問題描述

X國的一段古城墻的頂端可以看成 2*N個格子組成的矩形(如下圖所示)，現需要把這些格子刷上保護漆。

你可以從任意一個格子刷起，刷完一格，可以移動到和它相鄰的格子(對角相鄰也算數)，但不能移動到較遠的格子(因為油漆未干不能踩！)

比如：a d b c e f 就是合格的刷漆順序。

c e f d a b 是另一種合適的方案。

當已知 N 時，求總的方案數。當N較大時，結果會迅速增大，請把結果對 1000000007 (十億零七) 取模。

輸入格式

輸入數據為一個正整數(不大于1000)

輸出格式

輸出數據為一個正整數。

樣例輸入

2

樣例輸出

24

樣例輸入

3

樣例輸出

96

樣例輸入

22

樣例輸出

359635897

問題分析：

首先，對這些墻刷油漆主要分為兩大類：

1.從最邊緣的四個格子出發，然后遍歷完所有格子；

2：從中間的某個格子出發，先遍歷完一邊的格子，回到這個格子所對的格子，然后遍歷另一邊的格子。

所以，我們不妨用兩個數組來表示這兩種情況：

1.a[i]數組表示從最邊緣的四個格子中某個出發，遍歷完長度為i，個數為2i個格子的所有種類數；

2.b[i]數組表示從除了最邊緣的四個格子外的某個中間的格子出發，遍歷完一邊回到所對的格子；

然后，我們來分別分析a[i]和b[i]兩種不同的情況：

1.a[i]第一種情況：先走這個格子(以左上角的格子為例)所對的下面的格子，然后從下面這個格子的位置出發，有兩種走法，分別到第二列的兩個格子，所以第一種情況有：

2a[i-1]種；a[i]第二種情況：(舉例)先從左上角的格子走到第二列某個格子，然后從第二列的格子出發，遍歷完右面所有的格子，再回到第二列格子所對的格子，最后到第一列未遍歷的格子，所以這種情況就是我們定義的b[i]；a[i]第三種情況：就是遍歷完一二列的所有格子，從第三列的格子出發，進行遍歷。由于遍歷完一二列的所有格子有四種情況，所以第三種情況為：4a[i-2];

所以，a[i]=2a[i-1]+b[i]+4a[i-2];

2.b[i]的情況：b[i]比較簡單，只有兩種情況，從同一行的格子出發，回到他所對的格子；或者從他對角的格子出發，回到他所對的格子。

所以，b[i]=2*b[i-1];

接下來，就是算總和：

1.四個角：定義sun=4*a[n];

2.設從第i列開始，則前面有i-1列，后面有n-i列。

第i列有兩個格子，這兩個格子所表示的情況數是相同的，所以只需要討論一個。

然后，我們以第i列的上面的格子為例，先遍歷他的左邊，然后遍歷右邊。(回到他所對的格子，遍歷右邊時，又分為兩種情況。從第i+1列上面的格子開始和從下面的格子開始)

即b[i]2a[n-i],化簡得：2*b[i-1]2a[n-i];

同理得：先遍歷右邊，再遍歷左邊為:2*b[n-i]2a[i-1];

然后又因為a[1]=1;a[2]=6;b[1]=1；

import java.util.Scanner;

public class 格子刷油漆 {

public static void main(String[] args) {

Scanner scan=new Scanner(System.in);

int n=scan.nextInt();

long a[]=new long[n+1];

long b[]=new long[n+1];

long sum;

b[1]=1;

for(int i=2;i<=n;i++){

b[i]=2*b[i-1]%1000000007;

}

a[1]=1;a[2]=6;

for(int i=3;i<=n;i++){

a[i]=(2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%1000000007;

}

sum=(4*a[n])%1000000007;

for(int i=2;i

sum+=((8*b[i-1]*a[n-i])%1000000007+(8*b[n-i]*a[i-1])%1000000007)%1000000007;//必須每個項都取余，防止有大于這個數的情況

sum%=1000000007;

}

System.out.println(sum);

}

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Java刷漆问题代码_Java实现蓝桥杯历届试题格子刷油漆的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。