學習筆記
學習書目：《統(tǒng)計學：從數據到結論》–吳喜之；

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比較兩總體中位數的Wilcoxon秩和檢驗

我們之前比較兩總體均值時，都要假定感興趣的總體是近似正態(tài)分布。然而，在許多情況，這種正態(tài)總體的假定是不可靠的。

能否在總體分布不知道的時候有辦法檢驗兩個總體的中位數是否相等呢？

我們在這里，介紹一種常用的Wilcoxon秩和檢驗，該檢驗唯一需要的假定就是兩個總體的分布有類似的形狀。Wilcoxon秩和檢驗的原理很簡單：假定第一個樣本有m個觀測值，第二個有了n個觀測值，把兩個樣本混合之后將這m+n個觀測值按照大小次序排序，然后記下每個觀測值在混合排序下面的秩，之后分別把兩個樣本所得到的秩相加，記第1個樣本觀測值的秩的和為$W_x$，而第2個樣本觀測值的秩的和為$W_y$，這兩個值可以互相推算，稱為Wilcoxon統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量的分布和兩個總體分布無關，我們可以由此得到$p$值。直觀上看，如果$W_x$和$W_y$之間有一個顯著的大(顯著的小)，則可以選擇拒絕零假設。

R語言實現

我們現在有兩個樣本數據，樣本x的樣本量為18，樣本y的樣本量為22，現在我們假定這兩個樣本的總體分布有類似的形狀：

> (a <- new_data[1:18])[1] 74.3 79.5 75.0 73.5 78.8 75.6 73.5 75.0 68.8 75.0 78.8 72.0 78.0 78.8 74.3 64.3 70.4 [18] 72.0 > (b <- new_data[19:40])[1] 75.8 75.8 80.5 72.0 65.0 80.3 80.5 72.0 74.3 69.7 69.7 74.3 71.2 74.3 71.2 71.2 69.7 [18] 73.5 73.5 72.0 68.0 73.5

通過計算，我們得知樣本x的中位數為$m_x=74.65$，樣本y的中位數為$m_y=72.75$

現在，我做出以下假設：
$$\begin{gathered} H_0:m_x=m_y \\ {H}_1:m_x>m_y \end{gathered}$$

Wilcoxon秩和檢驗:

> wilcox.test(a, b, alternative = "greater")Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: a and b W = 245, p-value = 0.1023 alternative hypothesis: true location shift is greater than 0

由結果可知，$p=0.1023$，大于0.05的顯著性水平，沒有充分證據拒絕原假設，即，沒有理由拒絕樣本x所對應的總體和樣本y所對應的總體中位數相等。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的R语言与非参数检验之两独立样本中位数检验的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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