchar(); 16 int num = 0; 17 bool fl = 0; 18 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 19 if (ch=='-') fl = 1; 20 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 21 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 22 if (fl) num = -num; 23 return num; 24 } 25 int sqr(int x){return x*x;} 26 void push(int x, int h) 27 { 28 int now = x; 29 while (cnt&&stk[cnt].h > h) 30 { 31 squ = std::max(squ, sqr(std::min(x-stk[cnt].x, stk[cnt].h))); 32 rect = std::max(rect, (x-stk[cnt].x)*stk[cnt].h); 33 now = stk[cnt].x; 34 cnt--; 35 } 36 stk[++cnt] = node(now, h); 37 } 38 void calc() 39 { 40 for (int i=1; i<=n; i++) 41 for (int j=1; j<=m; j++) 42 s[i][j] = a[i][j]?0:s[i][j-1]+1; 43 for (int j=1; j<=m; j++) 44 { 45 cnt = 0; 46 for (int i=1; i<=n; i++) push(i, s[i][j]); 47 push(n+1, 0); 48 } 49 } 50 int main() 51 { 52 n = read(), m = read(); 53 for (int i=1; i<=n; i++) 54 for (int j=1; j<=m; j++) 55 (i+j)%2?a[i][j] = read():a[i][j] = 1-read(); 56 calc(); 57 for (int i=1; i<=n; i++) 58 for (int j=1; j<=m; j++) 59 a[i][j] = 1-a[i][j]; 60 calc(); 61 printf("%d\n%d\n",squ,rect); 62 return 0; 63 }

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END

轉載于:https://www.cnblogs.com/antiquality/p/9317324.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【单调栈 动态规划】bzoj1057: [ZJOI2007]棋盘制作的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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