Q1、既然已經有千米（公里）這樣的國際單位，為何還要定義英里、海里這樣的單位？并且長度還不一樣？

by 帝閽

答：

因為英里、海里等單位是在國際單位制之前便被定義使用的，這么多年下來自然會被約定俗成的繼續使用。國際單位制雖然現在已經被廣為接受，但是它是在 18 世紀末才成形的。在國際單位制成型前，人們也有著測量的需求，于是在不同領域就定義了不同的單位制。

英里是來源于兩千年前的羅馬帝國，據說為人走兩千步對應的長度，一英里等于 1.609 千米。而海里則顧名思義，是為航海而發明的。海里的定義是地球子午線上一度對應長度的六十分之一，也就是 1/21600 倍的子午線長度，一般為 1.852 千米。由于地球曲率的存在，真實世界的一條直線投影到傳統地圖上會變形為曲線。因此船只在海上航行的時候，為了保證航向的正確，需要使用等角投影的經緯度地圖，參照經緯度坐標來確定自己的位置。而海里便被定義為了六十分之一的一緯度所對應的距離，方便海上的人們更好的測算位置。

目前，英國已經完成了英制單位向公制單位的轉換，還在使用英制單位的國家也只有美國和少數的前英國殖民地。而海里由于其在航海、測繪等方面具有的獨特的便利性，在相關行業中還在被廣泛使用。其實，在我們的日常生活中，也會有著一些約定俗成的非公制單位制被使用，例如衡量耕地面積時常用的畝（1 畝 = 666.67 平方米）就是自秦朝統一度量衡后慢慢演化來的單位。由于某些單位制在群體內部早已被廣為接受，因此也就流傳下來被一直使用啦。

by 單身男青年

Q2、為什么大熊貓的“黑眼圈”這么重？

by 12321

答：

我看到這個問題的時候丫丫正在努力吃飯等待回國哦

那么丫丫的眼圈為什么是黑的呢？

首先，在冰川時期森林是一個黑白的世界，熊貓的黑眼圈也可以用于保護它的眼睛。現在，熊貓長期生活在竹林丘陵等光線較弱的環境中，同時，熊貓是沒有眼白的，眼睛旁邊黑色的毛發可以防止強光對視力的傷害，有助于大熊貓發現天敵或食物。

其次，科研人員已經提出了數十種動物花斑外觀的原因，他們可能是警告，偽裝，交流，或者調節體溫。在 2017 年有一篇關于“大熊貓為什么是黑白的”研究中，研究者將熊貓與其他 195 種陸生食肉動物和 39 個熊亞種進行了比較，發現了淺色與積雪的聯系。研究者認為，大熊貓黑白兩種顏色，既可以將他們隱藏在森林中，又可以隱藏在白雪之中。在眼睛周圍的黑斑可能是用于交流的，大熊貓之間可以識別這些斑塊。大熊貓也可以在面對其他威脅時起到震懾作用，當它不想表現出威脅的時候，就會用爪子捂住眼睛。

是不是很可愛呢

參考文獻：

[1] How pandas got their patches | Science | AAAS

by 岷客

Q3、人站在火車道旁邊，火車勻速駛過時，人聽見鳴笛聲頻率不變，為什么音調卻越來越尖銳？

by 羅老師

答：

鳴笛的頻率是不變的，但人耳聽到的頻率確實是高于鳴笛頻率的，這就是開普勒，不是，普朗克，也不對，特朗普，還不對，多普勒效應嘛。

不開玩笑，這就是多普勒效應的典型例子。多普勒效應（或多普勒頻移）指的是觀察者與波源相對運動時，觀察者觀察到頻率與波源頻率不同的現象。當波源與觀察者相向移動，也就是距離越來越近時，觀察到的頻率會變高，相反的，距離越來越遠時，頻率會變低。

觀察到的頻率與波源頻率滿足以下公式：

其中是觀察者觀察到的頻率，是波源發出的波的實際頻率，是波在該介質中的傳播速度，是觀察者相對介質的移動速度，正號代表靠近發射源，負號則反之；代表波源相對介質的移動速度，正號代表遠離觀察者，負號反之。

日常生活中聲波和電磁波都有多普勒效應，題目中的火車鳴笛正是聲波的多普勒效應。我們可以這樣來定性地理解多普勒效應。波具有波峰與波谷，單位時間內的周期也就是波峰或波谷的個數就是頻率，當波源向我們靠近時，我們現在觀察到的波峰的傳導距離將大于后觀察到的波峰，因此，后面的波峰傳導到我們這里的時間總是比其之前的的波峰更短。也就是說，對于下一時刻，單位時間內觀察到的波峰數量總是多于現在的時刻，因此觀察到頻率會高于波源的頻率。

其實你再留心觀察一下，當火車從你身邊駛離的時候，你聽到的鳴笛聲會變得低沉，也就是頻率低于鳴笛的頻率了，當然，鳴笛本身的頻率自始至終都是不變的。

by 霜白

Q4、手機是怎么發出電磁波的？

by 帝閽

答：

當然是通過天線發出電磁波啦。對一根金屬天線通上交流電，天線里頭的電子就會在兩端來回振蕩。這等效于將負電荷形成不斷振蕩的電偶極子。

天線發出的電磁波的波長與天線的尺寸有關，上圖中這種中心饋電的直線狀偶極子天線所發射的電磁波波長集中于天線長度的兩倍，所以它也被稱為半波天線。工程上用的較多的是單極子天線，它的尺寸只需要偶極子天線的一半，也就是波長的四分之一。

在古早的 1G 時代，通信頻段在 800MHz，波長為 37.5cm，天線長度要達到 9.375cm，這導致天線常常會超出機身，在外面露出一截。而到了 5G 時代，通信頻道提高到 3GHz，波長為 10cm，天線可縮短到 2.5cm，可以很方便地藏進機身。

除了通信頻段提升帶來的進步外，天線本身的制造工藝也在進步。早先的天線是沖印在機身電路中的，稱為 FPC 天線；后來為了給電池騰出空間，人們將天線用激光雕刻附在手機的塑料后殼上，稱為 LDS 天線。

左側有沖印的 FPC 天線，右側后蓋上有 LDS 天線，分別實現 NFC、無線充電、WiFi、通話等多種功能

更厲害的還能直接融合進金屬外殼里。比如下圖的設計，就是將天線融合進了手機的兩段金屬中框中，一段負責藍牙、WiFi 和 GPS，另一段負責通話。

by 牧羊

Q5、酸和堿是對應的，但我們的語言中為何只有酸味而沒有“堿味”？堿嘗起來又是什么味道的？

by 銫原子鐘

答：

先強調下，大家不要去品嘗化學試劑的味道噢。

小編仔細回想了下生活中對味道的描述，發現實際上是有“堿味”的。人們對于酸堿味道的感受差別，背后很大程度上反映了人們對食物營養的選擇本能。比如很多人喜愛的水果、酸奶中含有大量對身體有益的有機酸，比如維生素 C，作為人體必需的維生素，它其實也是一種有機酸。有理由認為人們更喜歡酸類物質，因為其中可以獲取營養，這點對祖先的生存很重要，以至于我們現在看到或者想到酸的物質就會流口水；相對地，堿則很少存在于天然的食物中，而更多地存在于金屬鹽中，也即泥土礦石中。有機堿類很少見，也很少與營養物質掛鉤，所以酸更為我們熟知。但是實際上，堿性物質在食物中也相當常見，比如小蘇打，即碳酸氫鈉，成為我們制作各種面食的必需品，比如饅頭、面包、面條、蘇打餅干，既可以用于中和發酵產生的有機酸，也可以讓面變得更加蓬松。松花蛋更是需要用到強堿來制作。那么 "堿味" 到底指什么呢？

以發面饅頭為例，小編仍記得母上大人有次做饅頭失誤，食用堿加多了，就得到了下圖中的黃金饅頭（過堿饅頭），讓俺含淚吃了兩大碗。這時的饅頭就呈現出一種淡淡的辛、澀、苦的味道，小編家鄉那邊就會稱之為“堿味過重”。

小編也不小心吃到過沒熟的松花蛋，那更叫一個苦澀難以下咽。所以堿味其實往往指這種澀苦味道。小編嘗試尋找文獻支撐，很抱歉沒有找到，只能在搜索引擎找到一些“天然堿（碳酸鈉）是苦的”之類的經驗之談。

本問題的提出基于酸堿對稱的自然想法。但是可以看到，化學中的酸以氫離子為標志，明顯對應于生活中的酸味，而一般情況下引起味覺感受器感受到酸味的物質正是氫離子；但是堿或者說氫氧根在味道上的對應確實不如酸清晰，既有生物的因素，也有化學的因素，一般可以認為弱堿具有澀苦的味道，但要注意到引起澀苦味道的遠不止氫氧根。至于強堿，由于強腐蝕性可以推測為辣味，因為這實際上會導致一種痛覺。綜合來看，酸和堿這種直觀的“對應”至少在食物方面不能上升到“對稱”的高度噢~~~

（不要品嘗化學試劑，哪怕是小蘇打，也是區分工業級和食品級的）

by 小范

Q6、蘑菇云是怎樣形成的？

by 匿名

答：

蘑菇云一般產生于發生在近地面的巨大爆炸之后，爆炸的當量越高，越容易產生蘑菇云。

在爆炸的瞬間，起爆中心立即產生高溫高壓，周圍空氣在極短的時間內被劇烈擠壓，形成了從爆心向四周高速運動的球面正激波，爆炸燃燒產生的固體顆粒以煙的形式隨著激波傳播的方向，在空間中快速擴散。這就形成了蘑菇傘的部分。

在這股高壓向周圍擴散的同時，起爆中心會形成一個低壓區，周圍的空氣會向低壓區補充，由于爆炸產生的高溫，低壓區的熱空氣會不斷上升，地面的塵埃隨著這股上升的熱氣飛騰到空中，形成了蘑菇莖的部分。

我們在一些蘑菇云的效果圖中會看到蘑菇傘部分的煙在不斷翻滾，是因為上升的高溫煙團與周圍溫度相對較低的冷空氣相互作用的結果，氣流相互作用會形成“渦環”，使得煙團有了翻滾的效果。

蘑菇云雖然看著很壯觀，但我們還是由衷地希望不要在現實生活中看到蘑菇云。

by Eric

Q7、銅原子的核外電子排布是 [Ar] 3d104s1，為什么二價銅卻更常見？

by 匿名

答：

首先，對于孤立的銅原子，失去一個電子后形成的滿殼層結構，確實使得再次失去電子變得更加困難，這點可以通過比較第四周期相鄰的三個元素：Ni，Cu，Zn 的電離能來說明：

元素第一電離能 (eV) 第二電離能 (eV) Ni7.6418.18Cu7.7320.30Zn9.4017.97

從表格中可見，銅的第二電離能明顯高于相鄰的鎳和鋅，體現了 3d 滿殼層的穩定性。

然而實際中，Cu (I) 似乎并不穩定，在空氣中灼燒單質銅，可能會在表面生成部分氧化亞銅，但隨著時間推移，氧化亞銅會被進一步氧化成二價銅，并最終吸收二氧化碳和水成為堿式碳酸銅（銅綠），這該如何解釋呢？

實際上，Cu (II) 相對于 Cu (I) 看似反常的穩定性，需要歸功于無處不在的水分子。裸露的帶電離子是十分不穩定的，會與周圍的極性分子發生結合，而在空氣或水溶液中，結合的通常就是水分子，結合放出的能量則被稱為水合能。金屬離子的水合能通常是十分巨大的，可以與離子鍵的鍵能相提并論。并且，由于水合能本質上可以看做是正負電荷相互吸引的庫倫能，金屬離子所帶的電荷越高，半徑越小，水合能越大。以銅離子為例，Cu (I) 的水合能為 6.16 eV，而 Cu (II) 的水合能為 21.8 eV，兩者的差別幾乎抵消了一價銅離子失去一個電子所需的能量（也即第二電離能），使得 Cu (I) 在潮濕的環境中格外容易氧化。

事實上，水合能對高價金屬離子起到的穩定性，并不限于二價銅離子。金屬鐵在空氣中灼燒生成四氧化三鐵，而銹蝕生成水合氧化鐵 (III)，說明了水合作用對三價鐵離子也有穩定功效。

by 樂在心中

Q8、科學家由“無意義”的負數開根號拓展了虛數（并發現其幾何意義），那負數及復數的對數可以有相應拓展嗎？它是否有幾何或物理意義？

by imaginary number

答：

對于實變函數來說，指數函數有意義，我們將這個函數推廣到復變函數，比如是什么意思？

首先該如何定義這類函數，最簡單的方法就是用大佬泰勒的方法，我們知道泰勒展開的公式為

自然的，我們可以定義復變的指數函數

有了指數自然也有對數，設 z 的模長為 r，幅角為，則，將其推廣到對數函數就有

因為幅角可以隨意的加上的整數倍，所以上式不是普通意義上的函數，在復變函數中把這樣的映射稱為多值函數。

根據以上定義，我們就能得到大名鼎鼎的歐拉公式啦

寫了這么多，那具體在數學物理中有什么應用呢？

最直接的就是一個稱為留數定理的東西，先放一個留數定理的定義：

設 f 在區域 T 內除有界孤立奇點外解析，在 T 的邊界上連續，則 f 沿 T 的邊界的積分等于乘 f 在所有孤立奇點的留數和

雖然看著略復雜，但實際上它的意義就是的原函數繞一圈變化了.

by 圓周 π 小姐

本文來自微信公眾號：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Frions

總結

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