總第235篇/張俊紅

1.前言

我們在方差分析里面有講過，方差分析有一個很重要的前提就是叫方差齊性。這一篇來講講如何來檢驗方差齊性。

先講講什么是方差齊性，方差齊性是指不同組間的總體方差是一樣的。那為什么方差分析的前提是要組間的總體方差保持一致呢？先想想方差分析是做什么呢？方差分析是用來比較多組之間均值是否存在顯著差異。那如果方差不一致，也就意味著值的波動程度是不一樣的，如果此時均值之間存在顯著差異，不能夠說明一定是不同組間處理帶來的，有可能是大方差帶來大的波動；如果方差一樣，也就意味著值的波動程度是一樣的，在相同波動程度下，直接去比較均值，如果均值之間存在顯著差異，那么可以認為是不同組間處理帶來的。

方差齊性檢驗是對兩組樣本的方差是否相同進行檢驗。檢驗思想與均值之間差異性檢驗是一樣的。常用的方法有：方差比、Hartley檢驗、Levene檢驗、BF法、Bartlett檢驗。

2.方差比

方差比顧名思義就是兩組方差的比，用較大一組的方差除較小一組的方差，最后得到一個F值，然后根據F值的大小來判斷兩組之間的方差是否相等。F值越大，則認為兩組方差越不相等。

3.Hartley檢驗

Hartley檢驗與方差比的思想比較類似，差別在于Hartley檢驗用于多組方差的檢驗，用多組中最大的方差除最小的方差，得到一個F值，然后通過F值的判斷來對方差齊性進行判斷。

4.Levene檢驗

Levene檢驗是將每個值先轉換為為該值與其組內均值的偏離程度，然后再用轉換后的偏離程度去做方差分析，即組間方差/組內方差。

在這里關于組內均值有多種計算方式：平均數、中位數、截取平均數(去掉最大和最小值后求平均)。

在Python中有現成的函數可以使用：

from?scipy.stats?import?levene stat,?p?=?levene(x,?y,?z) print(stat,?p)

上面公式中x、y、z代表不同組的樣本。

5.BF法

Levene檢驗最開始計算組內均值的時候只是用了組內平均數，后來又有名叫Brown和Forsythe的兩位前輩對齊進行了改造，添加了中位數和截取均值的方法，簡稱BF法。

這個在Python里面用的也是levene函數，通過調整參數的取值即可。

6.Bartlett檢驗

Bartlett檢驗的核心思想是通過求取不同組之間的卡方統計量，然后根據卡方統計量的值來判斷組間方差是否相等。該方法極度依賴于數據是正態分布，如果數據非正態分布，則的出來的結果偏差很大。

在Python中有現成的函數可以使用：

from?scipy.stats?import?bartlett stat,?p?=?bartlett(x,?y,?z) print(stat,?p)

上面公式中x、y、z代表不同組的樣本。

7.總結

前面介紹了好幾種方法，最后來總結下這幾種方法的利弊及適用條件：方差比、Hartley檢驗、Bartlett檢驗都需要原始數據是正態分布，Levene檢驗和BF法對正態分布不是很依賴。比較常用的是Levene檢驗，適用于多組方差的比較，且對正態性沒要求。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的方差齐性检验的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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