學習筆記
學習書目：《蝴蝶效應之謎：走近分形與混沌 》-張天蓉；

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• • • 分形與音樂
    • 分形與藝術

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分形與音樂

一般來說，人們不會否認藝術（如雕塑、建筑、繪畫等）與數學的關系，因為它們需要一點理性的計算。但如果說到音樂與數學的關系，大多數人可能很迷惘：數學與音樂有關系嗎？

畢達哥拉斯認為“數”是世界萬物的本源。他認為音階更多是出于推理而不完全是人耳分辨的純粹自然結果.

那么分形與音樂又有啥關系呢？

回顧一下我們前幾個Blog所說的曼德勃羅集：

我們看到圖中除了有屬于曼德勃羅集的黑點，還有各種各樣顏色的點。那么這些五彩繽紛的點是咋回事呢？

我們都知道，這張美妙的圖片出自一個簡單的迭代公式：
$$Z_{n+1}=Z_n^2+C\text{\hspace{1em}(1)}$$
在計算機程序中，我們設定不同的C值，并從$Z_0＝0$開始迭代，得到$Z_2$，$Z_3$，$Z_4$，…如果在多次迭代(比如64次)后，$Z_n$距離原點的距離$D$小于100，則我們認為這個C屬于曼德勃羅集，并將這個C點涂黑; 而其他各種顏色的C點，則可以表示多次迭代(比如64次)后，$Z_n$距離原點的距離D所處的不同層次(比如：$500>D>100$為紅 , $1000>D>500$為黃, $D>1000$,為綠, 等等…)

這些不同顏色的點表示了不同的數學迭代性質，那么如果我們不用顏色表示, 而用"哆來咪發唆拉西"表示，那么就產生了分形音樂。

除了曼德勃羅集之外，人們還研究了許許多多其他種類的分形，并且發現，自然界的分形現象比比皆是：從漫長蜿蜒的海岸線，到人體大腦的結構，分形似乎無所不在！分形最重要的共同特征，是它們的自相似性。除了自相似性之外，分形還表現出隨機性，以及非線性迭代引起的非線性畸變。

當仔細觀察曼德勃羅集的圖形時，在多次放大的過程中，我們會經常見到似曾相識、卻又不完全相同的圖景，這里的似曾相識，就是來源于分形的自相似性；而不完全相同，則體現了曼德勃羅集圖形因非線性變換而表現的貌似隨機的一面。

聽音樂時，我們不也經常聽到某個旋律反復出現，然而又變化多端，并不是只做簡單重復的情況嗎？也許，正是這種相似性和隨機性的和諧結合，你中有我，我中有你，既相似又隨機，互相滲透，穿插其中，才使音樂給了我們藝術的美感，給了我們無窮想象的空間。

人們通過計算機，分析了音樂大師們的作品，發現分形結構普遍存在于經典音樂作品中，比如巴赫和貝多芬的作品。不僅僅是像曼德勃羅集那樣看起來復雜的分形存在于音樂之中，更廣義的說：美妙而簡單的數學規律普遍存在于音樂大師的作品之中。

分形與藝術

感性讓人自然，理性讓人智慧，理性和感性結合才能產生完美。科學是文化藝術的精髓，分形概念除了用于音樂之外，其他如繪畫、雕塑、建筑設計中的分形也是比比皆是，自相似是一種易于被觀察到的自然結構，因此，經常被創造各種文明的人類，有意或無意地表現于創作的藝術作品之中。

分形設計特別多地用于建筑設計中。有了分形幾何之后，各種別出心裁、與分形相關的建筑設計更是層出不窮。

類似于分形音樂，在繪畫藝術上，也有人用計算機產生分形繪畫，比如說，一座山就可以用一個生成子及一個基本初始圖形，按照下面的迭代過程用計算機產生出來。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的走近分形与混沌(part9)--感性让人自然，理性让人智慧，理性和感性结合才能产生完美的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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