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來源：牛客網(wǎng)

多項式
時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒
空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K
64bit IO Format: %lld
題目描述
求\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}
x→+∞
lim
?

g(x)
f(x)
?
，其中f和g是關(guān)于x的多項式。
輸入描述:
兩行，第一行為f，第二行為g。
f和g都用一個由小括號 '(' 和 ')' 、加號 '+' 、乘號 '' 、 'x' 組成的表達(dá)式表示，表達(dá)式的語法與通常的習(xí)慣相同。
保證表達(dá)式的長度不超過1000。
輸出描述:
若答案為整數(shù)x，輸出x/1，答案為+\infty∞，輸出1/0，否則輸出表示答案的最簡分?jǐn)?shù)a/b。
示例1
輸入
復(fù)制
x+x
x+(x+x)
輸出
復(fù)制
2/3
示例2
輸入
復(fù)制
x(x+x+xx+xx)
x+(x+x)(x+x+x)
輸出
復(fù)制
1/0
示例3
輸入
復(fù)制
x
x(x(x)+x)(((x+x)))*x
輸出
復(fù)制
0/1

題意：

思路：

我們在高等數(shù)學(xué)的知識里知道，當(dāng)x取無窮大時，分式的值在與分子和分母的最高次冪項有關(guān)，其他均是最高次冪項的等價無窮小。

如果分子分母的最高次冪相等，那么分式取極限的值就是分子和分母最高次冪的系數(shù)比例，記得取gcd。

否則，如果分子的最高次冪大于分母的，那么 分式取極限的值 是無窮大， 最高次冪小于分母的最高次冪就是0。

會爆ll，要用大數(shù)。

細(xì)節(jié)見代碼：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define dll(x) scanf("%I64d",&x) #define xll(x) printf("%I64d\n",x) #define sz(a) int(a.size()) #define all(a) a.begin(), a.end() #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;} inline void getInt(int* p); const int maxn=1000010; const int inf=0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ int ten[4] = {1,10,100,1000}; const int MAXN=1200; typedef struct BigNumber {int d[MAXN];BigNumber(string s){int i, j, k, len;len = s.size();d[0] = (len-1)/4+1;for(i=1;i<MAXN;i++)d[i] = 0;for(i=len-1;i>=0;i--){j = (len-i-1)/4+1;k = (len-i-1)%4;d[j] += ten[k]*(s[i]-'0');}while(d[0]>1 && d[d[0]]==0)--d[0];}BigNumber(){*this = BigNumber(string("0"));}string toString(){int i, j, temp;string s("");for(i=3;i>=1;i--){if(d[d[0]]>=ten[i])break;}temp = d[d[0]];for(j=i;j>=0;j--){s = s+(char)(temp/ten[j]+'0');temp %= ten[j];}for(i=d[0]-1;i>0;i--){temp = d[i];for(j=3;j>=0;j--){s = s+(char)(temp/ten[j]+'0');temp %= ten[j];}}return s;} }BigNumber; BigNumber zero("0"), d, temp, mid[15]; bool operator < (const BigNumber &a, const BigNumber &b) {int i;if(a.d[0]!=b.d[0])return a.d[0]<b.d[0];for(i=a.d[0];i>0;i--){if(a.d[i]!=b.d[i])return a.d[i]<b.d[i];}return 0; } bool operator > (const BigNumber &a, const BigNumber &b) {int i;if(a.d[0]!=b.d[0])return a.d[0]>b.d[0];for(i=a.d[0];i>0;i--){if(a.d[i]!=b.d[i])return a.d[i]>b.d[i];}return 0; } bool operator == (const BigNumber &a, const BigNumber &b) {int i;if(a.d[0]!=b.d[0])return 0;for(i=a.d[0];i>0;i--){if(a.d[i]!=b.d[i])return 0;}return 1; } BigNumber operator + (const BigNumber &a, const BigNumber &b) {int i, x;BigNumber c;c.d[0] = max(a.d[0], b.d[0]);x = 0;for(i=1;i<=c.d[0];i++){x = a.d[i]+b.d[i]+x;c.d[i] = x%10000;x /= 10000;}while(x!=0){c.d[++c.d[0]] = x%10000;x /= 10000;}return c; } BigNumber operator - (const BigNumber &a, const BigNumber &b) {int i, x;BigNumber c;c.d[0] = a.d[0];x = 0;for(i=1;i<=c.d[0];i++){x = 10000+a.d[i]-b.d[i]+x;c.d[i] = x%10000;x = x/10000-1;}while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))--c.d[0];return c; } BigNumber operator * (const BigNumber &a, const BigNumber &b) {int i, j, x;BigNumber c;c.d[0] = a.d[0]+b.d[0];for(i=1;i<=a.d[0];i++){x = 0;for(j=1;j<=b.d[0];j++){x = a.d[i]*b.d[j]+x+c.d[i+j-1];c.d[i+j-1] = x%10000;x /= 10000;}c.d[i+b.d[0]] = x;}while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))--c.d[0];return c; } bool smaller(const BigNumber &a, const BigNumber &b, int delta) {int i;if(a.d[0]+delta!=b.d[0])return a.d[0]+delta<b.d[0];for(i=a.d[0];i>0;i--){if(a.d[i]!=b.d[i+delta])return a.d[i]<b.d[i+delta];}return 1; } void Minus(BigNumber &a, const BigNumber &b, int delta) {int i, x;x = 0;for(i=1;i<=a.d[0]-delta;i++){x = 10000+a.d[i+delta]-b.d[i]+x;a.d[i+delta] = x%10000;x = x/10000-1;}while((a.d[0]>1) && (a.d[a.d[0]]==0))--a.d[0]; } BigNumber operator * (const BigNumber &a, int k) {BigNumber c;c.d[0] = a.d[0];int i, x;x = 0;for(i=1;i<=a.d[0];i++){x = a.d[i]*k+x;c.d[i] = x%10000;x /= 10000;}while(x>0){c.d[++c.d[0]] = x%10000;x /= 10000;}while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))--c.d[0];return c; } BigNumber operator / (const BigNumber &a, const BigNumber &b) {int i, j, temp;BigNumber c;d = a;mid[0] = b;for(i=1;i<=13;i++)mid[i] = mid[i-1]*2;for(i=a.d[0]-b.d[0];i>=0;i--){temp = 8192;for(j=13;j>=0;j--){if(smaller(mid[j], d, i)){Minus(d, mid[j], i);c.d[i+1] += temp;}temp /= 2;}}c.d[0] = max(1, a.d[0]-b.d[0]+1);while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))--c.d[0];return c; } BigNumber Gcd(const BigNumber &a, const BigNumber &b) {BigNumber c("0");if(b==c)return a;c = a-a/b*b;return Gcd(b, c); }string str1; string str2;struct res {BigNumber A,C;res operator + (const res & b) const{res temp=b;if(temp.C==C){temp.A=temp.A+A;}else if(temp.C<C){temp.C=C;temp.A=A;}return temp;}res operator * (const res & b)const{res temp;temp.C=C+b.C;temp.A=A*b.A;return temp;} }; res Gao(int l,int r) {if(l==r){res t;t.A=BigNumber("1");t.C=BigNumber("1");return t;}else{int now=0;for(int i=l;i<=r;++i){if(str1[i]=='('){now++;}if(str1[i]==')'){now--;}if(now==0&&str1[i]=='+'){return Gao(l,i-1)+Gao(i+1,r);}}for(int i=l;i<=r;++i){if(str1[i]=='('){now++;}if(str1[i]==')'){now--;}if(now==0&&str1[i]=='*'){return Gao(l,i-1)*Gao(i+1,r);}}return Gao(l+1,r-1);} } res solve() {int len=str1.length();return Gao(0,len-1); } int main() {//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);gbtb;cin>>str1;res r1=solve();cin>>str1;res r2=solve();if(r1.C>r2.C){cout<<"1/0"<<endl;}else if(r1.C<r2.C){cout<<"0/1"<<endl;}else{BigNumber g=Gcd(r1.A,r2.A);cout<<(r1.A/g).toString()<<"/"<<(r2.A/g).toString()<<endl;}return 0; }inline void getInt(int* p) {char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}}else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}} }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11287910.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Wannafly挑战赛22 C多项式（大数，多项式极限）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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