在之前的文章當(dāng)中，我們通過海盜分金幣問題詳細講解了遞歸方法。

我們可以認為在遞歸的過程當(dāng)中，我們通過函數(shù)自己調(diào)用自己，將大問題轉(zhuǎn)化成了小問題，因此簡化了編碼以及建模。今天這篇文章呢，就正式和大家聊一聊將大問題簡化成小問題的分治算法的經(jīng)典使用場景——排序。

排序算法

排序算法有很多，很多博文都有總結(jié)，號稱有十大經(jīng)典的排序算法。我們信手拈來就可以說上來很多，比如插入排序、選擇排序、桶排序、希爾排序、快速排序、歸并排序等等。老實講這么多排序算法，但我們實際工作中并不會用到那么多，凡是高級語言都有自帶的排序工具，我們直接調(diào)用就好。為了應(yīng)付面試以及提升自己算法能力呢，用到的也就那么幾種。今天我們來介紹一下利用分治思想實現(xiàn)的兩種經(jīng)典排序算法——歸并排序與快速排序。

歸并排序

我們先來講歸并排序，歸并排序的思路其實很簡單，說白了只有一句話：兩個有序數(shù)組歸并的復(fù)雜度是 O(n) 。

我們舉個例子：

a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = []

我們用i和j分別表示a和b兩個數(shù)組的下標(biāo)，c表示歸并之后的數(shù)組，顯然一開始的時候i, j = 0, 0。我們不停地比較a和b數(shù)組i和j位置大小關(guān)系，將小的那個數(shù)填入c。

填入一個數(shù)之后：

i = 1j = 0a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = [1]

填入兩個數(shù)之后：

i = 1j = 1a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = [1, 2]

我們重復(fù)以上步驟，直到a和b數(shù)組當(dāng)中所有的數(shù)都填入c數(shù)組為止，我們可以很方便地寫出以上操作的代碼：

從上面的代碼我們也能看出來，這個過程雖然簡單，但是寫成代碼非常麻煩，因為我們需要判斷數(shù)組是否已經(jīng)全部填入的情況。這里有一個簡化代碼的優(yōu)化，就是在a和b兩個數(shù)組當(dāng)中插入一個”標(biāo)兵“，這個標(biāo)兵設(shè)置成正無窮大的數(shù)，這樣當(dāng)a數(shù)組當(dāng)中其他元素都彈出之后。由于標(biāo)兵大于b數(shù)組當(dāng)中除了標(biāo)兵之外其他所有的數(shù)，就可以保證a數(shù)組永遠不會越界，如此就可以簡化很多代碼了(前提，a和b數(shù)組當(dāng)中不存在和標(biāo)兵一樣大的數(shù))。

我們來看代碼：

這里應(yīng)該都沒有問題，接下來的問題是我們怎么利用歸并數(shù)組的操作來排序呢？

其實很簡單，這也是歸并排序的精髓。

我們每次將一個數(shù)組一分為二，顯然，這個劃分出來的數(shù)組不一定是有序的。但如果我們繼續(xù)切分呢？直到數(shù)組當(dāng)中只有一個元素的時候，是不是就天然有序了呢？

我們舉個例子：

[4, 1, 3, 2] / [4, 1] [3, 2] / / [4] [1] [3] [2] / / [1, 4] [2, 3] / [1, 2, 3, 4]

通過上面的這個過程我們可以發(fā)現(xiàn)，在歸并排序的時候，我們先一直往下遞歸切分數(shù)組，直到所有的切片當(dāng)中只有一個元素天然有序。接著一層一層地歸并回來，當(dāng)所有元素歸并結(jié)束的時候，數(shù)組就完成了排序。這也就是歸并排序的全部過程。

如果還不理解，還可以參考一下下面的動圖。

我們來試著用代碼來實現(xiàn)。之前我曾經(jīng)在面試的時候被要求在白板上寫過歸并排序，當(dāng)時我用的C++覺得編碼還有一定的難度。現(xiàn)在，當(dāng)我用習(xí)慣了Python之后，我感覺編碼難度降低了很多。因為Python支持許多數(shù)組相關(guān)的高級操作，比如切片，變長等等。整個歸并排序的代碼不超過20行，我們一起來看下代碼：

你看，無論是思想還是代碼實現(xiàn)，歸并排序并不難，就算一開始不熟悉，寫個兩遍也一定沒問題了。

理解了歸并排序之后，再來學(xué)快速排序就不難了，我們一起來看快速排序的算法原理。

快速排序

快速排序同樣利用了分治的思想，我們每次做一個小的操作，讓數(shù)組的一部分變得有序，之后我們通過遞歸，將這些有序的部分組合在一起，達到整體有序。

在歸并排序當(dāng)中，我們劃分問題的方法是橫向切分，我們直接將數(shù)組一分為二，針對這兩個部分分別排序。快排稍稍不同，它并不是針對數(shù)組的橫向切分，而是從問題本身出發(fā)的”縱向“切分。在快速排序當(dāng)中，我們解決的子問題不是對數(shù)組的一部分排序，而是提升數(shù)組的有序程度。怎么提升呢？

我們在數(shù)組當(dāng)中尋找一個數(shù)，作為標(biāo)桿，我們利用這個標(biāo)桿調(diào)整數(shù)組當(dāng)中元素的順序。將小于它的放到它的左側(cè)，大于它的放到它的右側(cè)。這么一個操作結(jié)束之后，可以肯定的是，這個標(biāo)桿所在的位置就是排序完成之后，它應(yīng)該在的位置。

我們來看個例子：

a = [8, 4, 3, 9, 10, 2, 7]

我們選擇7作為標(biāo)桿，一輪操作之后可以得到：

a = [2, 4, 3, 7, 9, 10, 8]

接著我們怎么做呢？很簡單，我們只需要對標(biāo)桿前面以及標(biāo)桿后面的部分遞歸調(diào)用重復(fù)上述操作即可。如果還不明白的同學(xué)可以看一下下面這張動圖：

如果用C++寫過快排的同學(xué)肯定對于快排的代碼印象深刻，它是屬于典型的原理不難，但是寫起來很麻煩的算法。因為快速排序需要用到兩個下標(biāo)，寫的時候一不小心很容易寫出bug。同樣，由于Python當(dāng)中動態(tài)數(shù)組的支持非常好，我們可以避免使用下標(biāo)來實現(xiàn)快排，這樣代碼的可讀性以及編碼難度都要降低很多。

多說無益，我們來看代碼：

整個代碼除去注釋，不到15行，我想大家應(yīng)該都非常容易理解。

最后，我們來分析一下這兩個算法的復(fù)雜度，為什么說這兩個算法都是 O(nlogn) 的算法呢？(不考慮快速排序最差情況)這個證明非常簡單，我們放一張圖大家一看就明白了：

我們在遞歸的過程當(dāng)中，我們只遍歷了一遍數(shù)組，雖然我們每一層都會講數(shù)組拆分。但是在遞歸樹上同一層的遞歸函數(shù)遍歷的總數(shù)加起來應(yīng)該是等于數(shù)組的總長也就是n的。

而且遞歸的層數(shù)是有限制的，因為我們每次都將數(shù)組一分為二。而一個數(shù)組的最小長度是1，也就是說極端情況下我們一共能有 log2n 層，每一層的復(fù)雜度總和是n，所以整體的復(fù)雜度是 nlogn。

當(dāng)然對于快速排序算法來說，如果數(shù)組是倒序的，我們默認取最后一個元素作為標(biāo)桿的話，我們是無法切分數(shù)組的，因為除它之外所有的元素都比它大。在這種情況下算法的復(fù)雜度會退化到 n^2 。所以我們說快速排序算法最差復(fù)雜度是 n^2 。

到這里，關(guān)于歸并排序與快速排序的算法就講完了。這兩個算法并不難，我想學(xué)過算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的同學(xué)應(yīng)該都有印象，但是在實際面試當(dāng)中，真正能把代碼寫出來并且沒有明顯bug的實在是不多。我想，不論之前是否已經(jīng)學(xué)會了，回顧一下都是很有必要的吧。

今天的文章就到這里，希望大家有所收獲。如果喜歡本文，請順手點個關(guān)注吧。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的排序中减治法算法伪代码_算法浅谈——分治算法与归并、快速排序(附代码和动图演示)...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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