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编程问答

时间序列研(part3)--单积性

發(fā)布時間：2023/12/19 编程问答 23 豆豆

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學習筆記，僅供參考，有錯必糾

文章目錄

- 時間序列
- - 單積(整)性
  - 單積過程的統(tǒng)計特征
  - - 隨機游走過程
    - AR(1)過程
    - 隨機游走過程和平穩(wěn)的一階自回歸過程統(tǒng)計特征比較

時間序列

單積(整)性

若一個隨機過程 ${x_t \}$ 必須經(jīng)過d次差分之后才能變換成一個平穩(wěn)的可逆的ARMA過程，則稱 ${x_t \}$ 是d階單積(單整)過程. 用 $xt～I(d)x_t \sim I(d)$ 表示.

對于 $I (d)$ 過程 $x_t$ ：
$Φ(L)(1?L)dxt=Θ(L)μt\Phi(L)(1-L)^d x_t = \Theta(L) \mu_t$
因為含有d個單位根，所以常把時間序列單積階數(shù)的檢驗稱為單位根檢驗（unit root test）

單積過程的統(tǒng)計特征

以隨機游走過程和平穩(wěn)的AR(1)過程作比較.

隨機游走過程

對于隨機游走過程：
$xt=xt?1+μt,x0=0,μt～IN(0,σu2)x_t = x_{t-1} + \mu_t , x_0 = 0, \mu_t \sim IN(0, \sigma^2_u)$
有 $xt=xt?2+μt?1+μt=?=∑i=1tμix_t=x_{t-2} + \mu_{t-1} + \mu_t = \cdots = \sum_{i=1}^t \mu_i$ (具有永久記憶)

AR(1)過程

對于AR(1) 過程：
$yt=?1yt?1+vt,∣?1∣<1,y0=0,vt～IN(0,σv2)y_t= \phi_1 y_{t-1} + v_t, |\phi_1| < 1, y_0 = 0, v_t \sim IN(0, \sigma^2_v)$

有：

隨機游走過程和平穩(wěn)的一階自回歸過程統(tǒng)計特征比較

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列研(part3)--单积性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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