小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)實(shí)踐探索

——以《小數(shù)意義》為例

? ? ? ? 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是小學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，借助教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與適切的課程開(kāi)發(fā)，經(jīng)歷個(gè)性化的連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，促進(jìn)結(jié)構(gòu)思維并實(shí)現(xiàn)心智轉(zhuǎn)換，發(fā)展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的方法與思想，影響并引領(lǐng)著學(xué)生未來(lái)發(fā)展的學(xué)習(xí)方式與方法。

? ? ? ? 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注三個(gè)方面：學(xué)生是否能夠形成結(jié)構(gòu)化思維習(xí)慣，學(xué)生是否建立了結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的“學(xué)”的結(jié)構(gòu)，學(xué)生是否在階段學(xué)習(xí)完成后實(shí)現(xiàn)概念的整體關(guān)聯(lián)及深度的意義建構(gòu)。

一、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)要養(yǎng)成結(jié)構(gòu)化思維習(xí)慣

? ? ? ?學(xué)生的思維習(xí)慣是最容易重建的，教師有意識(shí)地引導(dǎo)和訓(xùn)練能潛移默化地改善學(xué)生的思維。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)結(jié)構(gòu)化思維習(xí)慣養(yǎng)成的過(guò)程。學(xué)生是否擁有結(jié)構(gòu)化思維習(xí)慣，其明顯標(biāo)志是：

1.喜歡調(diào)用原有經(jīng)驗(yàn)

? ? ? ?對(duì)于未知，人并不是完全意義的白紙一張，即便是對(duì)頭腦中沒(méi)有過(guò)的概念，有了興趣，我們就能夠調(diào)動(dòng)自己的意識(shí)，去了解并嘗試掌握。

? ? ? ?《小數(shù)的意義》學(xué)習(xí)建立在一位小數(shù)認(rèn)知基礎(chǔ)上，所獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是：十分之幾的分?jǐn)?shù)可以表示為零點(diǎn)幾的小數(shù)，以及生活中的十進(jìn)制單位間整數(shù)與小數(shù)的互換，如1分米=10厘米，所以3厘米=0.3分米；1元=10角，所以3角=0.3元。這方面，在前測(cè)中學(xué)生有充分表達(dá)：

? ? ? ?基于這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，教師們有的利用小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系建立小數(shù)的意義，有的利用十進(jìn)制單位轉(zhuǎn)化來(lái)建立小數(shù)的意義。事實(shí)上，學(xué)生在探索小數(shù)的意義時(shí)，也的確是調(diào)用了這兩方面的經(jīng)驗(yàn)，如結(jié)合一個(gè)正方形圖，如何說(shuō)明陰影部分是0.5，學(xué)生有的測(cè)量出正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，陰影部分是5厘米，1厘米是1份，10厘米是10份，5厘米是其中的5份，所以占整個(gè)正方形的十分之五，能表示0.5，還有學(xué)生通過(guò)折紙后，平均分成10份，陰影部分是其中的五份，所以也可以表示0.5。

2.喜歡聯(lián)想、猜測(cè)

? ? ? ?聯(lián)想和猜測(cè)是人們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種美好的思維策略。“關(guān)聯(lián)”是產(chǎn)生數(shù)學(xué)聯(lián)想與猜測(cè)的助推器，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)在關(guān)聯(lián)各種元素時(shí)最易讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)聯(lián)想與猜測(cè)。《小數(shù)的意義》學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生得到一位小數(shù)、兩位小數(shù)的意義后，他們會(huì)自覺(jué)通過(guò)聯(lián)想和猜測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)三位小數(shù)的意義描繪。教師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：你覺(jué)得三位小數(shù)是怎樣的小數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生合理猜測(cè)。緊接著教師可以讓學(xué)生根據(jù)猜測(cè)創(chuàng)造一個(gè)三位小數(shù)，并說(shuō)明理由。從學(xué)生創(chuàng)造的小數(shù)作品，我們可以看出學(xué)生的思維軌跡及猜測(cè)的依據(jù)。

3.喜歡多元表征自己的理解

? ? ? ?數(shù)學(xué)表征本質(zhì)上是能夠反復(fù)替代某一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的任何符號(hào)或符號(hào)集，譬如語(yǔ)言、文字、圖形、符號(hào)、具體情境等。多元表征能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成穩(wěn)固的知識(shí)體系。

? ? ? ?小數(shù)在進(jìn)行意義表征時(shí)從來(lái)都不是單純依賴(lài)于某一類(lèi)學(xué)習(xí)素材的，度量單位、分?jǐn)?shù)的意義，十進(jìn)制的特征等縱橫交錯(cuò)，不斷挑戰(zhàn)學(xué)生的認(rèn)知界限，形成一個(gè)完整、豐富的小數(shù)概念。教師評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)于小數(shù)意義掌握情況，可以嘗試讓他們用不同的方式表示出對(duì)0.76的理解，學(xué)生表征方式越多，說(shuō)明對(duì)這個(gè)兩位小數(shù)的理解越深刻。

這是一個(gè)孩子表征0.3的過(guò)程，有圖示、語(yǔ)言、生活經(jīng)驗(yàn)等，相當(dāng)豐富了。

4.喜歡用結(jié)構(gòu)圖表達(dá)自己的認(rèn)知

? ? ? ?放射性思考是人類(lèi)大腦的自然思考方式，結(jié)構(gòu)圖讓這一思考方式變得更加效率。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)從教師理解教材開(kāi)始，就形成了一個(gè)個(gè)行之有效的結(jié)構(gòu)圖，它們或有形或無(wú)形，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生沉浸在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中。以小數(shù)的意義為核心的結(jié)構(gòu)圖所衍生的思維節(jié)點(diǎn)越豐富，每個(gè)節(jié)點(diǎn)所呈現(xiàn)的觀念越全面，就越說(shuō)明學(xué)生對(duì)于小數(shù)的意義的理解越到位。如果在學(xué)習(xí)前學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)畫(huà)出小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)等的關(guān)系結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)完成后，學(xué)生能夠自覺(jué)地完善、豐富原有結(jié)構(gòu)，并努力產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)發(fā)展觸手，就說(shuō)明學(xué)生的心中真正有了小數(shù)的結(jié)構(gòu)。

5.喜歡對(duì)比、歸納、總結(jié)

? ? ? ?對(duì)比、歸納、總結(jié)是獲得數(shù)學(xué)概念，尋求有效解題策略的基本數(shù)學(xué)思維方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為常用，也是最為重要的思維方法。在階段任務(wù)完成后，能自覺(jué)進(jìn)行對(duì)比，尋求相同與不同，歸納出一般規(guī)律，并能總結(jié)概括，表達(dá)清楚，說(shuō)明學(xué)生的思維正從具象走向抽象，形成自我認(rèn)知意識(shí)，這是一種概念式思維慣性。《小數(shù)的意義》學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)中，教師們都非常注意對(duì)比、歸納、總結(jié)的應(yīng)用，“說(shuō)一說(shuō)你對(duì)一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的認(rèn)識(shí)”，“你認(rèn)為小數(shù)是怎樣的數(shù)？”都是在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、歸納與總結(jié)。

6.喜歡用自己的語(yǔ)言描述學(xué)習(xí)體驗(yàn)

? ? ? ?這是元認(rèn)知的過(guò)程。學(xué)習(xí)中，學(xué)生一方面要不斷進(jìn)行各種認(rèn)知活動(dòng)，另一方面又要對(duì)自己的各種認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行積極的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)自己的感知、記憶、思維等活動(dòng)的再認(rèn)知。用自己的語(yǔ)言描述學(xué)習(xí)體驗(yàn)的過(guò)程是對(duì)自我認(rèn)知的再認(rèn)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程往往會(huì)因?yàn)闀r(shí)間倉(cāng)促等因素被忽略，我們總是更重視知識(shí)建構(gòu)、應(yīng)用的過(guò)程。事實(shí)上，這一過(guò)程才是檢驗(yàn)學(xué)生是否形成“結(jié)構(gòu)”的關(guān)鍵。學(xué)生不僅能夠用自己的語(yǔ)言描述清楚自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還能反饋出學(xué)習(xí)的路徑，自我學(xué)習(xí)的情緒體驗(yàn)等，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)真正將自己融入到學(xué)習(xí)的全過(guò)程，并建立真正的概念結(jié)構(gòu)，而且這個(gè)結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)固，能夠促動(dòng)學(xué)生在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生高階循環(huán)，衍生新的結(jié)構(gòu)。

二、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)要建立結(jié)構(gòu)化“學(xué)”的結(jié)構(gòu)

? ? ? ?學(xué)習(xí)是一種能力建構(gòu)的過(guò)程，更是培養(yǎng)心智的過(guò)程。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)倡導(dǎo)整體感悟、整體融合，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，理解知識(shí)的邏輯關(guān)系，能舉一反三地真正融通、建構(gòu)知識(shí)，充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，并形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)的學(xué)的結(jié)構(gòu)，如圖：

1.學(xué)之始：自覺(jué)連續(xù)原有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)及方法，實(shí)現(xiàn)能力的自然遷移

? ? ? ?課堂觀察中我們不難發(fā)現(xiàn)：相同任務(wù)，不同人在完成時(shí)所調(diào)用的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)會(huì)有不同，他們所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法也會(huì)有所差異，這就是每個(gè)人自己的認(rèn)知習(xí)慣。學(xué)習(xí)之始，教師往往會(huì)呈現(xiàn)一些學(xué)生較為熟悉的情境、任務(wù)或者訓(xùn)練，其目的就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生進(jìn)一步探究的心向。連續(xù)是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)“學(xué)”的結(jié)構(gòu)建立的關(guān)鍵，其判別標(biāo)準(zhǔn)為：

(1)經(jīng)驗(yàn)連續(xù)。學(xué)生是否在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的無(wú)縫對(duì)接；

(2)知識(shí)連續(xù)。學(xué)生是否在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上展開(kāi)新知識(shí)的探究，自覺(jué)把新知識(shí)納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去；

(3)方法連續(xù)。學(xué)生是否主動(dòng)喚醒原有學(xué)習(xí)方法，積極遷移到新知的學(xué)習(xí)中來(lái)。

? ? ? ? 《小數(shù)的意義》借助正方形探究的過(guò)程，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)提取多為單位換算及分?jǐn)?shù)圖示，隱在背后的是一位小數(shù)的模型特征，這一探究過(guò)程起于經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和方法的連續(xù)。例如，教師從學(xué)生搜集的小數(shù)材料入手，逐一研究，橡皮0.7元是什么意思呢？學(xué)生首先調(diào)用單位間關(guān)系，0.7元就是7角；接著聯(lián)系分?jǐn)?shù)，1元=10角，7角就是1元的十分之七，所以，7角是十分之七元，十分之七元就是0.7元；學(xué)生畫(huà)圖表示，一個(gè)圓平均分成10份，涂其中7份，一個(gè)正方形平均分成10份，涂7份，一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，涂7份，一條線(xiàn)段平均分成10份涂7份。

? ? ? ?如果是借助十進(jìn)制探索小數(shù)的意義，最開(kāi)始的計(jì)數(shù)器操作會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生小數(shù)與整數(shù)的相似結(jié)構(gòu)的類(lèi)推遷移，這其實(shí)也是一種知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的喚醒過(guò)程。

2.學(xué)之中：自覺(jué)關(guān)聯(lián)多種元素，實(shí)現(xiàn)概念的再創(chuàng)造

? ? ? ?學(xué)習(xí)是一種完形改變成另一種完形的過(guò)程，這種完形的改變可以因新的經(jīng)驗(yàn)而發(fā)生，也可以通過(guò)思維而產(chǎn)生。關(guān)聯(lián)能有效促進(jìn)改變發(fā)生。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)包括：元素關(guān)聯(lián)、活動(dòng)關(guān)聯(lián)、思想關(guān)聯(lián)，其判別標(biāo)準(zhǔn)為：

(1)元素關(guān)聯(lián)。學(xué)生是否在經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程中，打通知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和內(nèi)化；

(2)活動(dòng)關(guān)聯(lián)。學(xué)生是否在小組合作學(xué)習(xí)、啟發(fā)式學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)前后活動(dòng)的主動(dòng)關(guān)聯(lián)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完成知識(shí)的“再創(chuàng)造”；

(3)思想關(guān)聯(lián)。學(xué)生是否能夠在活動(dòng)的不同階段提煉數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)方法。

? ? ? ?《小數(shù)的意義》學(xué)習(xí)目標(biāo)中有一條：使學(xué)生在獨(dú)立思考與合作探究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的意義和它們之間的聯(lián)系，并嘗試多種方式驗(yàn)證結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納與推理的能力。這其中關(guān)于如何建立聯(lián)系，建立怎樣的聯(lián)系都有相應(yīng)的說(shuō)明。一位小數(shù)的認(rèn)識(shí)是兩位、三位，乃至多位小數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，都可以通過(guò)多元表征實(shí)現(xiàn)其本質(zhì)意義的探索與理解。聯(lián)系的體現(xiàn)既在一類(lèi)小數(shù)的不同表征中，通過(guò)尋找共性獲得一般規(guī)律，又體現(xiàn)在不同類(lèi)小數(shù)的同種材料的縱深探索中，通過(guò)逐層推進(jìn)，找到數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得一般規(guī)律。例如：一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的意義探索結(jié)束后，教師安排的比較環(huán)節(jié)：

比較0.7，0.62和0.285之間的聯(lián)系和區(qū)別。

? ? ? ?這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)化，也充分體現(xiàn)了操作經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)與循環(huán)。如何將一個(gè)正方形平均分成10份，表示其中的幾份；如何在平均分成10份的基礎(chǔ)上再次平均分，獲得平均分成100份的辦法；如何在平均分成100份的基礎(chǔ)上繼續(xù)平均分，獲得平均分成1000份的結(jié)果。操作經(jīng)驗(yàn)中又蘊(yùn)含了十進(jìn)制的本質(zhì)，將一個(gè)單位平均分成10份，其中的一份就是更小的單位，更小的單位還能繼續(xù)平均分成10份，朦朧中隱約喚醒“滿(mǎn)十進(jìn)一”的十進(jìn)制計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生數(shù)系擴(kuò)充意識(shí)，實(shí)現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)的整體關(guān)聯(lián)。如圖：

3.學(xué)之末：自覺(jué)訓(xùn)練、內(nèi)化、遷移，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法、情感等的循環(huán)延續(xù)

? ? ? ? 學(xué)習(xí)是不斷重復(fù)，多重刺激，應(yīng)用于實(shí)踐的過(guò)程。“循環(huán)”是一個(gè)學(xué)以致用的過(guò)程，它讓結(jié)構(gòu)化“學(xué)”得以延伸，給認(rèn)知走向全面、思維走向深刻提供了機(jī)會(huì)。其判別標(biāo)準(zhǔn)為：

(1)知識(shí)循環(huán)。學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，是否能夠舉一反三，自覺(jué)回顧與總結(jié)，建立正確、穩(wěn)固的認(rèn)知；

(2)方法循環(huán)。學(xué)生是否自覺(jué)提煉方法，形成經(jīng)驗(yàn)，并提出新的問(wèn)題，產(chǎn)生持續(xù)探究的意愿；

(3)情感循環(huán)。學(xué)生是否建立積極的情感體驗(yàn)，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)帶來(lái)的不一樣的快樂(lè)。

? ? ? ?小數(shù)的意義明晰后，可以在具體應(yīng)用中檢驗(yàn)、鞏固，并不斷完善，觸發(fā)新結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)。

? ? ? ?我們可以從十進(jìn)制單位換算與小數(shù)關(guān)系的角度思考，設(shè)計(jì)檢驗(yàn)題目，如：我需要一個(gè)5厘米高的裝飾星星，你能在商店里找到合適的尺寸嗎？提供如圖的三個(gè)數(shù)據(jù)：0.05米，0.5米，0.5分米

? ? ? ?與形如5厘米=( )米這樣的單純的單位間的換算比起來(lái)，這樣的形式更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。生活中的十進(jìn)制單位換算是學(xué)生最為豐富的經(jīng)驗(yàn)，探索之初，也是學(xué)生最為喜愛(ài)的學(xué)習(xí)資源，建立小數(shù)意義的過(guò)程中，十進(jìn)制單位換算與分?jǐn)?shù)的圖形表征一樣起到至關(guān)重要的作用，最后又回到應(yīng)用中，用所探索的新的概念進(jìn)行解讀，既是知識(shí)與方法的循環(huán)，又是情感的循環(huán)，實(shí)現(xiàn)自我悅納。

? ? ? ?我們也可以從小數(shù)意義本身入手，設(shè)計(jì)題目：100米自由泳比賽情況如下，出示整數(shù)部分，問(wèn)：前四名都是47秒多，行不行？接著出示一位小數(shù)部分，問(wèn)：現(xiàn)在冠軍產(chǎn)生了嗎？還有什么問(wèn)題？顯然第二第三名成績(jī)并列了，還需要一位小數(shù)，于是繼續(xù)出示兩位小數(shù)，分出了前四名。學(xué)生又發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：第五、第六名成績(jī)又一樣了，如果想分出個(gè)五、六名該怎么辦？學(xué)生自然答道：要繼續(xù)細(xì)分。

? ? ? ?從生活中來(lái)，回到生活中去，從簡(jiǎn)單的數(shù)本身意義的理解，到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，這樣的形式更能突顯學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)過(guò)程中，是否真正抓住本質(zhì)？是否真正建立概念結(jié)構(gòu)？也更能突出發(fā)展性評(píng)價(jià)立足過(guò)程、尊重差異、重在發(fā)展的理念。小數(shù)是什么：整數(shù)之后產(chǎn)生的“零頭”，小數(shù)的價(jià)值體現(xiàn)：能更精確表示數(shù)，小數(shù)如何產(chǎn)生：細(xì)分而來(lái)，這三點(diǎn)在本題中表現(xiàn)明顯。體育競(jìng)技中常常用小數(shù)表示成績(jī)是學(xué)生熟悉的情境，從整數(shù)不足以表達(dá)成績(jī)開(kāi)始，到不斷細(xì)分實(shí)現(xiàn)表達(dá)的精準(zhǔn)，學(xué)生的思維在自然而然地經(jīng)歷著小數(shù)產(chǎn)生的全過(guò)程，一道題實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)的再循環(huán)。

三、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化意義建構(gòu)

? ? ? ?整體關(guān)聯(lián)及深度的意義建構(gòu)是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)最為突出的表現(xiàn)。意義建構(gòu)是內(nèi)部行為(認(rèn)知)和外部行為(過(guò)程)共同作用的結(jié)構(gòu)，知識(shí)是由個(gè)人建構(gòu)而成的主觀產(chǎn)物。學(xué)生是否在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成概念、建立結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)其信息輸出形式及效果加以判定。

獨(dú)立的、個(gè)性的意義表征

? ? ? ?表征通過(guò)語(yǔ)言生產(chǎn)意義，意義被表征實(shí)踐生產(chǎn)出、建構(gòu)出來(lái)，符號(hào)、圖示、文字等描述，需要他人做出積極的解釋。SLOBIN指出不同語(yǔ)言可以使某些類(lèi)型的意義比其他類(lèi)型的意義更加突出。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，學(xué)生在經(jīng)歷了具體的活動(dòng)后，能夠自覺(jué)地用個(gè)體獨(dú)特的偏好完成概念、規(guī)律、原理等的意義表征。比如，你知道下圖表示什么數(shù)嗎？要求學(xué)生先猜一猜，接著畫(huà)一畫(huà)表示思考過(guò)程。 ? ?? ?

? ? ? ? 猜測(cè)的孩子能清楚表達(dá)：這個(gè)小數(shù)在0.8到0.9之間，不到0.85.這已經(jīng)是非常接近的數(shù)據(jù)了，還有更接近的，一個(gè)孩子在0.85的基礎(chǔ)上補(bǔ)充：把1平均分成了10份，有8整條，第9條不滿(mǎn)，說(shuō)明比0.8多，比0.9少，不滿(mǎn)的地方又不到半格，所以要少于0.85，我猜是0.84或0.83。作品欣賞時(shí)，出現(xiàn)了兩種現(xiàn)象，一種是整體平均分成100份的，一種是只將最后一條平均分成10份的，100份的很好理解，孩子們輕易接受，最后一條平均分成10份的通過(guò)詢(xún)問(wèn)其他人，你能看懂他的表達(dá)嗎？讓他人解讀，增進(jìn)對(duì)不同思考的理解。再根據(jù)大家的表達(dá)，說(shuō)清楚什么是兩位小數(shù)。

? ? ? ? 我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)小數(shù)，不同的人有不同的理解與表達(dá)偏愛(ài)，同一個(gè)表達(dá)，不同的人又有不同的解讀，這就是學(xué)生的個(gè)性化的意義表征體現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生更多地實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的意義表征，在互動(dòng)交流中積累多元表征素材與經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)思維質(zhì)的飛躍。

2.完善的概念體系呈現(xiàn)

? ? ? ? 知覺(jué)的整體性，是指人們?cè)谶^(guò)去經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上把由多種屬性構(gòu)成的事物知覺(jué)串聯(lián)為一個(gè)統(tǒng)一的整體的特性。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)整體關(guān)聯(lián)地看問(wèn)題，喜歡從知識(shí)生發(fā)的起點(diǎn)開(kāi)始，系統(tǒng)地經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程，最終串點(diǎn)呈線(xiàn)、結(jié)線(xiàn)成面、疊面成體，建立一個(gè)完善的概念體系。

《小數(shù)的意義》板書(shū)可以是這樣呈現(xiàn)：

也可以是這樣呈現(xiàn)：

? ? ? ?這是這一課探索過(guò)程中的知識(shí)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)完成后，對(duì)于小數(shù)的意義理解又會(huì)怎樣呢？他們可能會(huì)建立一個(gè)小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)與長(zhǎng)度單位等之間的具體關(guān)系，并獲得建立在關(guān)系中的具體描述。這個(gè)猜測(cè)基于學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)形成的過(guò)程。

3.延伸性的知識(shí)遷移

? ? ? ?遷移有從一處到另處的意思。心理學(xué)上遷移是指一種情境中獲得的技能、知識(shí)或態(tài)度對(duì)另一種情境中技能、知識(shí)的獲得或態(tài)度的形成的影響。數(shù)學(xué)知識(shí)是整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的，一個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)的結(jié)束，又是新的知識(shí)產(chǎn)生的開(kāi)始，循環(huán)往復(fù)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)具有持續(xù)化創(chuàng)造的屬性，能轉(zhuǎn)換知識(shí)，能根據(jù)動(dòng)態(tài)多變的問(wèn)題改善認(rèn)知，能根據(jù)需求再學(xué)習(xí)，獲得更豐富的認(rèn)知等。小數(shù)意義建立后，學(xué)生能自覺(jué)思考：我是怎樣學(xué)習(xí)的？這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程令我獲得了什么？小數(shù)是這樣的數(shù)，其他數(shù)呢？1.2是小數(shù)，-1.2是不是小數(shù)呢？小數(shù)可以無(wú)限細(xì)分下去嗎？有沒(méi)有最大的小數(shù)？有最小的小數(shù)嗎？在不斷的反思和追問(wèn)中觸發(fā)新結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)，并產(chǎn)生延伸性知識(shí)遷移。

? ? ? ? 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)，或許不一定真正讓每個(gè)人得到完整的概念，因?yàn)榭偸怯行碌闹R(shí)不斷加入，也有一些舊的認(rèn)知被不斷擯棄或革新，但一定能建立屬于自己的思維結(jié)構(gòu)。隨著結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的不斷演練，學(xué)生們會(huì)更關(guān)注“完整”和“本質(zhì)”，并將結(jié)構(gòu)化思維過(guò)程內(nèi)化為一種潛意識(shí)，這是一種優(yōu)秀的思維素養(yǎng)。

? ? ? ?結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的價(jià)值不僅體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)上，也體現(xiàn)在教師的教上，教師的課程能力、教師的思維結(jié)構(gòu)、教師的教育理念都將隨著結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)研究的不斷深入而變得成熟。

總結(jié)

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