本文用Python模擬隨機(jī)漫步行為。

1 使用內(nèi)建的的random模塊

import random

position = 0
walk = [position]
steps = 1000
for i in range(steps):
    step = 1 if random.randint(0, 1) else -1
    position += step
    walk.append(position)

random模塊每次只能生成一個(gè)樣本值，效率很低。如果要生成大量樣本值，可用numpy.random模塊。

可用下面的代碼測(cè)試兩者生成\(1,000,000\)個(gè)樣本值的速度：

import numpy as np
from random import normalvariate

N = 1000000

%timeit samples = [normalvariate(0, 1) for _ in range(N)]
%timeit np.random.normal(size=N)

輸出：

1.17 s ± 14.6 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
34.1 ms ± 504 μs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

2 使用numpy.random

import numpy as np

np.random.seed(12345)

nsteps = 1000
draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
walk = steps.cumsum()

注意，random.randint(a,b)函數(shù)生成的是\([a,b]\)之間的整數(shù)，而numpy.random.randint(a,b)生成的是\([a,b)\)之間的整數(shù)。

最終生成的walk為numpy.ndarray類型的數(shù)據(jù)。可以看一下最小和最大到達(dá)的地方，以及在何時(shí)首先偏離原點(diǎn)10的距離。

print(walk.min())
print(walk.max())
print((np.abs(walk) >= 10).argmax())

輸出：

-3
31
37

3 同時(shí)模擬多個(gè)隨機(jī)漫步

使用numpy.random()可以同時(shí)模擬多個(gè)隨機(jī)漫步。這里同時(shí)模擬\(5,000\)個(gè)，步長(zhǎng)依舊設(shè)為\(1,000\)。

nwalks = 5000
nsteps = 1000
draws = np.random.randint(0, 2, size=(nwalks, nsteps)) # 0 or 1
steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
walks = steps.cumsum(axis=1)

得到的walks，是一個(gè)\(5,000\times 1,000\)的矩陣，也是numpy.ndarray類型的數(shù)據(jù)。

一共有多少次隨機(jī)漫步，達(dá)到過(guò)偏離原點(diǎn)30的距離？

hits30 = (np.abs(walks) >= 30).any(1)
hits30
hits30.sum() # Number that hit 30 or -30

輸出：

3412

在這些隨機(jī)漫步過(guò)程中，平均用了多少步才偏離原點(diǎn)30？

crossing_times = (np.abs(walks[hits30]) >= 30).argmax(1)
crossing_times.mean()

輸出：

497.04103165298943

同名公眾號(hào)：分析101

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python模拟随机漫步的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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