導(dǎo)航

上一章：多元線性回歸模型

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文章目錄

• • 導(dǎo)航
  • 放寬基本假定的模型
  • • 4.1異方差性
    • • 一、異方差的類型
      • 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中的異常差性
      • 三、異方差性的后果
      • 四、異方差性檢驗(yàn)
      • 五、異方差的修正
      • • 1.加權(quán)最小二乘法
        • 2.異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法
    • 4.2序列相關(guān)性
    • • 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性
      • 三、序列相關(guān)性的后果
      • 四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)
      • 五、序列相關(guān)的補(bǔ)救
      • 六、虛假序列相關(guān)問題
    • 4.3多重共線性
    • • 一、多重共線性
      • 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的共線性
      • 三、多重共線性的后果
      • 四、多重共線性的檢驗(yàn)
      • 五、克服多重共線性的方法
    • 4.4隨機(jī)解釋變量問題
    • • 一、隨機(jī)解釋變量問題
      • 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題
      • 三、隨機(jī)解釋變量的后果
      • 四、工具變量法

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放寬基本假定的模型

●前述計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的回歸分析，是在對(duì)線性回歸模型提出若干基本假定的條件下，應(yīng)用普通最小二乘法得到了無(wú)偏且有效的參數(shù)估計(jì)量。但是，在實(shí)際的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，完個(gè)滿足這些基本假定的情況并小多見。不滿足基本假定的情況，稱為基本假定違背，主要包括:
①隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在異方差性
②隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性
③解釋變量之間存在多重共線性
④解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)

4.1異方差性

●對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。

一、異方差的類型

●異方差的類型：
①單調(diào)遞增型:α_i²可隨X的增大而增大
②單調(diào)遞減型: α_i²可隨X的增大而減小
③復(fù)雜型: α_i²與X的變化呈復(fù)雜形式

圖示：

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中的異常差性

●一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于采用截面數(shù)據(jù)作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差性。

三、異方差性的后果

●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生一系列不良的后果。

①參數(shù)估計(jì)量非有效
當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，其普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量仍然具有線性、無(wú)偏性，但不具有有效性。

②變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義
對(duì)于一元線性回歸模型：

β₁的最小二乘估計(jì)有：

可以證明，存在異方差的情況下正確的β₁估計(jì)值的方差為：

而普通最小二乘法仍按下式給出β₁估計(jì)值的方差估計(jì)：

只有同方差性滿足時(shí)，上面二式才能相等。否則普通最小二乘法給出的估計(jì)結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)偏誤。在有偏誤的方差基礎(chǔ)上構(gòu)造的t檢驗(yàn)也就失去了意義。

③模型的預(yù)測(cè)失效
當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，仍然使用普通最小二乘估計(jì)量，將導(dǎo)致預(yù)測(cè)區(qū)間偏大或偏小，預(yù)測(cè)功能失效。

四、異方差性檢驗(yàn)

●異方差檢驗(yàn)思路：異方差性，即相對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，也就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)干擾項(xiàng)具有不同的方差。那么檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性。

●隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的表示：一般處理方法是首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)干擾項(xiàng)的“近似估計(jì)量”。

●異方差檢驗(yàn)方法：

①圖示檢驗(yàn)法

②帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟檢驗(yàn)

③G-Q檢驗(yàn)
G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大，異方差為單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的情況。其基本思想是:先按某解釋變量對(duì)樣本排序，再將排序后的樣本一分為二，對(duì)兩個(gè)子樣分別進(jìn)行普通最小二乘回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。

④懷特(White)檢驗(yàn)

G-Q檢驗(yàn)需要按某一被認(rèn)為有可能引起異方差的解釋變量觀測(cè)值的大小排序，因此，可能需對(duì)各個(gè)解釋變量進(jìn)行輪流試驗(yàn)，而且，該方法只能檢驗(yàn)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減型異方差。懷特檢驗(yàn)則不需要排序，且對(duì)任何形式的異方差都適用。

n*R² ~ chi-square(k)

則可在大樣本下,對(duì)統(tǒng)計(jì)量n*R²進(jìn)行相應(yīng)的卡方檢驗(yàn)。

五、異方差的修正

1.加權(quán)最小二乘法

●加權(quán)最小二乘法也稱為廣義最小二乘法。因?yàn)榧訖?quán)最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意義，或者說普通最小二乘法只是加權(quán)最小二乘法中權(quán)恒取1時(shí)的一種特殊情況。
●加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模
型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。加權(quán)的基本思想是:在采用普通最小二乘法時(shí)，對(duì)較小的殘差平方e_i²賦予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大的e_i²賦予較小的權(quán)數(shù)，以對(duì)殘差提供的信息的重要程度作一番校正，提高參數(shù)估計(jì)的精度。
●由于加權(quán)最小二乘法中的權(quán)，或者說原模型中μ的方差與各X間適當(dāng)?shù)暮?br /> 數(shù)關(guān)系是估計(jì)出來(lái)的，因此這一廣義最小二乘法也稱為可行的廣義最小二乘法, 由廣義最小二乘法得到的原模型中的估計(jì)量稱為可行的廣義最小二乘估計(jì)量。

2.異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法

●在存在異方差時(shí)，異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法雖不能得到有效的估計(jì)量，但由于可以得到普通最小二乘估計(jì)量正確的方差估計(jì)，從而使得以估計(jì)量方差為基礎(chǔ)的各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不再失效、建立的預(yù)測(cè)區(qū)間也更加可信，因此異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法就成為在不能較好地實(shí)施加權(quán)最小二乘法時(shí)，消除異方差性不良后果的主要手段。

4.2序列相關(guān)性

●多元線性回歸模型的基本假設(shè)之一是模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)相互獨(dú)立或不相
關(guān)。如果模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)違背了相互獨(dú)立的基本假設(shè)，稱為存在序列相關(guān)性。

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性

●實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，序列相關(guān)性產(chǎn)生的原因主要來(lái)自以下三個(gè)方面：

①經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性：大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是它的慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。

②模型設(shè)定偏誤：所謂模型設(shè)定偏誤是指所設(shè)定的模型“不正確”，主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

③數(shù)據(jù)的編造：在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有時(shí)為了需要，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。

三、序列相關(guān)性的后果

●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生許多不良后果：

①參數(shù)估計(jì)量非有效
當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，其普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量仍然具有線性無(wú)偏性，但不具有有效性。

②變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義
對(duì)于一元線性回歸模型：

的最小二乘估計(jì)有：

可以證明存在一階序列相關(guān)的情況下正確的β₁估計(jì)值的方差為：

而普通最小二乘法仍按下式給出β₁的方差估計(jì)：

顯然，只有序列無(wú)關(guān)性滿足時(shí)，上面二式才能相等。否則普通最小二乘法給出的估計(jì)結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)偏誤。在有偏誤的方差基礎(chǔ)上構(gòu)造的t檢驗(yàn)也就失去了意義。

③模型的預(yù)測(cè)失效
區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差估計(jì)有偏誤的情況下，預(yù)測(cè)估計(jì)就不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。

四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)

●序列相關(guān)性檢驗(yàn)的共同思路：首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)干擾項(xiàng)的“近似估計(jì)量”，然后通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性以達(dá)到判斷隨機(jī)干擾項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。

●序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法：
①圖示法

②回歸檢驗(yàn)法

對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是一旦確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時(shí)知道了相關(guān)的形式，而且它適用于任何類型的序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。

③D.W檢驗(yàn)法

D.W檢驗(yàn)法的假設(shè)條件：

杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)H₀:ρ=0,即μ_t不存在一階自回歸，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)和給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但杜賓和瓦森針成功地導(dǎo)出了臨界值的上限d_U與下限d_L，且這些上下限只與樣木容量n，和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量的取值無(wú)關(guān)。

檢驗(yàn)時(shí)，只須計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，再根據(jù)樣本容量n和解釋變量個(gè)數(shù)k，查D. W分布表，得到上限d_U與下限d_L.然后按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D. W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài):

從判斷準(zhǔn)則中看到，存在一個(gè)不能確定的D. W.值區(qū)域，這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。而且DW檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，并且對(duì)存在滯后被解釋變量的模型無(wú)法檢驗(yàn)。

④拉格朗日乘數(shù)(LM)檢驗(yàn)
拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了D. W檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊((Hceusch)與戈弗雷(Qodfrey)于1978年提出的，也稱為GB檢驗(yàn)。

如果懷疑隨機(jī)干擾項(xiàng)存在p階序列相關(guān):

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)就可用來(lái)檢驗(yàn)如下受約束回歸方程:

約束條件為:

如果約束條件H₀為真，則LM統(tǒng)計(jì)量服從大樣本下自由度為p的漸近卡方分布：

其中，n,R₂分別為如下輔助回歸的樣本容量與可決系數(shù)：

如果計(jì)算的LM統(tǒng)計(jì)量的值超過臨界值(顯著性水平α下，自由度為p的卡方分布的臨界值)，則拒絕約束條件為真的原假設(shè)，表明可能存在直到p階的序列相關(guān)性。

五、序列相關(guān)的補(bǔ)救

●序列相關(guān)的補(bǔ)救方法：
①?gòu)V義最小二乘法
②廣義差分法
③序列相關(guān)穩(wěn)健誤差法:
與存在異方差時(shí)的情形相類似，序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法雖不能得到有效的
估計(jì)量，但由手可以得到普通最小二乘估計(jì)量正確的方差估計(jì)，從而使得以估計(jì)量方差為基礎(chǔ)的各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不再失效、建立的預(yù)測(cè)區(qū)間也更加可信，因此序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法就成為在不能較好地實(shí)施廣義最小二乘法時(shí)，消除異方差性不良后果的主要手段。

●隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

六、虛假序列相關(guān)問題

●由于隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量
或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤時(shí)出現(xiàn)的，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。

4.3多重共線性

一、多重共線性

●如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為存在多重共線性。
●多重共線性可以分為完全共線性和近似共線性。完全共線性的情況并不多見，般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的共線性

●一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面：
①經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)：時(shí)間序列樣本中發(fā)生多重共線性的主要原因在于許多基本經(jīng)濟(jì)變量存在相關(guān)的共同趨勢(shì)。
②滯后變量的引入
③樣本資料的限制：由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，在現(xiàn)有數(shù)據(jù)條件下，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性

三、多重共線性的后果

●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)多重共線性，如果仍采用普通最小二乘法估計(jì)模
型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果:
①完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在
②近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的方差變大
③參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)含義不合理
④變量的顯著性檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)功能失去意義

四、多重共線性的檢驗(yàn)

●檢驗(yàn)多重共線性是否存在
①對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法
求出X₁與X₂的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。

②對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法
若在普通最小二乘法下，模型的R²與F值較大，但各參數(shù)估計(jì)值的t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。

●判明存在多重共線性的范圍

①判定系數(shù)檢驗(yàn)法

②逐步回歸法
以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其他變量的線性組合代替，而不是作為獨(dú)立的解釋變量。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量不是一個(gè)獨(dú)立解釋變量，它可以用其他變量的線性組合代替，也就是說它與其他變量之間存在共線性的關(guān)系。

五、克服多重共線性的方法

●如果模型被證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法有三類:

①排除引起共線性的變量：找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為有效地克服多重共線性問題的方法，所以逐步回歸法得到了最為廣泛的應(yīng)用。但是，需要特別注意的是，當(dāng)排除了某個(gè)或某些變量后，保留在模型中的變量的系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義將發(fā)生變化，其估計(jì)值也將發(fā)生變化。

②差分法：對(duì)于以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本，以直接線性關(guān)系為模型關(guān)系形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，將原模型變換為差分模型。可以有效地消除存在于原模型中的多重共線性。這是由經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在性質(zhì)決定的。一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱一些。

③減小參數(shù)估計(jì)量的方差：多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差。可以采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，卻能消除多重共線性造成的后果。嶺回歸法，就是以引入偏誤為代價(jià)，減小參數(shù)估計(jì)量的方差。

4.4隨機(jī)解釋變量問題

●單方程線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型假設(shè)解釋變量是確定性變量，并且與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)。違背這一基本假設(shè)的問題被稱為隨機(jī)解釋變量問題。

一、隨機(jī)解釋變量問題

●對(duì)于隨機(jī)解釋變量問題可以分為以下3種情況：
①隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)獨(dú)立
②隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)同期無(wú)關(guān)但異期相關(guān)
③隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)同期相關(guān)

●如果某解釋變量是確定性變量，則該解釋變量一定與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立。如果解釋變量是隨機(jī)變量，若隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無(wú)關(guān)，這時(shí)隨機(jī)解釋變量被稱為是同期外生的，若隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)既不同期相關(guān)，也不異期相關(guān)，則稱該隨機(jī)解釋變量是嚴(yán)格外生的。

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題

●在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。于是隨機(jī)解釋變量問題主要表現(xiàn)于用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。

三、隨機(jī)解釋變量的后果

●如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)呈正相關(guān)：則在抽取樣本時(shí)，容易出現(xiàn)X值較小的點(diǎn)在總體回歸線下方，而X值較大的點(diǎn)在總體回歸線上方的情況，因此，擬合的樣本回歸線則可能低估截趾項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。
如圖：

如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)呈負(fù)相關(guān)：則往往導(dǎo)致擬合的樣本回歸線高估截距項(xiàng)而低估斜率項(xiàng)。
如圖：

●隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)干擾項(xiàng)μ的關(guān)系不同，參數(shù)普通最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)也會(huì)不同，同樣分三種不同情況:
①隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)干擾項(xiàng)μ相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)量仍然是無(wú)偏一致估計(jì)量。
②隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)干擾項(xiàng)μ同期不相關(guān)，而異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)最有偏，但卻是一致的。
③隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)干擾項(xiàng)μ同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量是有偏且非一致。
需要說明的是，如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當(dāng)該滯后被解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量是有偏的且非一致的，即使同期無(wú)關(guān)，其普通最小二乘估計(jì)量也是有偏的，因?yàn)榇藭r(shí)肯定出現(xiàn)異期相關(guān)。

四、工具變量法

●模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量并且與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量是有偏的。如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)異期相關(guān)，則可以通過增大樣本容量的辦法來(lái)得到一致的估計(jì)量；但如果是同期相關(guān)，即使增大樣本容量也無(wú)濟(jì)于事這時(shí)，最常用的估計(jì)方法是工具變量法。

●工具變量的選取
工具變量，顧名思義是在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，以 “替代”與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。如果選Z作為X_j的工具變量，Z必須滿足以下條件:
①與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān):Cov(Z,X_j)≠0
②與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān): Cov(Z,μ)=0
③與模型中其他解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。

●盡管工具變量估計(jì)法在大樣本下具有一致性，但容易驗(yàn)證在小樣本下工具變量法估計(jì)量仍是有偏的.

●對(duì)于工具變量法，有3點(diǎn)需要特別指出：

①經(jīng)常產(chǎn)生一種誤解，以為采用工具變量法是將原模型中的隨機(jī)解釋變量換成工具變量，即改變了原來(lái)的模型。實(shí)際上，工具變量法并沒有改變?cè)Ｐ?#xff0c;只是在原模型的參數(shù)估計(jì)過程中用工具變最“替代”隨機(jī)解釋變量。
或者說，上述工具變量法估計(jì)過程可等價(jià)地分解成下面兩個(gè)階段的普通最小二乘回歸:

②如果一個(gè)隨機(jī)解釋變量可以找到多個(gè)相互獨(dú)立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了廣義矩方法(GMM)

③要找到與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)而又與隨機(jī)解釋變量相關(guān)的工具變量并不是一件很容易的事。但如果考慮到隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)的主要來(lái)源是由于同期測(cè)量誤差引起的，就可以用滯后一期的隨機(jī)解釋變量作為原解釋變量的工具變量。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《计量经济学》学习笔记之放宽基本假定的模型的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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