时间序列研(part1)--随机过程
學習筆記，僅供參考，有錯必糾
文章目錄
- 時間序列
- 隨機過程
- 嚴(強)平穩過程
- 時間序列
- 隨機過程與時間序列的關系
- 差分、差分算子、滯后算子
- 滯后算子的性質
- 白噪聲過程
- 隨機游走
時間序列
隨機過程
由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為{x(s,t),s∈S,t∈T}\{x(s,t),s \in S, t \in T \}{x(s,t),s∈S,t∈T}。其中SSS表示樣本空間，TTT表示序數集。對于每一個t,t∈T,x(?,t)t, t \in T, x(\cdot, t)t,t∈T,x(?,t)是樣本空間S中的一個隨機變量。對于每一個s,s∈S,x(s,?)s, s\in S, x(s, \cdot)s,s∈S,x(s,?)是隨機過程在序數集T中的一次實現。隨機過程簡記為{xt}\{x_t \}{xt?}或 xtx_txt?。隨機過程也常簡稱為過程。
嚴(強)平穩過程
一個隨機過程中若隨機變量的任意子集的聯合分布函數與時間無關，即無論對T的任何時間子集(t1,t2,?,tn)(t_1, t_2, \cdots, t_n)(t1?,t2?,?,tn?)以及任何實數k,(ti+k)∈T,i=1,2,?,nk, (t_i+k) \in T, i=1,2,\cdots,nk,(ti?+k)∈T,i=1,2,?,n都有：
如果一個隨機過程m階矩以下的矩的取值全部與時間無關，則稱該過程為m階平穩過程.
時間序列
隨機過程的一次實現稱為時間序列，也用{xt}\{ x_t \}{xt?}或xtx_txt?表示.
隨機過程與時間序列的關系
差分、差分算子、滯后算子
時間序列變量的本期值與其滯后值相減的運算叫差分. 差分分為一階差分和高階差分.
滯后算子的性質
白噪聲過程
隨機游走
對于下面的表達式：
xt=xt?1+utx_t = x_{t-1} + u_t xt?=xt?1?+ut?
如果utu_tut?為白噪聲過程，則稱xtx_txt?為隨機游走（隨機游動、隨機漫步）過程。
總結
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