傳統螺旋相位板使入射光束的相位延遲為[

$

\Delta \varPhi \left( {\theta ,\lambda } \right) = \frac{{2{\text{π}} }}{\lambda }\left[ {\frac{{\left( {n - {n_0}} \right){h_{\rm{s}}}\theta }}{{2{\text{π}} }} + n{h_0}} \right],

$

式中n, n0分別為傳統螺旋相位板的折射率以及周圍介質的折射率; $\lambda$

為入射光波長; $\Delta \varPhi$

的大小取決于旋轉方位角$\theta$

. 取傳統螺旋相位板的拓撲荷為l = hs(n – n0)/$\lambda$

, 則當$\theta$

由0增加到$2{\text{π}}$

時, $\Delta \varPhi$

的增量(相移量)為$2l{\text{π}} $

. 而本文設計的平板式螺旋相位板的增加高度hs的值為0, 平板式螺旋相位板使入射光束的相位延遲為

$

\Delta \varPhi \left( {n'} \right) = \frac{{2{\text{π}} }}{\lambda }n'{h_0},

$

式中n'為平板式螺旋相位板方位角方向的折射率, $\Delta \varPhi$

的大小取決于平板式螺旋相位板的折射率$n' $

. 與傳統螺旋相位板相比, 只需要不斷地改變平板式螺旋相位板的折射率$n' $

, 就能達到與傳統螺旋相位板相同的效果.

在${h_{\rm{s}}} = \lambda $

, 波長$\lambda = 1$

mm的微波. l = 1, 因此空間相位分布也出現了旋轉一周相位變換為$2{\text{π}}$

, 如$ n'$

= 1增加到$ n'$

= 2. z方向入射平板式螺旋相位板并且產生具有軌道角動量的渦旋光束的整個過程. 圖中白色虛線區域為設計的平板式螺旋相位板位置. 由圖中可以看出入射的高斯光束具有平面波式的相位分布, 然而當經過平板式螺旋相位板之后, 光束被折射出兩束出射光. 由光場分布圖可以對兩束出射光的相位進行比較, 發現兩束光束的相位相差$2{\text{π}}$

. 由

圖 ?2

數值模擬結果　(a)平板式螺旋相位板產生的光束橫截面場分布圖; (b)平板式螺旋相位板橫截面相位分布圖; (c)設計的平板式螺旋相位板空間材料分布圖; (d)高斯光束入射平板式螺旋相位板產生渦旋光束的xz截面圖

Figure?2.

The simulation results: (a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the flat-plate spiral phase plate; (b) phase distribution of cross section of flat-plates piral phase plate; (c) designed flat-plate spiral phase plate space material distribution; (d) the Gaussian beam incident on the flat-plate spiral phase plate produces a xz cross-sectional view of the vortex beam.

除了能夠設計這種沿著逆時針增加光束相位以賦予光束l的光學軌道角動量以外, 還可以沿著y軸將平板式螺旋相位板翻轉, 使材料折射率沿著順時針增加, 以便實現出射光束的附加相位沿著順時針增加, 進而獲得光學軌道角動量為負值的渦旋光束.

$2{\text{π}}$

的改變, 如$n' $

= 1增加到$n' $

= 2. 為了比較這種通過翻轉操作得到的平板式螺旋相位板與傳統的螺旋相位板產生渦旋光束的性能, 我們計算了傳統螺旋相位板的出射光束橫截面場分布, 如

傳統螺旋相位板雖然具有高光束轉化效率和承載高功率激光的能力, 但是由于其特殊結構特征(階梯型結構), 使其不能簡單、便捷地直接使用多個螺旋相位板疊加調節出射渦旋光束的角量子數, 從而導致每一個傳統的螺旋相位板只能直接產生一束攜帶固定光學角動量的渦旋光束. 平板式螺旋相位板可以通過增加或者減少相位板的數量直接調控出射渦旋光束的角量子數, 進而克服傳統螺旋相位板的缺點.

圖 ?3

數值模擬結果　(a)平板式螺旋相位板產生的光束橫截面場分布圖; (b)平板式螺旋相位板橫截面相位分布圖; (c)平板式螺旋相位板光強分布圖; (d)設計的平板式螺旋相位板空間材料分布圖; (e)傳統的螺旋相位板產生的光束橫截面場分布圖

Figure?3.

The simulation results: (a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the flat-plate spiral phase plate; (b) phase distribution of cross section of flat-plates piral phase plate; (c) light intensity distribution of flat-plates piral phase plate; (d) designed flat-plate spiral phase plate space material distribution; (e) a cross-sectional field distribution diagram of a beam produced by a conventional spiral phase plate.

l = –1的平板式螺旋相位板(如l = –2的渦旋光束. 同理, 如果用高斯光束入射兩層l = 1的平板式螺旋相位板, 那么產生的出射光束橫截面上也將出現四個螺旋翼, 但是四翼的旋轉方向將是逆時針旋轉. 同樣地, 如果繼續增加平板式螺旋相位板的數量到三層時, 用同樣的高斯光束入射三層l = –1的平板式螺旋相位板, 出射光束的橫截面上場分布呈現了6個順時針旋轉的螺旋翼. 此時, 出射光束攜帶的縱向角量子數為l = –3. 以此類推, 可以通過插入不同數量的軌道角動量為l = –1的螺旋相位板以獲得不同角量子數的渦旋光束. 原則上, 也可以通過設置${h_{\rm{s}}} = \lambda /m$

, $m=1,\;2,\;3\cdots $

, 對應于不同的m, 設計出不同的分數階軌道角動量的螺旋相位板(這里沒有給出分數階螺旋相位板產生光束的橫截面場分布), 但是在螺旋相位板的疊加過程中必須保證折射率高的部分與折射率高的部分對齊, 折射率低的部分與折射率低的部分對齊, 這樣才能產生以上所述結果.

圖 ?4

(a) 雙層l = –1的平板式螺旋相位板疊加產生的光束橫截面場分布圖; (b)由三層l = –1的平板式螺旋相位板疊加產生的光束橫截面場分布圖

Figure?4.

(a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the superposition of a flat-plate spiral phase plate with a double layer l = –1; (b) the cross-sectional field distribution of the beam produced by the superposition of three layers of flat spiral phase plates with l = –1.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB加入螺旋相位板调制,平板式螺旋相位板的设计与应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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