一、不定方程的定義

含有未知數(shù)的等量關(guān)系是方程，當(dāng)未知數(shù)個(gè)數(shù)等于等量關(guān)系數(shù)的時(shí)候，稱之為普通方程，如2x+3=8，當(dāng)未知數(shù)個(gè)數(shù)大于等量關(guān)系數(shù)時(shí)，稱之為不定方程，如7x+3y=8。

以x+y=3，這樣的不定方程作為例子，y=-x+3，在我們初中學(xué)過的知識(shí)體系中我們知道在平面坐標(biāo)系中，x與y都有無限個(gè)解。而在真題當(dāng)中，卻往往默認(rèn)x與y都是正整數(shù)，當(dāng)我們看到一個(gè)不定方程·，很多同學(xué)下意識(shí)地會(huì)像去用代入的方法解決問題。有些題目是可以代入，有些題的選項(xiàng)中并沒有直接給出x或y的數(shù)值，就無法代入了。

二、不定方程的解題原理

aX+bY=c

(1)當(dāng)a與c或者b與c有共同的整除特性的時(shí)候，可以優(yōu)先考慮整除解法。例如：4x+7y=35.

因?yàn)?與35都可以被7整除，所以考慮用整除解決該問題，7y和35都包含了7這個(gè)因子，所以4x一定也包含7這個(gè)因子，即4x可以被7整除，因?yàn)?不能被7整除，所以x可以被7整除，所以x可以取7，再變大就是14，但是14乘以4之后會(huì)讓y變成負(fù)數(shù)，所以x只能為7，x為1.

(2)當(dāng)a或b是5的倍數(shù)的時(shí)候，可以優(yōu)先考慮尾數(shù)法。例如：5x+8y=42，可以結(jié)合奇偶性，因?yàn)?y是偶數(shù)，42是偶數(shù)，所以5x是偶數(shù)，5乘以任意一個(gè)整數(shù)后，尾數(shù)為0或5，因?yàn)槭桥紨?shù)，所以這道題中的5x尾數(shù)是0，再推出8y的尾數(shù)是2，可以得到y(tǒng)的尾數(shù)是4或9，代入，發(fā)現(xiàn)y只能為4，則x=2.

(3)當(dāng)a或b不符合上述情況時(shí)，可以考慮用奇偶性解題，兩數(shù)相加時(shí)，同奇同偶加和之后為偶數(shù)，一奇數(shù)一偶數(shù)加和之后為奇數(shù)。兩數(shù)相乘時(shí)，只要有一個(gè)偶數(shù)，乘積為偶數(shù)，兩數(shù)都為奇數(shù)，乘積為奇數(shù)。例如：3x+4y=13，因?yàn)?y為偶數(shù)，11為奇數(shù)，則3x為奇數(shù)，則x為奇數(shù)，所以x為1或3，代入算式中，x=1時(shí)，y不是整數(shù)，排除，x=3時(shí)，y=1.

(4)在少數(shù)情況下，可能會(huì)遇到以上三種方法無法解決的題目，這個(gè)時(shí)候iu，一般都是采用代入解決了。例如：3x+7y=25，將y=1或2或3分別代入即可。

三、對(duì)考生的建議

結(jié)合上述的講解和展現(xiàn)，相信考生已經(jīng)能夠體會(huì)到不定方程的解法了，我們?nèi)绻梢钥焖倥袛嗖欢ǚ匠痰奶卣?#xff0c;那么就可以盡可能快的進(jìn)行計(jì)算，也希望大家能夠知道在考試中，不定方程是有很大幾率考到的。最后，也希望大家能夠通過主動(dòng)地多加練習(xí)，更好更快的完成計(jì)算。

總結(jié)

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