西安交通大學(xué)實驗報告

課程名稱：高等數(shù)學(xué) 實驗名稱： 神奇的“數(shù)”學(xué) 學(xué) 院：________________ 實驗日期 2013 年 10月 10 日

班 級：_ 姓 名：____ ___

學(xué)號：

一． 實驗問題

1. 計算無理數(shù)e 的近似值

2. 計算歐拉常數(shù)C 的近似值

3. 水仙花數(shù) 若一個三位自然數(shù)的各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身，則稱該自然數(shù)

為水仙花數(shù)，例如333351153++=，所以153就是一個水仙花數(shù)，編程計算

所有的水仙花數(shù)。

4. 編制程序驗證一個正整數(shù)能否可以表示為多個連續(xù)的正整數(shù)之和。如：6=1+2+3；15=1+2+3+4+5或=4+5+6或=7+8等等。要求將2到100之間的所有整數(shù)給出相

應(yīng)的結(jié)果，你能總結(jié)出哪些規(guī)律。

二． 問題的分析

1. 計算無理數(shù)e ，我們可以用重要極限(圖像)方法。

2. 計算歐拉常數(shù)C 我們用的是歐拉的經(jīng)典方法：

設(shè)n 為自然數(shù)，調(diào)和級數(shù)

1+1/2+1/3+……1/n +….的部分和為

Sn=1+1/2+1/3+……1/n

容易證明不等式

ln(n+1)該不等式變形后得

0即數(shù)列｛sn —ln (n+1)｝有界

而且可以證明該數(shù)列是單調(diào)上升的，因此根據(jù)單調(diào)有界原理可知，該數(shù)列存在

極限，此極限就是著名的歐拉常數(shù)c

C=lim[(1+1/2+1/3+…+1/n)-ln(n+1)]

3. 要找三位數(shù)中的所有水仙花數(shù)，就需要一一判斷，然后輸出符合要求的數(shù)。讓各個位上的數(shù)字從0-9循環(huán)出現(xiàn)來求出這個三位數(shù)。

4. 需要將多個for 語句和多個if 語句配合使用，使用前搞好邏輯關(guān)系避免出現(xiàn)程序混亂，程序結(jié)束應(yīng)確定end 的個數(shù)是否夠數(shù)。

三． 程序設(shè)計

1.

x=1000:10:20000;

y=(1+x.^(-1)).^x;

plot(x,y,'b.');

grid;

2.

s=0;

總結(jié)

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