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線性模型

若有一組觀測值：

[x11, x12, y1], [x21, x22, y2], [x31, x32, y3], ... [xn1, xn2, yn]

則總體回歸模型為：

列成矩陣形式：

在給出總體中的一組樣本，則估計的樣本回歸函數(shù)為：

若要求出偏回歸系數(shù)𝛽₁, 𝛽₂,和截距項 𝛽₀，則有相關函數(shù)：

B = np.linalg.lstsq(X, Y) b1 = B[0][0] b2 = B[0][1] b0 = B[0][2]

若有k個自變量，則相關函數(shù)的寫法以此類推。

舉個例子(對模擬的數(shù)據(jù)進行多元回歸分析)

代碼：

import numpy as npX = np.array([range(1, 11), np.random.randint(1, 20, 10),np.ones(10)]).TY = 2*X[:, 0] - X[:, 1] + 5*X[:, 2] + \np.array(np.random.normal(0, 1, 10)) B = np.linalg.lstsq(X, Y)print(B) b1 = B[0][0] b2 = B[0][1] b0 = B[0][2] print('b1:', b1, 'b2:', b2, 'b0:', b0)

結果：

(array([ 1.91143292, -1.13716838, 6.97656854]), array([ 5.11734472]), 3, array([ 47.9682451 , 11.92711516, 0.88959877])) b1: 1.91143292471 b2: -1.13716837881 b0: 6.97656854129

則由該樣本估計的回歸方程為：

若有點集[[1, 2], [3, 4], [5, 6]]則帶入回歸方程中，求出預測值：

import numpy as npX = np.array([range(1, 11), np.random.randint(1, 20, 10),np.ones(10)]).TY = 2*X[:, 0] - X[:, 1] + 5*X[:, 2] + \np.array(np.random.normal(0, 1, 10)) B = np.linalg.lstsq(X, Y)Xpre = np.array([[1, 2, 1], [3, 4, 1], [5, 6, 1]]) Ypre = Xpre.dot(B[0]) print(Ypre)

結果：

[ 4.00497056 6.18824332 8.37151608]

總結

以上是生活随笔為你收集整理的numpy基础(part15)--线性模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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