今天小馬給大家整理了近10年高考數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)大題”分析，以及2021高考備考建議?相關(guān)推薦(點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn))????語文干貨 | 高中必修1-5古代文化常識(shí)大匯總！?高中數(shù)學(xué) | 知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖匯總，一文掌握，必看！！?高中數(shù)學(xué)丨所有公式+考點(diǎn)合集！獻(xiàn)給所有高中生！?高中英語 | 近十年高考100個(gè)英語作文金句沉淀，作文必備！?高中理、化、生公式/定理全匯總(高考必備)?九科全！高考各科最新思維導(dǎo)圖最全匯總，高中三年都適用！

題型一：討論含有參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

? ? ?下面四道題都與lnx、e^x有關(guān)，與e^x結(jié)合的函數(shù)出現(xiàn)的更多一些。

? ? ?①2018全國Ⅰ卷導(dǎo)數(shù)題，與lnx相關(guān)，解題時(shí)首先考慮定義域，而且求導(dǎo)通分后，分子為二次函數(shù)，討論的形式相對(duì)多一些，難一些；

? ? ?②2017全國Ⅰ卷導(dǎo)數(shù)題，要求學(xué)生要會(huì)因式分解，然后再討論參數(shù)，之后的討論與2012年題型相似；

? ? ?③2015全國Ⅱ卷導(dǎo)數(shù)題，需合并同類項(xiàng)，由于是證明題，結(jié)合區(qū)間討論參數(shù)，還可以進(jìn)行二次求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f'(x)為增函數(shù)，然后再討論，更容易處理；

? ? ?④2012新課標(biāo)，這是全國卷在2010年以來第一次在第一問出現(xiàn)含參數(shù)討論單調(diào)性導(dǎo)數(shù)題，這道題還算簡單，相對(duì)容易接受。

通過以上分析，我們發(fā)現(xiàn)含參數(shù)討論問題更多是與e^x及l(fā)nx結(jié)合，有分子二次函數(shù)型(參考定義域)，因式分解型，二次求導(dǎo)型，單根單調(diào)型(如④)。

希望這樣的分析能對(duì)高三復(fù)習(xí)有所幫助，搞定導(dǎo)數(shù)第一問就不要漏掉這幾種題型。

題型二：含參數(shù)討論單調(diào)性求極值最值

本題型在是在題型一基礎(chǔ)上又進(jìn)一求極值最值，難度又進(jìn)一步加大。對(duì)學(xué)生的分類討論，理解分析能力要求比較高。2017年的兩道導(dǎo)數(shù)題，如出一轍，同一個(gè)模板，對(duì)于中等生來講并不簡單，且2卷難度稍微大一點(diǎn)點(diǎn)。2016年導(dǎo)數(shù)難度也是比較大，尤其在問法上又不是特別明確，所以，在復(fù)習(xí)備考時(shí)我們應(yīng)該對(duì)含參數(shù)討論求極值最值這樣的知識(shí)點(diǎn)練習(xí)到位，爭取在導(dǎo)數(shù)的第一問上拿到滿分。

題型三：直接討論函數(shù)單調(diào)性

按正常來講，不含參數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該是比較簡單，但是如下的五道題并非絕對(duì)的送分題。

2018年的兩道導(dǎo)數(shù)題以及2013年導(dǎo)數(shù)題均需要二次求導(dǎo)，且2018年兩道題需要求最值；

2016年導(dǎo)數(shù)題及2010年導(dǎo)數(shù)題需要因式分解，而2016年導(dǎo)數(shù)題需要求最值，且這樣的問法，會(huì)讓很多考生不容易看出是求最值；

所以，不含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)題還是比較難的，訓(xùn)練時(shí)需要夯實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)導(dǎo)數(shù)解答題的一條線(①原函數(shù)，②導(dǎo)函數(shù)(直接看不出來則二階導(dǎo))③單調(diào)區(qū)間④求極值最值)了如指掌。

題型四：切線問題

對(duì)考生來講，導(dǎo)數(shù)題第一問求與切線方程有關(guān)問題是最簡單的，但是近三年都沒有考過。而且2015年的切線題稍微難了一點(diǎn)。

導(dǎo)數(shù)題第一問備考建議

①切線方程相關(guān)問題；

②結(jié)合定義域直接(及含參數(shù))求單調(diào)區(qū)間；

③求極值最值；

④求二階導(dǎo)意識(shí)(尤其是帶有e^x的函數(shù))；

⑤加強(qiáng)因式分解，合并同類項(xiàng)能力。

千萬不要認(rèn)為對(duì)于導(dǎo)數(shù)題，很多孩子都可以得4分。仔細(xì)分析，并非易事。我們要從學(xué)生的角度思考問題，培養(yǎng)孩子做導(dǎo)數(shù)題“一條線”能力。

全國卷高考導(dǎo)數(shù)題型及方法總結(jié)

*(1)求函數(shù)中某參數(shù)的值或給定參數(shù)的值求導(dǎo)數(shù)或切線

一般來說，一到比較溫和的導(dǎo)數(shù)題的會(huì)在第一問設(shè)置這樣的問題：若f(x)在x=k時(shí)取得極值，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值；或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值等等很多條件。雖然會(huì)有很多的花樣，但只要明白他們的本質(zhì)是考察大家求導(dǎo)數(shù)的能力，就會(huì)輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導(dǎo)數(shù)為零，求解出函數(shù)中所含的參數(shù)的值，然后檢驗(yàn)此時(shí)是否為函數(shù)的極值。

注意：

①導(dǎo)函數(shù)一定不能求錯(cuò)，否則不只第一問會(huì)掛，整個(gè)題目會(huì)一并掛掉。保證自己求導(dǎo)不會(huì)求錯(cuò)的最好方法就是求導(dǎo)時(shí)不要光圖快，一定要小心謹(jǐn)慎，另外就是要將導(dǎo)數(shù)公式記牢，不能有馬虎之處。

②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗(yàn)，尤其是在求解出來兩個(gè)解的情況下，更要檢驗(yàn)，否則有可能會(huì)多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個(gè)字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。

③求切線時(shí)，要看清所給的點(diǎn)是否在函數(shù)上，若不在，要設(shè)出切點(diǎn)，再進(jìn)行求解。切線要寫成一般式。

*(2)求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間以及極值點(diǎn)和最值

一般這一類題都是在函數(shù)的第二問，有時(shí)也有可能在第一問，依照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調(diào)(增減)區(qū)間或函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的極大(小)值或是籠統(tǒng)的函數(shù)極值。一般來說，由于北京市高考不要求二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：

首先寫定義域，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并且進(jìn)行通分，變?yōu)榧俜质叫问健Ｍ乱话阌袃深愃悸?#xff0c;一是走一步看一步型，在行進(jìn)的過程中，一點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)參數(shù)應(yīng)該討論的范圍，一步步解題。這種方法個(gè)人認(rèn)為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進(jìn)行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數(shù)的幾個(gè)必要的臨介值，然后以這些值為分界點(diǎn)，分別就這些臨界點(diǎn)所分割開的區(qū)間進(jìn)行討論，這樣不僅不會(huì)漏掉一些對(duì)參數(shù)必要的討論，而且還會(huì)是自己做題更有條理，更為高效。

極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎(chǔ)上，令導(dǎo)函數(shù)為零，求出符合條件的根，然后進(jìn)行列表，判斷其是否為極值點(diǎn)并且判斷出該極值點(diǎn)左右的單調(diào)性，進(jìn)而確定該點(diǎn)為極大值還是極小值，最后進(jìn)行答題。

最值問題是建立在極值的基礎(chǔ)之上的，只是有些題要比較極值點(diǎn)與邊界點(diǎn)的大小，不能忘記邊界點(diǎn)。

注意：

①要注意問題，看題干問的是單調(diào)區(qū)間還是單調(diào)性，極大值還是極小值，這決定著你最后如何答題。還有最關(guān)鍵的，要注意定義域，有時(shí)題目不會(huì)給出定義域，這時(shí)就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴(yán)重。

②分類要準(zhǔn)，不要慌張。

③求極值一定要列表，不能使用二階導(dǎo)數(shù)，否則只有做對(duì)但不得分的下場。

*(3)恒成立或在一定條件下成立時(shí)求參數(shù)范圍

這類問題一般都設(shè)置在導(dǎo)數(shù)題的第三問，也就是最后一問，屬于有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對(duì)導(dǎo)數(shù)有一定的理解，而且對(duì)于一些不等式、函數(shù)等的知識(shí)要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發(fā)百中。方法如下：

做這類恒成立類型題目或者一定范圍內(nèi)成立的題目的核心的四個(gè)字就是：分離變量。一定要將所求的參數(shù)分離出來，否則后患無窮。有些人總是認(rèn)為不分離變量也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變量的優(yōu)勢立刻體現(xiàn)，它可以規(guī)避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數(shù)變形可以搞定，而不分離變量就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且還容易出差錯(cuò)。所以面對(duì)這樣的問題，分離變量是首選之法。當(dāng)然有的題確實(shí)不能分離變量，那么這時(shí)就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那么才會(huì)進(jìn)入到討論階段。

分離變量后，就要開始求分離后函數(shù)的最大或者最小值，那么這里就要重新構(gòu)建一個(gè)函數(shù)，接下來的步驟就和(2)中基本相同了。

注意：

①分離時(shí)要注意不等式的方向，必要的時(shí)候還是要討論。

②要看清是求分離后函數(shù)的最大值還是最小值，否則容易搞錯(cuò)。

③分類要結(jié)合條件看，不能拋開大前提自己胡搞一套。

最后，這類題還需要一定的不等式知識(shí)，比如均值不等式，一些高等數(shù)學(xué)的不等數(shù)等等。這就需要我們有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備，這樣做起這樣的題才能更有效率。

(4)構(gòu)造新函數(shù)對(duì)新函數(shù)進(jìn)行分析

這類題目題型看似復(fù)雜，但其實(shí)就是在上述問題之上多了一個(gè)步驟，就是將上述的函數(shù)轉(zhuǎn)化為了另一個(gè)函數(shù)，并沒有本質(zhì)的區(qū)別，所以這里不再贅述。

(5)零點(diǎn)問題

這類題目在選擇填空中更容易出現(xiàn)，因?yàn)檫@類問題雖然不難，但要求學(xué)生對(duì)與極值和最值問題有更好的了解，它需要我們結(jié)合零點(diǎn)，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。如果出成大題，大致方法如下：

先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分析求解出函數(shù)的極大值與極小值，然后結(jié)合題目中所給的信息與條件，求出在特定區(qū)間內(nèi)，極大值與極小值所應(yīng)滿足的關(guān)系，然后求解出參數(shù)的范圍。

END

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總結(jié)

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