性質(zhì)：

　　1.刪除重心后所得的所有子樹，節(jié)點數(shù)不超過原樹的1/2，一棵樹最多有兩個重心；

　　2.樹中所有節(jié)點到重心的距離之和最小，如果有兩個重心，那么他們距離之和相等；

　　3.兩個樹通過一條邊合并，新的重心在原樹兩個重心的路徑上；

　　4.樹刪除或添加一個葉子節(jié)點，重心最多只移動一條邊；

5.一棵樹最多有兩個重心，且相鄰。

證明：https://www.cnblogs.com/suxxsfe/p/13543253.htm

附一個求樹的重心的板子題：Codeforces Round #670 (Div. 2)C. Link Cut Centroids

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for(int i=0;i!=n;++i)
#define per(i, n) for(int i=n-1;i>=0;--i)
#define Rep(i, sta, n) for(int i=sta;i!=n;++i)
#define rep1(i, n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define per1(i, n) for(int i=n;i>=1;--i)
#define Rep1(i, sta, n) for(int i=sta;i<=n;++i)
#define L rt<<1
#define R rt<<1|1
#define inf (0x3f3f3f3f)
#define llinf (1e18)
#define ALL(A) A.begin(),A.end()
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define MOD (1e9 + 7)
#define PII pair<int,int>
typedef long long i64;
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 32;
vector<int> e[maxn];
int sz[maxn];
int rt,frt,n,x,p;//i節(jié)點連接的節(jié)點個數(shù)(除選定的根節(jié)點外)
void dfs(int cur,int fa)
{
    int mx = 0;//子節(jié)點最大的連接節(jié)點數(shù)
    sz[cur] = 1;//因為連接了父節(jié)點
    for(auto node: e[cur])
        if(node != fa){
            dfs(node,cur);
            sz[cur] += sz[node];
            mx = max(mx,sz[node]);
        }
    if(sz[cur]*2>=n && mx*2 < n) // sz[cur]*2<=n 則每一個子樹必 <=n/2,可知為重心,mx*2 < n確保為最深層的重心
        rt = cur,frt = fa;       
}
void solve()
{
    int x,y;  cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        e[i].resize(0);
    rep(i, n-1){
        cin >> x >> y;
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }
    
    dfs(1, 0);
    if(rt == 1){
        cout << "1 " << e[1][0] << endl;
        cout << "1 " << e[1][0] << endl;
    }else{
        if(e[frt].size() == 1)
            p = rt,x = frt;
        else{
            for(auto node: e[frt])
                if(node != rt){
                    p = frt,x = node;
                    break;
                }
        }
        cout << p << " " << x << endl;;
        cout << rt << " " << x << endl;
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;  cin >> t;
    while(t--)
        solve();
    return 0;
}

　　

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的树的重心及其性质的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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