原文鏈接：http://ghx0x0.github.io/2014/12/30/NDT-match/

目前三維配準中用的較多的是ICP迭代算法，需要提供一個較好的初值，同時由于算法本身缺陷，最終迭代結果可能會陷入局部最優。本文介紹的是另一種比較好的配準算法，NDT配準。這個配準算法耗時穩定，跟初值相關不大，初值誤差大時，也能很好的糾正過來。

緒論：

采樣：

3d點云數據在離相機近處點云密度大，遠處密度小，所以在下采樣時采用統一的采樣方法還是會保留密度不均勻；
一種方法是將空間劃分格子，在每個格子內的點云隨機取點，點數足夠了即可。
短波將會產生更高的分辨率和較少的鏡面反射。采用多個深度相機會產生串擾的問題，尤其是鏡面反射很厲害的時候。

可以采集圖像深度的相機：

雷達radio
激光雷達lidar

三角測量法
TOF飛行時間法
相位差法

聲吶
雙目視覺

雙目視覺是一個被動的三角測量；
缺點：
A．雙目視覺只有能被檢測出來的特征點才能檢測出深度，在低對比度的環境中，只有很少的特征點能夠檢測出；
B．雙目視覺的另一個缺點是歲兩個相機之間的距離增大，深度精度減少，盲區增大，主要面向幾米遠的長距離測量。
C．對于沒有紋理的表面檢測不出來。

投影光三角測量
TOF深度相機

實際上是采用相位偏移法測量；
TOF深度相機相比lidar的TOF是 采集速度快，硬件便宜
缺點是噪點很明顯，并且需要標定，并且受外界光和本身主動光的影響。 而且曝光時間不容易確定

視圖匹配（配準）：

ICP
缺點：

 A．要剔除不合適的點對（點對距離過大、包含邊界點的點對）
 B．基于點對的配準，并沒有包含局部形狀的信息
 C．每次迭代都要搜索最近點，計算代價高昂

存在多種優化了的變體算法，如八叉樹等
IDC

 ICP的一種改進，采用極坐標代替笛卡爾坐標進行最近點搜索匹配

PIC

 考慮了點云的噪音和初始位置的不確定性

Point-based probabilistic registration

 需要首先建立深度圖的三角面片

NDT——正態分布變換：

 計算正態分布是一個一次性的工作（初始化），不需要消耗大量代價計算最近鄰搜索匹配點   
 概率密度函數在兩幅圖像采集之間的時間可以離線計算出來  

Gaussian fields

 和NDT正態分布變換類似，利用高斯混合模型考察點和點的距離和點周圍表面的相似性

Quadratic patches
Likelihood-field matching——隨機場匹配
CRF匹配

 缺點： 運行速度慢，在3d中實時性能不好，誤差大。

Branch-and-bound registration
Registration using local geometric features

NDT算法：

將空間（reference scan）劃分成各個格子cell
將點云投票到各個格子

計算格子的正態分布PDF參數

將第二幅scan的每個點按轉移矩陣T的變換

第二幅scan的點落于reference的哪個 格子，計算響應的概率分布函數

求所有點的最優值，目標函數為

PDF可以當做表面的近似表達，協方差矩陣的特征向量和特征值可以表達表面信息（朝向、平整度）
格子內少于3個點，經常會協方差矩陣不存在逆矩陣，所以只計算點數大于5的cell，涉及到下采樣方法。

NDT的優化：
格子參數最重要，太大導致精度不高，太小導致內存過高，并且只有兩幅圖像相差不大的情況才能匹配

固定尺寸
八叉樹建立，格子有大有小
迭代，每次使用更精細的格子
K聚類，有多少個類就有多少個cell，格子大小不一
Linked-cell
三線插值 平滑相鄰的格子cell導致的不連續，提高精度
缺點：插值導致時間是普通的4倍
優點：可以提高魯棒性

ICP算法：

給定參考點集P和數據點集Q（在給定初始估計RT時）
對Q中的每一個點尋找P中的對應最近點，構成匹配點對
對匹配點對求歐氏距離和作為誤差目標函數error
利用SVD分解求出R和T，使得error最小
將Q按照R和T旋轉變化，并以此為基準回到1 重新尋找對應點對

NDT 耗時穩定，跟初值相關不大，初值誤差大時，也能很好的糾正過來；  
ICP耗時多，容易陷入局部最優；  

可以根據格子cell的PDF的協方差矩陣計算特征向量特征值，每個格子有球形狀、平面、線型三種類型，根據朝向作以統計，得到局部或者一幅圖像的特征直方圖  

文章來自于Martin Magnusson的The Three-Dimensional Normal-Distributions Transform— an Efficient Representation for Registration,Surface Analysis, and Loop Detection。 作者詳細介紹了NDT在各個條件下的配準效果及與其他配準方法的詳細實驗對比，并利用NDT算法配準礦洞內三維場景，同時完成SLAM任務。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NDT 算法和一些常见配准算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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