學(xué)習(xí)筆記，僅供參考，有錯(cuò)必究

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文章目錄

• • 時(shí)間序列習(xí)題
  • • 單位根檢驗(yàn)舉例
    • • 四種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程
      • DF 統(tǒng)計(jì)量和 t 統(tǒng)計(jì)量的分布特征
      • • 情形1
        • 情形2
        • 情形3
        • DF 統(tǒng)計(jì)量的有限樣本分布特征總結(jié)
      • 單位根檢驗(yàn)
      • • AR(1)過(guò)程的單位根檢驗(yàn)
        • AR(p)過(guò)程的單位根檢驗(yàn)
      • 例子1: 421天的深證成指序列
      • 例 2 ：中國(guó)就業(yè)總?cè)藬?shù)序列
      • 例 3 ：人民幣元兌美元匯率序列的單位根檢驗(yàn)

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時(shí)間序列習(xí)題

單位根檢驗(yàn)舉例

四種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

• 隨機(jī)游走過(guò)程

• 隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程

對(duì)$y_t$作一次差分后，序列就平穩(wěn)了：

所以也稱$y_t$為差分平穩(wěn)過(guò)程（difference- stationary process）。 $\alpha$是$\Delta y_t$序列的均值，原序列$y_t$的增長(zhǎng)速度。

• 趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程

• 趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程

由上面 4 種隨機(jī)過(guò)程走勢(shì)可以看出，對(duì)于對(duì)數(shù)的宏觀經(jīng)濟(jì)變量，隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程和退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程是兩種最常見(jiàn)的表現(xiàn)形式。

下面分析隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程與平穩(wěn)的 AR(1)過(guò)程的區(qū)別。對(duì)于如下過(guò)程：

DF 統(tǒng)計(jì)量和 t 統(tǒng)計(jì)量的分布特征

在介紹檢驗(yàn)方法之前，先討論回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)量的分布。

情形1

$T(\hat{\beta }?1)$是檢驗(yàn)單位根的一個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量。有三個(gè)結(jié)論如下：

• DF統(tǒng)計(jì)量

檢驗(yàn)單位根的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是$t_{(\hat{\beta })}$統(tǒng)計(jì)量, $t_{(\hat{\beta })}$統(tǒng)計(jì)量在這里稱 DF 統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)$T\to \infty$時(shí)：

情形2

情形3

DF 統(tǒng)計(jì)量的有限樣本分布特征總結(jié)

單位根檢驗(yàn)

AR(1)過(guò)程的單位根檢驗(yàn)

對(duì)于時(shí)間序列$y_t$可用如下自回歸模型檢驗(yàn)單位根：

以附表 6 中a部分的相應(yīng)百分位數(shù)作為臨界值，若用樣本計(jì)算的：

DF > 臨界值，則接受 H 0 ，$y_t$非平穩(wěn)；
DF < 臨界值，則拒絕 H 0 ，$y_t$是平穩(wěn)的

• 注意

上述 DF 檢驗(yàn)還可用另一種形式表達(dá)。(3.24) 式兩側(cè)同減$y_{t?1}$，得：

這種變化并不影響 DF 統(tǒng)計(jì)量的值，所以檢驗(yàn)規(guī)則仍然是：
若 DF > 臨界值，則 y t 是非平穩(wěn)的；
若 DF < 臨界值，則 y t 是平穩(wěn)的。

這種檢驗(yàn)方法是 DF 檢驗(yàn)的常用方法。

舉例說(shuō)明以上兩種單位根檢驗(yàn)方法的 DF 值相同。用同一組數(shù)據(jù) y t 得到的兩個(gè)回歸結(jié)果
如下（括號(hào)內(nèi)給出的是標(biāo)準(zhǔn)差）：

注意：

AR§過(guò)程的單位根檢驗(yàn)

以上方法只適用于 AR(1) 過(guò)程的單位根檢驗(yàn)。當(dāng)時(shí)間序列為 AR§ 形式，或者由以上形式檢驗(yàn)得到的殘差序列存在自相關(guān)時(shí)，應(yīng)采用如下形式檢驗(yàn)單位根：

注意：

例子1: 421天的深證成指序列

421 天的深證成指序列見(jiàn)圖 3.20。從序列走勢(shì)看決不會(huì)是隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)序列，也不會(huì)是隨機(jī)趨勢(shì)序列。

• 檢驗(yàn)方法（1）

不妨先按隨機(jī)趨勢(shì)序列設(shè)定檢驗(yàn)式。帶有截距項(xiàng)的 DF 檢驗(yàn)式的估計(jì)結(jié)果如下：

• 檢驗(yàn)方法（2）

也可以用 F 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)判斷漂移項(xiàng)的存在。對(duì)（3.35）式中兩個(gè)參數(shù)做都等于零的 F 檢
驗(yàn)。

例 2 ：中國(guó)就業(yè)總?cè)藬?shù)序列

1978-2004 年中國(guó)就業(yè)人員數(shù)（ labor ，億人）序列如下圖：

從曲線變化情形看，這是一個(gè)帶有均值和斜率突變的非平穩(wěn)序列。當(dāng)加入虛擬變量 D1對(duì)這種變化進(jìn)行描述時(shí)，就可以清楚地看到這一點(diǎn)。輸出結(jié)果如下：

輸出結(jié)果還可按兩個(gè)時(shí)期寫(xiě)為：

用退勢(shì)的方法檢驗(yàn)單位根。對(duì)（ 3.46 ）式作如下變換：

如果不考慮序列中的結(jié)構(gòu)突變因素，直接用 ADF 檢驗(yàn)式檢驗(yàn)單位根，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

這個(gè)例子非常清楚地說(shuō)明，中國(guó)就業(yè)人員數(shù)序列是一個(gè)退勢(shì)平穩(wěn)序列。當(dāng)序列存在結(jié)構(gòu)突變，而又沒(méi)考慮到這種突變時(shí)，就會(huì)把一個(gè)退勢(shì)平穩(wěn)序列錯(cuò)判為含有單位根的序列。并再一次說(shuō)明，當(dāng)序列存在結(jié)構(gòu)突變， ADF 檢驗(yàn)式中如果不考慮這種結(jié)構(gòu)突變，就會(huì)導(dǎo)致 ADF檢驗(yàn)的功效大大降低

例 3 ：人民幣元兌美元匯率序列的單位根檢驗(yàn)

截取其中 1991:1～1996:12 一段檢驗(yàn)單位根。以 1993 年 12 月為突變點(diǎn)，設(shè)：

輸出結(jié)果如下：

D1 的系數(shù)有顯著性，說(shuō)明序列確實(shí)存在結(jié)構(gòu)變化。 t 和 (t-36)D1 項(xiàng)的系數(shù)都有顯著性，且前者為正，后者為負(fù)；說(shuō)明并軌之前，人民幣元兌美元的長(zhǎng)期趨勢(shì)一直在貶值；而并軌之后，人民幣元兌美元的長(zhǎng)期趨勢(shì)一直在升值。

輸出結(jié)果還可按兩個(gè)時(shí)期寫(xiě)為：

上式的殘差序列$\widehat{u_t}$是退勢(shì)以后的序列（用 $RE{S}_t$表示，見(jiàn)圖 3.44 residual ）。對(duì) $RE{S}_t$做ADF 檢驗(yàn)(AR§的單位根檢驗(yàn))，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列研(part13)--习题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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