總第169篇/張俊紅

今天我們來聊聊統計學中的偏態分布，聊偏態分布以前我們先看看正態分布，下面這張圖在公眾號文章中多次出現，就是傳說中的正態分布。

這張圖中的橫軸是隨機變量 x 的具體值，正態分布的中心點是隨機變量 x 的均值 μ，以均值為中心，然后向兩邊擴散，既然是均值，那肯定就有比均值大的值，也有比均值小的點，我們用標準差 σ 表示數據集的離散程度，也就是距離均值 μ 的遠近。

縱軸是 x 對應的概率密度。我們應該都知道概率，是用來表示一個值或一種情況出現的可能性大小。而概率密度等于一段區間(隨機變量 x 的取值范圍)的概率除以該段區間的長度。

橫軸與縱軸圍成的面積表示橫軸 x 對應的這個區間出現的概率。

x 軸標記出了 7 個點，分別為:μ、u+σ、u-σ、u+2σ、u-2σ、u+3σ、u-3σ，即距離均值1倍、2倍、3倍、3倍以上標準差的距離。

可以看到有64.2%(34.1+34.1)的數據集中在(u-σ,u+σ)之間，有27.2%的數據位于(u±σ,u±2σ)之間,有4.2%的數據位于(u±2σ,u±3σ)，剩下的就是(u±3σ，∞)。說明大部分數據還是集中在平均值附近的，而我們生活中的很多事情都是符合正態分布的，這也就是為什么可以用平均值來代替整體水平的一個原因，比如平均身高、平均工資等等。

雖然大多數情況下數據是正態分布的，但是也有不是正態分布的情況，這個時候就是偏態分布了，偏態分布有兩種，左偏和右偏。長尾在哪邊就是哪篇，下面第一張圖的長尾在左邊就是左偏，最后一張圖的長尾在右邊就是右偏。

如果是左偏，說明大多數是集中在右邊的，即眾數 > 中位數 > 均值；如果是右偏，說明大多數是集中在左邊的，即眾數 < 中位數 < 均值。

我們可以用偏態系數來衡量具體的偏離程度，偏態系數大于0則右偏，小于0則左偏，值越大越偏。

在 Python 中要計算某一列的偏態系數可以使用如下代碼：

#計算col列的偏態系數 df["col"].skew()

因為現實中很多數據是符合正態分布的，很多模型也都是假設數據是服從正太分布的，比如方差分析中，就是假設數據是服從正態分布的。如果你的數據是偏態分布的時候，這個時候可以對數據進行轉換，從偏態數據轉換成正態數據，常見的轉換就是原始數據取對數。

在 Python 中可以使用下面代碼對數據取對數。

#對x取對數? import?math math.log(?x?)

統計學中為什么要對變量取對數：
https://www.zhihu.com/question/22012482

你還可以看：

聊聊置信度與置信區間

統計學的假設檢驗

一元線性回歸分析

方差分析

卡方檢驗講解

總結

以上是生活随笔為你收集整理的你到底偏哪边的？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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