洛谷題目鏈接:靶形數獨

題目描述

小城和小華都是熱愛數學的好學生，最近，他們不約而同地迷上了數獨游戲，好勝的他們想用數獨來一比高低。但普通的數獨對他們來說都過于簡單了，于是他們向 Z 博士請教，Z 博士拿出了他最近發明的“靶形數獨”，作為這兩個孩子比試的題目。

靶形數獨的方格同普通數獨一樣，在 9 格寬×9 格高的大九宮格中有 9 個 3 格寬×3 格高的小九宮格（用粗黑色線隔開的）。在這個大九宮格中，有一些數字是已知的，根據這些數字，利用邏輯推理，在其他的空格上填入 1 到 9 的數字。每個數字在每個小九宮格內不能重復出現，每個數字在每行、每列也不能重復出現。

但靶形數獨有一點和普通數獨不同，即每一個方格都有一個分值，而且如同一個靶子一樣，離中心越近則分值越高。（如圖）

上圖具體的分值分布是：最里面一格（黃色區域）為 10 分，黃色區域外面的一圈（紅色區域）每個格子為 9 分，再外面一圈（藍色區域）每個格子為 8 分，藍色區域外面一圈（棕色區域）每個格子為 7 分，最外面一圈（白色區域）每個格子為 6 分，如上圖所示。

比賽的要求是：每個人必須完成一個給定的數獨（每個給定數獨可能有不同的填法），而且要爭取更高的總分數。而這個總分數即每個方格上的分值和完成這個數獨時填在相應格上的數字的乘積的總和總分數即每個方格上的分值和完成這個數獨時填在相應格上的數字的乘積的總和。

如圖，在以下的這個已經填完數字的靶形數獨游戲中，總分數為 2829。

游戲規定，將以總分數的高低決出勝負。

由于求勝心切，小城找到了善于編程的你，讓你幫他求出，對于給定的靶形數獨，能夠得到的最高分數。

輸入輸出格式

輸入格式：

一共 9 行。每行 9 個整數（每個數都在 0―9 的范圍內），表示一個尚未填滿的數獨方

格，未填的空格用“0”表示。每兩個數字之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出共 1 行。

輸出可以得到的靶形數獨的最高分數。如果這個數獨無解，則輸出整數-1。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

7 0 0 9 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 5 9 0 0
0 0 0 2 0 0 0 8 0
0 0 5 0 2 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 6 4 8
4 1 3 0 0 0 0 0 0
0 0 7 0 0 2 0 9 0
2 0 1 0 6 0 8 0 4
0 8 0 5 0 4 0 1 2

輸出樣例#1：

2829

輸入樣例#2：

0 0 0 7 0 2 4 5 3
9 0 0 0 0 8 0 0 0
7 4 0 0 0 5 0 1 0
1 9 5 0 8 0 0 0 0
0 7 0 0 0 0 0 2 5
0 3 0 5 7 9 1 0 8
0 0 0 6 0 1 0 0 0
0 6 0 9 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 6
輸出樣例#2：
2852

說明

【數據范圍】

40%的數據，數獨中非 0 數的個數不少于 30。

80%的數據，數獨中非 0 數的個數不少于 26。

100%的數據，數獨中非 0 數的個數不少于 24。

NOIP 2009 提高組 第四題

簡述一下題意:給出一個未填滿的數獨,要求出一種情況使得得到的分數最大(得分方式就不多說了,看上面).

首先可以想到的是爆搜求出所有的數獨求解情況,然后再驗證.
這樣可以通過80%的數據.

然后我們可以再想一下如何優化.很顯然一個數獨局面是不好剪枝的.所以我們可以想一下平時我們是怎么做數獨的(沒做過就看看吧).
很顯然為了求出解,有些數字是已經可以確定了的,然后通過這些確定了的數字再去推出其他可以被確定的數字.

但是我們要怎么樣讓電腦知道怎么樣確定那些數字呢? 其實并不需要確定,只需要使它在搜索的過程中盡量少的回溯,就達到了優化的效果.所以雖然不知道要在那些地方確定數字,但是顯然被填入數字多的那一行或那一列能再被填入的數字就少了一些,如果從這些地方開始搜,那么很顯然遇到需要回溯的情況就會少很多.

于是優化策略就得到了:每次從已填入數字最多的那一行/列搜.

下面看一下代碼:

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=10; const int inf=2147483647;int a[N][N], ans = -1, use[N];//某個數被使用的次數 int B[N], C[N], tot = 0;//B, C記錄行/列中已填入數字個數 bool b[N][N];//某行是否已填入某數 bool c[N][N];//column and number(列) bool d[N][N];//block and number(某個九宮格) int sum[N];//the sum of the i_th circle int mxx, mxy, stc, stl;void out(){for(int i=1;i<=9;i++){for(int j=1;j<=9;j++)printf("%d ",a[i][j]);printf("\n");}printf("\n"); }int get(int x,int y){//positionsreturn ((y-1)/3)*3+((x-1)/3+1); }void qmax(){int res = 0;memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i=1;i<=5;i++){for(int j=i;j<=10-i;j++)sum[i] += a[i][j]+a[10-i][j]+a[j][i]+a[j][10-i];sum[i] -= a[i][i]+a[10-i][i]+a[i][10-i]+a[10-i][10-i];res += sum[i] * (i+5);}res += a[5][5]*10;ans = max(ans , res); }void dfs(int x,int y,int rest){//printf("x=%d y=%d rest=%d\n",x,y,rest);mxx = mxy = -inf;if(!rest){qmax(); return;}for(int i=1;i<=9;i++){int temp = get(x,y);if(use[i] == 0 || b[y][i] || c[x][i] || d[temp][i] || a[y][x]) continue;use[i]--; B[y]++; C[x]++; a[y][x] = i;b[y][i] = c[x][i] = d[temp][i] = 1;for(int j=1;j<=9;j++)if(mxx < B[j] && B[j] < 9)mxx = B[j], stl = j;for(int j=1;j<=9;j++)if(a[stl][j] == 0 && mxy < C[j])mxy = C[j], stc = j;//確定下次搜索填數字的位置,下同dfs(stc , stl , rest-1);use[i]++; B[y]--; C[x]--; a[y][x] = 0;b[y][i] = c[x][i] = d[temp][i] = 0;} }int main(){//freopen("lousy.in","r",stdin);//freopen("lousy.out","w",stdout);for(int i=1;i<=9;i++) use[i] = 9;for(int i=1;i<=9;i++)for(int j=1;j<=9;j++){cin >> a[i][j];if(a[i][j] != 0){b[i][a[i][j]] = 1; B[i]++;c[j][a[i][j]] = 1; C[j]++;d[get(j,i)][a[i][j]] = 1;use[a[i][j]]--; tot++;}}for(int j=1;j<=9;j++)if(mxx < B[j] && B[j] < 9)mxx = B[j], stl = j;for(int j=1;j<=9;j++)if(a[stl][j] == 0 && mxy < C[j])mxy = C[j], stc = j;dfs(stc,stl,81-tot);printf("%d\n",ans);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/BCOI/p/8902054.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[洛谷P1074] 靶形数独的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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